வட்ட இயக்கம்

வட்ட இயக்கம் (Cirular Motion)

ஒரு புள்ளிப்பொருள் மாறாத வேகத்தில் ஒரு வட்டப்பாதை வழியே சுற்றி வருகிறது. அப்பொருள் சம கால இடைவெளிகளில் வட்டப்பாதையின் சம தூரத்தைக் கடக்கிறது எனில், அப்பொருள் சீரான வட்ட இயக்கத்தில் உள்ளது எனக் கூறலாம். இது படம் (2.49) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

சீரான வட்ட இயக்கத்தில், திசைவேகம் எப்போதும் மாற்றமடைந்து கொண்டே இருக்கும். ஆனால் வேகம் மாறாது இயற்பியல்படி திசைவேக வெக்டரின் எண்மதிப்பு நிலையாகவும், அதன்திசை தொடர்ந்து மாற்றமடைவதை இது காட்டுகிறது.

வட்ட இயக்கத்தில் திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பு மற்றும் திசை இவ்விரண்டும் மாற்றமடைந்தால் நமக்கு சீரற்ற வட்ட இயக்கம் கிடைக்கும்.

மையநோக்கு முடுக்கம்: 

சீரான வட்ட இயக்கத்தில் திசைவேக வெக்டரின் எண் மதிப்பு (வேகம்) மாறாமல் அதன் திசை தொடர்ந்து மாற்றமடைந்து கொண்டே வரும் என்பதை நாம் முன்னர் பார்த்தோம். இது படம் (2.50) யில் காட்டப்பட்டுள்ளது.

சீரான வட்ட இயக்கம் நடைபெறும் போது திசைவேக் வெக்டரின் (நீல வண்ணம்) நீளம் மாற்றமடையாமல் உள்ளதை கவனிக்கவும், இது வேகம் மாறாமல் உள்ளதைக் காட்டுகிறது. இருப்பினும் திசைவேகம் வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் தொடு கோட்டுத்திசையில் செயல்படுகிறது. மேலும், முடுக்கம் வட்டத்தின் ஆரத்தின் வழியே மையத்தை நோக்கி செயல்படுகிறது. இம்முடுக்கத்தை மைய நோக்கு முடுக்கம் என அழைக்கலாம். இது எப்போதும் வட்டமையத்தை நோக்கியே செயல்படும். இது படம் (2.51) இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

நிலை வெக்டர் மற்றும் திசைவேக வெக்டரின் எளிய வடிவியல் தொடர்பிலிருந்து, மைய நோக்கு முடுக்கச் சமன்பாட்டை வருவிக்கலாம்.

நிலை வெக்டர் மற்றும் திசைவேக வெக்டர் இரண்டும் Δt என்ற சிறிய கால இடைவெளியில் θ கோணம் இடப்பெயர்ச்சி அடைவதை படம் (2.52) காட்டுகிறது. சீரான வட்ட இயக்கத்தில் மற்றும் துகளின் நிலைவெக்டர் மாறும் போது ஏற்படும் இடப்பெயர்ச்சியை எனவும் அதன் திசைவேகம் மாற்றமடைவதை எனவும் குறிப்பிடலாம். இடப்பெயர்ச்சி வெக்டரின் எண்மதிப்பு மற்றும் திசைவேக வெக்டரின் எண்மதிப்பு இரண்டும் பின்வரும் தொடர்பினை நிறைவேற்ற வேண்டும்.

இங்கு எதிர்க்குறி, Δv வட்ட மையத்தை நோக்கி (ஆரம் வழியே உள்நோக்கி) செயல்படுவதைக் காட்டுகிறது.

சீரான வட்ட இயக்கத்திலிருந்து v = ωr, இங்கு ω என்பது மையத்தைப் பொருத்து துகளின் கோணத்திசைவேகமாகும். எனவே மைய நோக்கு முடுக்கத்தை பின்வருமாறு எழுதலாம்.

சீரான வட்ட இயக்கத்தில் மைய நோக்கு முடுக்கத்தின் எண் மதிப்பு மாறிலி. ஆனால் மைய நோக்கு முடுக்கம் மாறிலிஅல்ல. அதன் திசை தொடர்ந்து மாற்றமடைந்து கொண்டே இருக்கும்.

சீரற்ற வட்ட இயக்கம் 

வட்ட இயக்கத்தில் வேகம் மாற்றமடைந்து கொண்டே இருந்தால். அதனை சீரற்ற வட்ட இயக்கம் என அழைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக ஊசல் குண்டு கட்டப்பட்ட கயிறு செங்குத்து வட்டத்தில் சுற்றிவரும்போது குண்டின் வேகம் எல்லா நேரங்களிலும் சமமாக இருப்பதில்லை. வட்ட இயக்கத்தின் வேகம் மாற்றமடையும் போதெல்லாம் துகள், படம் (2.53) இல் உள்ளவாறு மைய நோக்கு முடுக்கம் (ac) மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் (at) இரண்டையும் பெறும்.

மைய நோக்கு முடுக்கம் மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் இவற்றின் வெக்டர் கூடுதலின் வழியே தொகுபயன் முடுக்கத்தினை (ag) பெறலாம்.

மைய நோக்கு முடுக்கம் v2/r எனில், தொகுபயன் முடுக்கத்தின் எண்மதிப்பை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

இந்தத் தொகுபயன் முடுக்கம், ஆரவெக்டருடன் θ கோணத்தை ஏற்படுத்துவதை படம் (253) காட்டுகிறது. மேலும் கோணம் θ வை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

ஆகும்

இரவு பகல் இரு வேளைகளிலும் சூரியனைப் பொறுத்து நாம் ஒரே வேகத்தில் செல்கிறோமா? 

புவி, சூரியனை நீள்வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருகிறது. சூரியனைப்பொறுத்து புவிமையத்தின் திசைவேகத்தை என்க. இந்த சூரியனைப் பொறுத்து புவி நீள்வட்டப்பாதையில் சுற்றி வருவதால் ஏற்படுகிறது. அதே நேரத்தில் புவி தன் அச்சினைப் பொறுத்து தற்சுழற்சி இயக்கத்தை மேற்கொள்கிறது. புவியின் மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்துப் பொருட்களும் புவியின் தற்சுழற்சி அச்சினை மையமாகக் கொண்டு என்ற திசைவேகத்தில் வட்டப்பாதை இயக்கத்தை மேற்கொள்கின்றன. இரவு நேரங்களில் மற்றும் இரண்டும் ஒரே திசையில் அல்லது ஒன்றுக்கொன்று குறுங்கோண வேறுபாட்டு திசையில் செயல்படுகின்றன. எனவே, இரவில் சூரியனைப்பொருத்து புவியின் மேற்பரப்பில் உள்ள பொருளின் திசைவேகம். ஆகும். ஆனால் பகல் நேரங்களில் மற்றும் இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று எதிர்திசையில் அல்லது விரிகோண வேறுபாட்டு திசையில் செயல்படுகின்றன. எனவே, பகற்பொழுதில் சூரியனைப் பொறுத்து புவிப்பரப்பில் உள்ள பொருட்களின் திசைவேகம் ஆகும். இதிலிருந்து புவியின் பரப்பில் எந்த ஒரு பொருளும் பகலைவிட இரவு நேரத்தில் சூரியனைப் பொறுத்து வேகமாகச் செல்லும் என அறியலாம். இது புவியின் சுழற்சியால் ஏற்படுகிறது. இதனை பின்வரும் படத்தின் மூலம் அறியலாம்.

வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கச் சமன்பாடுகள்

மாறாத கோண முடுக்கத்துடன் α, பொருளொன்று வட்ட இயக்கத்தை மேற்கொண்டால் நேர்க்கோட்டு இயக்கத்தைப் போன்றே வட்ட இயக்கத்திற்கும் இயக்கச் சமன்பாடுகளை தருவிக்கலாம்.

வட்ட இயக்கத்திலுள்ள துகளொன்றின் ஆரம்பக்கோணத் திசைவேகம் ω0, என்க. t காலத்திற்குப் பின்பு அத்துகள் அடையும் இறுதி கோணத்திசைவேகம் ω. இக்கால இடைவெளியில் துகள் அடைந்த கோண இடப்பெயர்ச்சி θ என்க. கோணத்திசை வேகத்தில் மாற்றம் உள்ளதால் துகள் α என்ற கோண முடுக்கத்தைப் பெற்றிருக்கும்.

பிரிவு (2.4.3) இல் நேர்க்கோட்டு இயக்கத்திற்கு உள்ளதைப் போன்றே வட்ட இயக்கத்திற்கும் இயக்கச் சமன்பாடுகளை எழுதலாம்.

நேர்க்கோட்டு இடப்பெயர்ச்சி (s) ஐ கோண இடப்பெயர்ச்சி θ எனவும் 

திசைவேகம் (v) ஐ கோணத்திசைவேகம் (ω) எனவும்

முடுக்கம் (a) வை, கோண முடுக்கம் (α) எனவும் ஆரம்ப திசைவேகம் (u) ஐ ஆரம்பக்கோணத்திசைவேகம் (ω0) எனவும் மாற்றவும்.

இம்மரபினை பின்பற்றிய பின்பு கிடைக்கும் வட்ட இயக்கத்தின் இயக்கச் சமன்பாடுகள் பின்வரும் அட்டவணையில் தரப்பட்டுள்ளன.

நேர்க்கோட்டு இயக்கத்தின் இயக்கச்சமன்பாடுகள் மாறாத நேர்க்கோட்டு முடுக்கம் உடைய பொருட்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். அதே போன்று கோண இயக்கத்தின் இயக்கச் சமன்பாடுகள் மாறாத கோண முடுக்கம் உடைய பொருட்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் கோண இடப்பெயர்ச்சி

எடுத்துக்காட்டு 2.40 

துக்களொன்று 10 m ஆரமுடைய வட்டப்பாதையில் சுற்றுகிறது. அதன் நேர்க்கோட்டு வேகம் v=3t. இங்கு t வினாடியிலும் மற்றும் v ஆனது ms-1 லும் உள்ளது. 

(அ) t = 2 வினாடியில் துகளின் மைய நோக்கு முடுக்கம் மற்றும் தொடுகோட்டு முடுக்கம் ஆகியவற்றைக் காண்க. 

(ஆ) தொகுபயன்வெக்டர், ஆரவெக்டருடன் ஏற்படுத்தும் கோணத்தைக் காண்க.

தீர்வு

t = 2 வினாடியில் துகளின் வேகம்

t = 2 வினாடியில் துகளின் மைய நோக்கு முடுக்கம்

தொடுகோட்டு முடுக்கம்

ஆர வெக்டருக்கும், தொகுபயன் வெக்டருக்கும் உள்ள கோணம்

எடுத்துக்காட்டு 2.41 

வட்டப்பாதை இயக்கத்திலுள்ள துகள் ஒன்றின் கோண முடுக்கம் α = 0.2 rads-2 

(அ) இத்துகள் 5 வினாடிகளுக்குப் பின்னர் அடைந்த கோண இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் 

(ஆ) நேரம் t = 5 வினாடியில் இத்துகளின் கோணத்திசை வேகம் ஆகியவற்றைக் காண்க. (துகளின் ஆரம்பக்கோணத்திசைவேகம் சுழி எனக் கருதுக).

தீர்வு 

துகளின் ஆரம்பக் கோணத்திசைவேகம் (ω0 = 0 ) துகளின் கோண இடப்பெயர்ச்சி