வடிவியல் | இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு - முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பின் பயன்பாடு (Application of Angle Sum Property of Triangle) | 7th Maths : Term 2 Unit 4 : Geometry

7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 : வடிவியல்

முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பின் பயன்பாடு (Application of Angle Sum Property of Triangle)

ஒரு முக்கோணத்தில் அமைந்துள்ள கோணங்களின் பண்புகளைக் குறித்து நாம் அறிந்துள்ளோம். அப்பண்புகளில் ஒன்று, முக்கோணத்திலுள்ள அனைத்துக் கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆகும். பின்வரும் செயல்பாட்டின் மூலம் இதை நாம் சரிபார்க்க இயலும்.

செயல்பாடு

ஏதேனும் ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து அதன் கோணங்களை வண்ணமிடுக. பின்வருமாறு பண்பினைச் சரிபார்க்க.

மேலே குறிப்பிட்டபடி முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

இச்செயல்பாட்டிலிருந்து ஏதேனும் ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்ற முடிவு பெறப்பட்டுள்ளது.

இப்போது, இந்த முடிவை முறையாக நிரூபிப்போம்.

கொடுக்கப்பட்டது: முக்கோணம் ABC

∠A = x, ∠B = y மற்றும் ∠C= z எனக் கொள்க.

இப்போது நாம் x+y+z=180° என நிரூபிப்போம்.

இதைச் செய்வதற்கு, BC ஐ D வரை நீட்டுவதும், CE என்ற கோட்டை C இலிருந்து AB இக்கு இணையாக வரைவதும் அவசியமாகும்.

CE ஆனது ∠ACE மற்றும் ∠ECD என்ற இரு கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவைகளை முறையே u மற்றும் v என எடுத்துக்கொள்வோம்.

இப்போது u, v, z ஆகியன ஒரு நேர்க்கோட்டின்மீது ஒரு புள்ளியில் அமையும் கோணங்களாகும்.

எனவே, z +u+v=180°. ... (1)

AB மற்றும் CE ஆகியன இணைகோடுகள், DB ஆனது ஒரு குறுக்குவெட்டி என்பதால்,

v = y (ஒத்த கோணங்கள்).

மேலும், AB மற்றும் CE ஆகியன இணைகோடுகள், AC ஆனது ஒரு குறுக்குவெட்டி என்பதால்,

u = x (ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்). மேலும் z+u+v= 180° [சமன்பாடு (1)]

இதில் u விற்கு மாற்றாக x ஐயும் v இக்கு மாற்றாக y உம் பதிலீடு செய்ய நமக்கு x+y+z=180° எனக் கிடைக்கிறது.

எனவே, ஒரு முக்கோணத்திலுள்ள அனைத்துக் கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.1

கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள கோணங்களைக் கொண்டு முக்கோணம் அமைக்க இயலுமா?

(i) 80°, 70°, 50°

(ii) 56°, 64°, 60°

தீர்வு

(i) கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் 80°, 70°, 50°

கோணங்களின் கூடுதல் = 80°+70° + 50° = 200° ≠ 180°

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட கோணங்களைக் கொண்டு முக்கோணம் அமைக்க இயலாது.

(ii) கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் 56°, 64°, 60°

கோணங்களின் கூடுதல் = 56° + 64° + 60° = 180°

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட கோணங்களைக் கொண்டு முக்கோணம் அமைக்க இயலும்.

எடுத்துக்காட்டு 4.2

கொடுக்கபட்டுள்ள ∆ABC இல் விடுபட்டக் கோண அளவைக் காண்க.

தீர்வு

∠A = x என்க.

∠A + ∠B + ∠C = 180° என நமக்குத் தெரியும். (முக்காணத்தில் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பு)

x + 44° + 31° = 180°

x + 75° = 180°

x = 180°-75o

x = 105°

எடுத்துக்காட்டு 4.3

∆STU இல் SU = UT, ∠SUT = 70°, ∠STU = x எனில், x இன் மதிப்பைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்டது ∠SUT = 70°

∠UST = ∠STU = x (சம பக்கங்களுக்கு எதிரேயுள்ள கோணங்கள்)

∠SUT + ∠UST + ∠STU = 180°

70° + x + x = 180°

70° + 2x = 180°

2x = 180°- 70o

2x = 110°

x = 110o/2 = 55o

எடுத்துக்காட்டு 4.4

ஒரு முக்கோணத்தில் இரண்டு கோணங்களின் அளவுகள் 65o மற்றும் 35° எனில், மூன்றாவது கோணத்தின் அளவைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட கோணங்கள் 65° மற்றும் 35°.

மூன்றாவது கோணத்தை x எனக் கொள்க.

65° + 35°+ x = 180°

100° + x = 180°

x = 180°-100o

x = 80o

Tags : Geometry | Term 2 Chapter 4 | 7th Maths வடிவியல் | இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு.

7th Maths : Term 2 Unit 4 : Geometry : Application of Angle Sum Property of Triangle Geometry | Term 2 Chapter 4 | 7th Maths in Tamil : 7th Standard Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 : வடிவியல் : முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூடுதல் பண்பின் பயன்பாடு (Application of Angle Sum Property of Triangle) - வடிவியல் | இரண்டாம் பருவம் அலகு 4 | 7ஆம் வகுப்பு கணக்கு : 7 ஆம் வகுப்பு புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.