சரிவகத்தின் பரப்பளவு

சரிவகம்

இணைகரம் மற்றும் சாய்சதுரம் பற்றி முன்னரே நாம் அறிந்திருக்கிறோம். இப்பொழுது, ஒரு இணைகரத்தில் ஒரு சோடி இணைப் பக்கங்கள் சமமாக இல்லாவிடில் என்னவாகும் என்பதைக் காண்போம்.

அதனை வரைந்தால் அது எப்படிக் காட்சியளிக்கும் என்பதைப்  படத்தைப் பார்த்துப் புரிந்து கொள்க.

ஓர் இணைகரத்தில் ஒரு சோடி எதிர்ப்பக்கங்கள் மட்டும் இணையாக இல்லாமல் இருந்தால் அதைச் சரிவகம் என அழைக்கிறோம். இணைப்பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு உயரம் எனப்படும். 

இங்கு, பக்கங்கள் AD மற்றும் BC இணையல்ல, ஆனால் பக்கங்கள் AB மற்றும் DC ஆகியவை இணை ஆகும்.

இரு சமப்பக்கச் சரிவகம்

ஓர் சரிவகத்தில் இணையற்ற பக்கங்கள் சமமாக இருந்தால் (AD = BC) அதை இருசமபக்கச் சரிவகம் என்கிறோம்.

1 சரிவகத்தின் பரப்பளவு

படத்தில் ABCD என்பது ஒரு சரிவகம். அதில் AB || DC மற்றும் AB= 'a'அலகுகள், DC= 'b'அலகுகள், இணைப்பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு 'h' அலகுகள் என்க. BD எனும் மூலைவிட்டம், சரிவகம் ABCD ஐ  ∆ABD மற்றும் ∆BCD என இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = ∆ABD ன் பரப்பு + ∆BCD ன் பரப்பு

= 1/2 × AB × h + 1/2 × DC × h

(இரண்டு முக்கோணங்கள் ABD மற்றும் BCD 

ஆகியவை ஒரே உயரத்தைப் பெற்றுள்ளன)

= 1/2 × {h × (AB + DC)}

ஆகவே, சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × h (a+b) ச.அலகுகள்.

எடுத்துக்காட்டு 2.10

இணைப்பக்க அளவுகள் 18 செ.மீ உம், 9 செ.மீ உம், உயரம் 14 செ.மீ உம் கொண்ட சரிவகத்தின் பரப்பளவு காண்க.

தீர்வு 

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள், உயரம் (h) = 14 செ.மீ

இணைப்பக்க அளவுகள் (a) = 18 செ.மீ, (b) = 9 செ.மீ

சரிவகத்தின் பரப்பளவு        = 1/2 × h (a+b) ச.அலகுகள்

= 1/2 × 14 (18+9) 

= 7(27)

 = 189 ச.செ.மீ 

எனவே, சரிவகத்தின் பரப்பளவு 189 ச.செ.மீ ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.11

சரிவகத்தின் இணைப்பக்கங்கள் முறையே 23 செ.மீ, 12 செ.மீ. இணைப்பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் 9 செ.மீ எனில், சரிவகத்தின் பரப்பளவு காண்க. 

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள், உயரம் (h) = 9 செ.மீ 

இணைப்பக்கங்கள் (a) = 23 செ.மீ மற்றும் (b) = 12 செ.மீ

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × h (a+b) ச.அ 

= 1/2 × 9 (23+12) 

= 1/2 × 9 (35)

= 157.5 ச.செ.மீ 

எனவே, சரிவகத்தின் பரப்பளவு 157.5 ச.செ.மீ ஆகும். 

எடுத்துக்காட்டு 2.12

பரப்பளவு 828 ச.செ.மீ உம், இணைப்பக்க அளவுகள் 19.6 செ.மீ, 16.4 செ.மீ உம் கொண்ட சரிவகத்தின் உயரத்தை காண்க.  

தீர்வு 

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 828 ச.செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது)

1/2 × h (a+b) = 828

1/2  × h (19.6+16.4) = 828

1/2 × h (36)  = 828

 h (18) = 828

h = 828/18

h = 46 செ.மீ 

எனவே, சரிவகத்தின் உயரம் 46 செ.மீ ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.13

பரப்பளவு 352 ச.செ.மீ மற்றும் இரு இணைப்பக்கங்களுக்கிடையேயான தொலைவு 16 செ.மீ கொண்ட சரிவகத்தின் இணைப் பக்கங்களில் ஒன்றின் அளவு 25 செ.மீ எனில், மற்றொன்றைக் காண்க.

தீர்வு

தேவைப்படும் பக்கத்தின் நீளம் 'x' செ.மீ என்க. 

கொடுக்கப்பட்ட அளவுகள் உயரம் (h) = 16 செ.மீ, a = 25 செ.மீ. 

சரிவகத்தின் பரப்பளவு   = 1/2 ×h (a+b) ச. அலகுகள்

= 1/2 × 16 (25+x)

= 200 + 8x 

1/2 x h (a+b) =352ச.செ.மீ(கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) 

200 + 8x = 352

⇒ 8x = 352 - 200 

⇒ 8x = 152

⇒ x = 152/8

⇒ x = 19 

எனவே, மற்றொரு இணைப்பக்கத்தின் அளவு 19 செ.மீ ஆகும்.

சிந்திக்க

1. சரிவகத்தின் சுற்றளவைக் காண முடியுமா? விவாதிக்க. 

2. எந்த வகையில் ஒரு சரிவகத்தை இரண்டு சம முக்கோணங்களாகப் பிரிக்க முடியும்? 

3. இருசமபக்க சரிவகம் பயன்படக்கூடிய ஏதேனும் மூன்று வாழ்க்கைச் சூழல்களைக் குறிப்பிடுக. 

எடுத்துக்காட்டு 2.14

ஒரு சட்டையின் காலர் பகுதி இருசமபக்கச் சரிவகமாக உள்ளது. அதன் இணைப்பக்கங்கள் முறையே, 17 செ.மீ மற்றும் 14 செ.மீ, உயரம் 4 செ.மீ எனில், காலர் தைப்பதற்கு பயன்படுத்தப்படும் துணியின் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு

உயரம் (h) = 4 செ.மீ (கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) 

இணைப்பக்கங்கள் (a)  = 17 செ.மீ மற்றும் (b) = 14 செ.மீ

சரிவகத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × h (a+b) ச.அலகுகள்

= 1/2 × 4 (17+14) 

= 1/2 × 4 (31)

= 62 ச.செ.மீ 

எனவே, சட்டையின் காலரைத் தைக்கத் தேவையான துணியின் பரப்பளவு 62 ச.செ.மீ ஆகும்.

நீர்ப் பாசனக் கால்வாய்களுக்குப் பல்வேறு பொதுவான வடிவ அமைப்புகள் இருந்த போதிலும். சரிவக வடிவிலான அமைப்புகள் மட்டுமே பெரும்பாலான இடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஏனெனில், அதிகப்படியான மழைப் பொழிவின் போது நிரம்பி வழிதலைத் தடுக்கவும், குறைந்த நேரத்தில் நீர் சென்று சேருவதை உறுதிப்படுத்தவும், யாரேனும் அல்லது ஏதாவது தவறி விழுந்துவிட்டால் பாதுகாப்பு நடவடிக்கைகள் மேற்கொள்ளவும் வசதியாக இருக்கும்.