Posted On :  03.10.2022 03:01 am

11வது இயற்பியல் : அலகு 4 : வேலை, ஆற்றல் மற்றும் திறன்

மோதல்கள்

மோதல் என்பது நம்மைச் சுற்றி அவ்வப்போது நடைபெறக்கூடிய ஒரு பொதுவான நிகழ்வு ஆகும்.

மோதல்கள் (COLLISIONS)

மோதல் என்பது நம்மைச் சுற்றி அவ்வப்போது நடைபெறக்கூடிய ஒரு பொதுவான நிகழ்வு ஆகும். உதாரணமாக கேரம், பில்லியர்ட்ஸ், கோலிக்குண்டு போன்ற விளையாட்டுகளில் இரு பொருட்களுக்கிடையேயான மோதல்களானது தொடுதலுடன் அல்லது தொடுதலின்றி ஏற்படலாம். 

அனைத்து மோதல் செயல்முறைகளிலும் நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாறாது. இரு பொருட்கள் மோதலுற்றால் அவற்றிற்கிடையே செயல்படும் சமமான கணத்தாக்கு விசைகள் Δt என்ற மோதலுறும் நேரத்தில் அவற்றின் உந்தங்களில் மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. அதாவது முதல் பொருள் 21 என்ற விசையை இரண்டாவது பொருளின் மீது செலுத்துகிறது. அதேபோல் நியூட்டனின் மூன்றாம் விதிப்படி, இரண்டாவது பொருளானது முதல் பொருளின் மீது 12 என்ற விசையை செலுத்துகிறது. இவை முதல் மற்றும் இரண்டாவது பொருட்களின் உந்தத்தில் முறையே மற்றும் என்ற மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. தற்போது இதன் தொடர்புகளை கீழ்க்கண்டவாறு எழுதலாம்.


சமன்பாடு (4.44) மற்றும் (4.45) இரண்டையும் கூட்ட


இருபுறமும் Δt - ஆல் வகுக்க, மற்றும் எல்லை Δt 0 எனக் கொள்ள நாம் பெறுவது


மேற்கண்ட சமன்பாடு மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் ஒரு மாறா அளவு என்பதைக் குறிக்கிறது.

குறிப்பு: உந்தம் ஒரு வெக்டர் அளவாகும். எனவே மோதலின்போது தனித்தனி பொருட்களின் உந்தத்தைக் காண வெக்டர் கூடுதல் பின்பற்றப்பட வேண்டும்.


மோதல்களின் வகைகள் 

எந்த ஒரு மோதல் செயல்முறையிலும் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தமும், மொத்த ஆற்றலும் எப்போதும் மாறாது. அதேசமயம் மொத்த இயக்க ஆற்றலானது எப்போதும் மாறாமல் இருக்கத் தேவையில்லை. தொடக்க இயக்க ஆற்றலின் ஒரு பகுதி வேறு வகையான ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது. ஏனென்றால் மோதல்கள் மற்றும் மோதல்களால் ஏற்படும் உருக்குலைவு ஆகியவற்றின் தாக்கம் பொதுவாக வெப்பம், ஒலி, ஒளி போன்றவற்றை உருவாக்குகிறது. இந்த விளைவுகளை கணக்கில் கொண்டு மோதல்களை நாம் கீழ்க்கண்டவாறு வகைப்படுத்தலாம். 

(a) மீட்சி மோதல் 

(b) மீட்சியற்ற மோதல்


(a) மீட்சி மோதல் (Elastic Collision) 

ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்கு முன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப் பின்) சமமாக இருந்தால் அது மீட்சிமோதல் எனப்படும். அதாவது

மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் = மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல்


(b) மீட்சியற்ற மோதல் (Inelastic Collision) 

ஒரு மோதலில் பொருட்களின் தொடக்க மொத்த இயக்க ஆற்றலானது (மோதலுக்கு முன்) பொருட்களின் இறுதி மொத்த இயக்க ஆற்றலுக்கு (மோதலுக்குப் பின்) சமமாக இல்லையெனில் அது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும். அதாவது 

மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல்


இயக்க ஆற்றல் மாறும் எனினும் மொத்த ஆற்றல் மாறாது. ஏனென்றால் மொத்த ஆற்றலானது இயக்க ஆற்றலின் சமன்பாடு மற்றும் மோதலின் போது ஏற்பட்ட அனைத்து இழப்புகளையும் உள்ளடக்கிய சமன்பாடு (ΔQ) ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது. மோதலின் போது இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் இழப்பு ஒலி, வெப்பம் போன்ற வேறு வகையான ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது என்பதை அறியவும். மேலும் மோதலுறும் இரு பொருள்களும் மோதலுக்குப் பின் ஒன்றுடன் ஒன்று ஒட்டிக்கொண்டால் அவ்வகை மோதல்கள் முழு மீட்சியற்ற மோதல் அல்லது மீட்சியற்ற மோதல் எனப்படும். அவ்வகையான மோதலை அடிக்கடி காணலாம். உதாரணமாக, ஈரமான ஒரு களிமண் உருண்டை (அல்லது பபிள்கம்) ஒரு இயங்கும் வாகனத்தின் மீது எறியப்பட்டால், அது இயங்கும் வாகனத்துடன் ஒட்டிக்கொள்கிறது மற்றும் அவை சம திசைவேகத்துடன் இயங்குகின்றன.



ஒரு பரிமாண மீட்சி மோதல்கள்

m1 மற்றும் m2 நிறையுள்ள இரு மீட்சிப் பொருள்கள் படம் 4.16 இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒரு உராய்வற்ற கிடைத்தளப்பரப்பில் நேர்க்கோட்டில் (நேர் x - அச்சின் திசையில்) இயங்குவதாகக் கருதுக.


மோதல் நிகழ நிறை m1, நிறை m2 ஐ விட வேகமாக இயங்குவதாகக் கருதுக. அதாவது u1 > u2. மீட்சி மோதலுக்கு இரு பொருள்களின் மொத்த நேர்க்கோட்டு உந்தம் மற்றும் இயக்க ஆற்றல்கள் மோதலுக்கு முன்பும் மோதலுக்குப் பின்பும் மாறாமல் ஒரே அளவாக இருக்க வேண்டும்.


நேர்க்கோட்டு உந்த மாறா விதியில் இருந்து மோதலுக்கு முன் மொத்த உந்தம் (Pi) = மோதலுக்குப் பின் மொத்த உந்தம் (Pf)


மீட்சி மோதலுக்கு மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KEi = மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KEf 


சுருக்கிய பிறகு மாற்றியமைக்க 

மேற்கண்ட சமன்பாட்டை a2 - b2 = (a + b)(a - b) என்ற வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி மீண்டும் எழுத


சமன்பாடு (4.49) ஐ (4.47) - ஆல் வகுக்க கிடைப்பது


சமன்பாடு (4.50) - ஐ இவ்வாறு எழுதலாம்.


இதன் பொருளானது எந்த ஒரு நேரடி மீட்சி மோதலிலும், மோதலுக்குப்பின் இரு மீட்சிப் பொருள்களின் ஒப்புமை வேகம் மோதலுக்கு முன் இருந்த அதே எண் மதிப்பைக் கொண்டும் ஆனால் எதிர்த்திசையிலும் இருக்கும் என்பதாகும். மேலும் இந்த முடிவு நிறையைச் சார்ந்ததல்ல என்பதை அறியவும். 

மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து V1 மற்றும் V2 மதிப்புகளைக் காண



இறுதி திசைவேகங்கள் V1 மற்றும் V2 கண்டறிதல்: 

சமன்பாடு (452) ஐ சமன்பாடு (4.47) இல் பிரதியிடுவதன் மூலம் m1 இன் திசைவேகமானது


இது போன்றே சமன்பாடு (4.51) ஐ சமன்பாடு (4.47) இல் பிரதியிட அல்லது சமன்பாடு (4.53) ஐ சமன்பாடு (4.52) இல் பிரதியிட m2 இன் இறுதி திசைவேகமானது



நேர்வு 1: பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால் அதாவது m1 = m2


சமன்பாடுகள் (4.55) மற்றும் (456) தெரிவிப்பது என்னவெனில் ஒரு பரிமாண மீட்சி மோதலில் சம நிறையுள்ள இரு பொருள்கள் மோதிக்கொண்டால் மோதலுக்குப் பின் அவற்றின் திசைவேகங்கள் பரிமாறிக் கொள்ளப்படுகின்றன.


நேர்வு 2: பொருள்கள் ஒரே நிறையைக் கொண்டிருந்தால், அதாவது m1 = m2 மற்றும் இரண்டாவது பொருள் (வழக்கமாக இலக்கு என அழைக்கப்படுவது) ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது (u2 = 0). 

m1 = m2 மற்றும் (u2 = 0) என்ற மதிப்புகளை சமன்பாடுகள் (4.53) மற்றும் (4.54) இல் பிரதியிட


சமன்பாடு (457) மற்றும் (4.58) தெரிவிப்பது என்னவெனில் முதல் பொருள் மோதலுக்குப் பின் ஓய்வு நிலைக்கு வரும்போது இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசை வேகத்தில் இயங்குகிறது.


நேர்வு 3: முதல் பொருளானது இரண்டாவது பொருளின் நிறையைவிட குறைவாக இருந்தால், பிறகு விகிதம் m1/m2 ≈ 0 மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது (u2 = 0) சமன்பாடு (4.53) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m2 ஆல் வகுக்க


இது போன்றே, 

சமன்பாடு (4.54) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m2- ஆல் வகுக்க



நிறை குறைவாக உள்ள முதல் பொருளானது அதே தொடக்க திசைவேகத்துடன் எதிர்த்திசையில் திரும்புகிறது (மீண்டெழுகிறது) என்பதைச் சமன்பாடு (4.59) இல் உள்ள எதிர்க்குறி குறிக்கிறது. அதிக நிறையுள்ள இரண்டாவது பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகும் ஓய்வு நிலையிலேயே தொடர்ந்து இருக்கிறது என்பதைச் சமன்பாடு (4.60) குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பந்து ஒன்று நிலையான சுவரின் மீது எறியப்பட்டால் பந்தானது எறியப்பட்ட அதே திசைவேகத்திலேயே எதிர்த்திசையில் சுவரில் இருந்து திரும்பி வரும்.


நேர்வு 4: இரண்டாவது பொருளானது முதல் பொருளைவிட நிறை குறைவாக உள்ளபோது,  பிறகு விகிதம் m2/m1 ≈ 0 மற்றும் இலக்கு ஓய்வு நிலையில் உள்ளபோது (u2 = 0) சமன்பாடு (4.53) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m1 -ஆல் வகுக்க


இதுபோன்றே, 

சமன்பாடு (4.58) இன் தொகுதி மற்றும் பகுதியை m1-ஆல் வகுக்க


கனமாக உள்ள முதல் பொருளானது மோதலுக்குப் பிறகு அதே திசைவேகத்துடன் தொடர்ந்து இயங்குகிறது என்பதைச் சமன்பாடு (4.61) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள இரண்டாவது பொருள் முதல் பொருளின் தொடக்க திசைவேகத்தைப் போல இரு மடங்கு திசைவேகத்துடன் இயங்குகிறது என்பதைச் சமன்பாடு (4.62) குறிக்கிறது. நிறை குறைவாக உள்ள பொருள் மோதலுறும் புள்ளியிலிருந்து வேகமாகச் செல்கிறது.


முழு மீட்சியற்ற மோதல் (Perfect Inelastic Collision) 

முழு மீட்சியற்ற மோதலில் பொருள்கள் மோதலுக்குப்பிறகு ஒரு பொதுவான திசைவேகத்தில் இயங்கும் வகையில் ஒன்றுடன் ஒன்று நிரந்தரமாக ஒட்டிக்கொள்கின்றன. m1 மற்றும் m2 நிறை கொண்ட இரு பொருள்கள் மோதலுக்கு முன் முறையே u1 மற்றும் u2 என்ற தொடக்க திசைவேகங்களுடன் இயங்குவதாகக் கொள்க. படம் (4.17) இல் காட்டியுள்ளவாறு முழு மீட்சியற்ற மோதலுக்குப் பிறகு பொருட்கள் v என்ற பொதுவான திசைவேகத்துடன் ஒன்றாக இயங்குகின்றன.

மோதலின் போது நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாற்றப்படாமல் உள்ளதால்

m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)v


பொதுவான திசைவேகத்தை கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.



முழு மீட்சியற்ற மோதலில் ஏற்படும் இயக்க ஆற்றல் இழப்பு 

முழு மீட்சியற்ற மோதலின்போது இயக்க ஆற்றலின் இழப்பானது ஒலி, வெப்பம், ஒளி போன்ற வேறு வகையான ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KEi மற்றும் மோதலுக்குப்பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் KEf எனக் கொள்க. 

மோதலுக்கு முன் மொத்த இயக்க ஆற்றல்


மோதலுக்குப் பின் மொத்த இயக்க ஆற்றல்


எனவே இயக்க ஆற்றலில் ஏற்படும் இழப்பு ΔQ = KEi - KEf


சமன்பாடு (4.63) ஐ சமன்பாடு (4.66) இல் பிரதியிட்டு (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab என்ற இயற்கணித சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி, சுருக்க நாம் பெறுவது



மீட்சியளிப்பு குணகம் (e) (Coefficient of restitution)

ஒரு இரப்பர் பந்து மற்றும் ஒரு பிளாஸ்டிக் பந்து இரண்டையும் ஒரே தளத்தில் விழச்செய்வதாகக் கொள்வோம். இரப்பர் பந்தானது பிளாஸ்டிக் பந்தைவிட அதிக உயரத்திற்கு மேலெழும்பும். ஏனென்றால் ஒரு மீட்சிப் பண்புள்ள இரப்பர் பந்திற்கு இயக்க ஆற்றலின் இழப்பு பிளாஸ்டிக் பந்திற்கான இழப்பை விட மிக குறைவாகும். பொதுவாக மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருள்களின் இயக்க ஆற்றல் மதிப்பினை மீட்சியளிப்பு குணகம் (Coefficient of Restitution - COR) எனப்படும் ஒரு பரிமாணமற்ற எண் மூலமாக அளந்தறியலாம். 

மோதலுக்குப் பின் உள்ள விலகும் திசைவேகத்திற்கும் (சார்புத் திசைவேகம்) மோதலுக்கு முன் உள்ள நெருங்கும் திசைவேகத்திற்கும் (சார்புத் திசைவேகம்) இடையே உள்ள விகிதம் மீட்சியளிப்பு குணகம் என வரையறுக்கப்படுகிறது.

அதாவது


மீட்சி மோதலில் விலகும் திசைவேகமானது நெருங்கும் திசைவேகத்திற்கு சமம் என கிடைக்கப் பெற்றோம்.

அதாவது


மீட்சி மோதலுக்கு மீட்சியளிப்பு குணகம் e = 1 என்பதை இது குறிக்கிறது. இயல்பாக, மோதலுக்குப் பிறகு இயக்க ஆற்றலில் இழப்பு ஏதுமில்லை என்பதே இதன் பொருளாகும். எனவே பொருளானது அதே இயக்க ஆற்றலுடன் மேலெழும்புகிறது. இது வழக்கமாக முழு மீட்சி என அழைக்கப்படுகிறது. 

எவ்வித உண்மையான மோதல் நிகழ்வுகளிலும் மோதலினால் இயக்க ஆற்றலில் ஏதாவது இழப்பு ஏற்படும். இதன் பொருள் e இன் மதிப்பு எப்பொழுதும் 1 - ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும். முழுமையான பிளாஸ்டிக் பந்தாக இருந்தால் அது மீண்டும் மேலெழும்பாது. ஆகையால் மோதலுக்குப் பிறகு அவற்றின் விலகும் திசைவேகம் சுழியாகும். எனவே மீட்சியளிப்பு குணகத்தின் மதிப்பு e = 0. 

பொதுவாக, ஒரு பொருளின் மீட்சியளிப்பு குணகம் 0 < e < 1 என இருக்கும்.


தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் மோதல்கள்

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் ஒரு பரிமாண மீட்சி மோதல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 4.20

10 ms-1 வேகத்தில் இயங்கும் ஒரு நிறை குறைவான பொருள் அதன் நிறையைப் போன்று இரு மடங்கு மற்றும் அதன் வேகத்தில் பாதியளவு கொண்ட அதே திசையில் இயங்கும் மற்றொரு பொருளின் மீது மோதுகிறது. மோதலானது ஒரு பரிமாணமீட்சி மோதல் எனக் கருதுக. மோதலுக்குப் பிறகு இரு பொருள்களின் வேகம் என்ன?

தீர்வு:


முதல் பொருளின் நிறை m என்க, மற்றும் அதன் தொடக்க திசைவேகம் u1 = 10 m s-1. எனவே இரண்டாவது பொருளின் நிறை 27 மற்றும் அதன் தொடக்க திசைவேகம்


சமன்பாடுகள் (4.53) மற்றும் (4.54) இல் இருந்து இரு பொருள்களின் இறுதி திசைவேகங்களைக் கணக்கிடலாம்.


v1 மற்றும் v2 ஆகிய இரு வேகங்களும் நேர்க்குறியாக உள்ளதால் அவை இரண்டும் முறையே 3.33 ms-1 மற்றும் 8.33 ms-1 என்ற திசைவேகங்களுடன் மோதலுக்கு முன் இயங்கிய திசையிலேயே இயங்குகின்றன.


தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் முழு மீட்சியற்ற மோதல்

எடுத்துக்காட்டு 4.21 

50 g நிறையுள்ள ஒரு துப்பாக்கி குண்டு 450 g நிறையுள்ள ஒரு தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் அடிப்பகுதியிலிருந்து சுடப்படுகிறது. துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்து பொருளானது 1.8 m உயரத்திற்கு மேல்நோக்கிச் செல்கிறது. துப்பாக்கி குண்டின் வேகத்தைக் கணக்கிடுக. g = 10 ms-2 எனக் கொள்க.

தீர்வு

m1 = 50 g = 0.05 kg; m2 = 450 g = 0.45 kg


துப்பாக்கி குண்டின் வேகம் u1 ஆகும். இரண்டாவது பொருள் ஓய்வு நிலையில் உள்ளது (u2 = 0). துப்பாக்கி குண்டு பொருளினுள் பொதிந்த பிறகு துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகியவற்றின் பொதுவான திசைவேகம் v என்க.


பொதுவான திசைவேகமானது துப்பாக்கி குண்டு மற்றும் பொருள் ஆகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மேல் நோக்கிய செங்குத்து இயக்கத்திற்கான தொடக்க திசைவேகம் ஆகும். இரண்டாவது இயக்கச் சமன்பாட்டிலிருந்து


இதனை மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பிரதியிட்டு u1 மதிப்பைப் பெற



தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் மீட்சியளிப்பு குணகம்

எடுத்துக்காட்டு 4.22

ஒரு மீட்சியற்ற மோதலில் ஒரு பொருள் நிலையாக உள்ள போது சமநிறைகள் கொண்ட பொருள்களின் திசைவேகங்களின் விகிதம் v1/v2 = 1-e/1+e எனக் காட்டுக.

தீர்வு


நேர்க்கோட்டு உந்தம் மாறா விதியிலிருந்து


சமன்பாடு (2) இல் உள்ள u1 இன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட


இதனைச் சுருக்க



11th Physics : UNIT 4 : Work, Energy and Power : Collisions in Tamil : 11th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 11வது இயற்பியல் : அலகு 4 : வேலை, ஆற்றல் மற்றும் திறன் : மோதல்கள் - : 11 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.
11வது இயற்பியல் : அலகு 4 : வேலை, ஆற்றல் மற்றும் திறன்