பயிற்சி 1.2: கணங்களின் வகைகள் (Types of Sets)

பயிற்சி 1.2

1. பின்வரும் கணங்களின் ஆதி எண்ணைக் காண்க.

(i) M = {p, q, r, s, t, u}

விடை : n (M) = 6

(ii) P = {x: x = 3n+2, n ∈ W மற்றும் x< 15}

விடை : n (P) = 5

(iii) Q = {y: y = 4/3n, n ∈ ℕ மற்றும் 2<n≤5}

விடை : n (Q) = 3

(iv) R = {x : x ஆனது முழுக்கள், x ∈ ℤ மற்றும் −5≤x <5}

விடை : n (R) = 10

(v) S = 1882 முதல் 1906 வரை உள்ள அனைத்து நெட்டாண்டுகளின் (Leap year) கணம்.

விடை : n (S) = 5

2. பின்வரும் கணங்களில் எவை முடிவுறு கணம், எவை முடிவுறாக் கணம் எனக் கூறுக.

(i) X = தமிழகத்தில் உள்ள மாவட்டங்களின் கணம்.

விடை : முடிவுறு

(ii) Y = ஒரு புள்ளி வழிச் செல்லும் நேர்க்கோடுகளின் கணம்.

விடை : முடிவுறா 

(iii) A = { x : x ∈ ℤ மற்றும் x<5 }

விடை : முடிவுறா 

(iv) B = { x : x² −5x+6 = 0, x ∈ ℕ }

விடை : முடிவுறு

3. பின்வருவனவற்றில் எவை சமான கணங்கள் அல்லது சமமற்ற கணங்கள் அல்லது சம கணங்கள் எனக் கூறுக.

(i) A = ஆங்கில உயிரெழுத்துகளின் கணம்.

B = VOWEL என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம்

விடை : சமான கணங்கள் 

(ii) C = {2,3,4,5}, D = { x: x ∈ W, 1<x<5}

விடை : சமமற்ற கணங்கள்

(iii) X = { x : x என்பது LIFE என்ற சொல்லில் உள்ள எழுத்துகளின் கணம்}

Y = {F, I, L, E}

விடை : சம கணங்கள் 

(iv) G = { x : x ஒரு பகா எண் 3 <x< 23}, H = {x : x என்பது 18 இன் வகு எண்கள்}

விடை : சமான கணங்கள் 

4. பின்வருவனவற்றில் எவை வெற்றுக்கணம், எவை ஓருறுப்புக்கணம் எனக் காண்க.

(i) A = { x : x ∈ ℕ, 1<x<2}

விடை : வெற்றுக்கணம் 

(ii) B = 2 ஆல் வகுபடாத அனைத்து இரட்டைப்படை இயல் எண்களின் கணம்

விடை : வெற்றுக்கணம் 

(iii) C = {0}.

விடை : ஓருறுப்புக்கணம் 

(iv) D = நான்கு பக்கங்களை உடைய முக்கோணங்களின் கணம்.

விடை : வெற்றுக்கணம் 

5. கொடுக்கப்பட்ட கணச் சோடிகள் வெட்டும் கணங்களா? இல்லை வெட்டாக் கணங்களா?

(i) A = {f, i, a, s} மற்றும் B={a, n, f, h, s}

(ii) C = {x : x ஒரு பகா எண், x > 2} மற்றும் D = {x : x ஓர் இரட்டைப்படை பகா எண்}

(iii) E = {x : x என்பது 24 இன் காரணி} மற்றும் F = {x: x ஆனது 3இன் மடங்கு, x<30}

6. S = {சதுரம், செவ்வகம், வட்டம், சாய்சதுரம், முக்கோணம்} எனில் பின்வரும், S இன் உட்கணங்களின் உறுப்புகளைப் பட்டியலிடுக.

(i) நான்கு சம பக்கங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்.

விடை : { சதுரம், சாய்சதுரம்}

(ii) ஆரங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்.

விடை : {வட்டம்}

(iii) உட்கோணங்களின் கூடுதல் 180° ஆக உடைய வடிவங்களின் கணம்.

விடை : {முக்கோணம்}

(iv) 5 பக்கங்களை உடைய வடிவங்களின் கணம்.

விடை : { }

7. A = {a, {a, b}} எனில், A−ன் எல்லா உட்கணங்களையும் எழுதுக.

விடை : A இன் உட்கணங்கள் ϕ { a }, {a, b }, { a, {a, b }}

8. பின்வருவனவற்றின் அடுக்குக் கணத்தைக் காண்க.

(i) A = {a, b}

(ii) B = {1, 2, 3}

(iii) D = {p, q, r, s}

(iv) E = ∅

9. பின்வரும் கணங்களின் உட்கணங்கள் மற்றும் தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

(i) W = {சிவப்பு, நீலம், மஞ்சள்}

(ii) X = { x² : x ∈ ℕ, x² ≤ 100}.

10.

(i) n(A) = 4 எனில் n[P(A)] ஐக் காண்க

(ii) n(A)=0 எனில் n[P(A)] ஐக் காண்க.

(iii) n[P(A)] = 256 எனில் n(A) ஐக் காண்க