பயிற்சி 1.4: கணச் செயல்களின் பண்புகள் (Properties of Set Operations)

பயிற்சி 1.4

1. P = {1,2,5,7,9}, Q = {2,3,5,9,11}, R = {3,4,5,7,9} மற்றும் S = {2,3,4,5,8} எனில்,

(i) (P∪Q)∪R (ii) (P∩Q)∩S (iii) (Q∩S)∩R ஆகியவற்றைக் காண்க

2. பின்வரும் கணங்களுக்குப் பரிமாற்றுப் பண்புகளைச் சோதிக்க.

P= {x : x ஆனது 2 மற்றும் 7 −க்கு இடையே உள்ள ஒரு மெய்யெண்} மற்றும்

Q= {x: x ஆனது 2 மற்றும் 7 −க்கு இடையே உள்ள ஒரு விகிதமுறு எண்}

3. A = {p,q,r,s}, B = {m,n,q,s,t} மற்றும் C = {m,n,p,q,s} எனில், கணங்களின் சேர்ப்புக்கான சேர்ப்புப் பண்புகளைச் சரிபார்க்க.

4. A= {−11,√2, √5,7}, B = {√3, √5,6,13} மற்றும் C = {√2, √3, √5, 9, ஆகியவற்றிற்குக் கணங்களின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க.

5. A={x : x = 2ⁿ, n ∈W மற்றும் n<4}, B={x : x = 2n, n ∈ ℕ மற்றும் n≤4} மற்றும் C = {0,1,2,5,6} எனில், கணங்களின் வெட்டுக்கான சேர்ப்புப் பண்பினைச் சரிபார்க்க.

3. பங்கீட்டுப் பண்பு (Distributive Property)

எண்களில் கூட்டலின் மீதான பெருக்கலானது பங்கீட்டுப் பண்பை நிறைவு செய்யும். அதாவது, a × (b + c) = (a×b) + (a×c) என்பதை முந்தைய வகுப்புகளில் கற்றிருக்கிறோம். இதே வழியில் கணங்களின் மீதான பங்கீட்டுப் பண்புகள் பின்வருமாறு:

பங்கீட்டுப் பண்பு: A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில், 

(i) A∩(B∪ C) = (A∩B) ∪ (A∩C) (சேர்ப்பின் மீதான வெட்டின் பங்கீட்டுப் பண்பு] 

(ii) A∪ (B∩ C) = (A∪ B) ∩ (A∪C) (வெட்டின் மீதான சேர்ப்பின் பங்கீட்டுப் பண்பு]

எடுத்துக்காட்டு 1.21

A = {0,2,4,6,8}, B = {x : x ஒரு பகா எண் மற்றும் x < 11} மற்றும் C = {x : x ∈ ℕ மற்றும் 5 <x <9} எனில், A∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) என்பதைச் சரிபார்க்க.

தீர்வு

இங்கே A = {0,2,4,6,8} , B = {2,3,5,7} மற்றும் C = {5,6,7,8} 

முதலில் நாம் காண்பது, B∩C = {5,7}

A∪(B∩C) = {0,2,4,5, 6,7,8}   ……… (1) 

பின்னர், A∪B = {0,2,3,4,5,6,7,8} மற்றும் A∪C = {0,2,4,5,6,7,8} 

ஆகவே, (A∪B) ∩ (A∪C) = {0,2,4,5,6,7,8} ... (2) 

(1) மற்றும் (2) இலிருந்து, A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) என்பது சரிபார்க்கப்பட்டது.

எடுத்துக்காட்டு 1.22

வென்படங்களைப் பயன்படுத்தி A∩(B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) என்பதைச் சரிபார்க்க. 

தீர்வு

(1) மற்றும் (2) இலிருந்து, A∩(B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C) என்பது வென்படம் மூலம் சரிபார்க்கப்பட்டது.