கணத்தைக் குறிப்பிடும் முறைகள் (Representation of a Set)

கணத்தைக் குறிப்பிடும் முறைகள் (Representation of a Set)

ஒற்றைப்படை எண்களின் தொகுப்பைப் பல்வேறு வகைகளில் விவரிக்கலாம்:

(1) "ஒற்றைப் படை எண்களின் கணம்" என்பது எளிமையான ஒரு தொகுப்பாகும்.

(2) இதனை , {1, 3, 5, . . . } என எழுதலாம்.

(3) x என்பது ஒற்றைப் படை எண் எனக் கொண்டு அனைத்து x இன் தொகுப்பைக் காண்க, எனவும் கூறலாம்.

இவை அனைத்துமே ஒன்றுக்கொன்று சமானமானவை மற்றும் பயனுள்ளவை. அதாவது “x − 5 = 3” என்ற சமன்பாட்டின் அனைத்துத் தீர்வுகளின் தொகுப்பும், {8} என்பதும் ஒரே கணத்தைத்தான் குறிப்பிடுகின்றன.

ஒரு கணத்தினைப் பின்வரும் மூன்று முறைகளில் ஏதேனும் ஒருமுறையால் குறிப்பிடலாம்:

(i) விவரித்தல் முறை (அல்லது) வர்ணனை முறை (Descriptive Form)

(ii) கணக்கட்டமைப்பு முறை (அல்லது) விதி முறை (Set−Builder Form or Rule Form)

(iii) பட்டியல் முறை (அல்லது) அட்டவணை முறை (Roster Form or Tabular Form)

1. விவரித்தல் முறை (Descriptive Form)

கணத்தில் உள்ள உறுப்புகளைச் சொற்களால் தெளிவாக விவரிக்கும் முறையே விவரித்தல் முறை அல்லது வர்ணனை முறை எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக,

(i) ஆங்கில உயிரெழுத்துகளின் கணம்

(ii)  முழு எண்களின் கணம்

2. கணக்கட்டமைப்பு முறை (அல்லது) விதி முறை (Set Builder Form or Rule Form)

ஒரு கணத்தில் உள்ள உறுப்புகள் அனைத்தும் நிறைவு செய்யும் பண்புகளின் அடிப்படையில் கணத்தைக் குறிப்பிடும் முறையே கணக்கட்டமைப்பு முறையாகும்.

குறிப்பு: குறியீடு ‘:’ அல்லது ‘|’ என்பது "அதன்படி" அல்லது "என்றவாறு" என்பதைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக,

(i) A = { x | x என்பது ஆங்கில உயிரெழுத்து}

(ii) B = { x | x என்ப து ஒரு முழு எண் }

3. பட்டியல் முறை (அல்லது) அட்டவணை முறை (Roster Form or Tabular Form)

ஒரு கணத்தில் உள்ள அனைத்து உறுப்புகளையும் பட்டியலிடுவது பட்டியல் முறை அல்லது அட்டவணை முறை என்றழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக,

(i) A = {a, e, i, o, u}  

(ii) B = {0,1,2,3,... }

எப்போதும் இந்த முறையில் குறிப்பிடுவது இயலுமா?

குறிப்பு

எடுத்துக்காட்டு (ii) இல் உள்ள மூன்று புள்ளிகள் (...) என்பது முப்புள்ளி (ellipsis) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த முப்புள்ளி என்பது ஒரு தொகுப்பில் உள்ள உறுப்புகள் அவ்வமைப்பு முறையிலேயே தொடர்கின்றன என்பதைக் குறிக்கிறது.

செயல்பாடு−2

பின்வரும் கணங்களை அதற்குரிய முறையில் எழுதுக

எடுத்துக்காட்டு 1.2

பின்வரும் சொற்களிலுள்ள எழுத்துக்களின் கணத்தைப் பட்டியல் முறையில் எழுதுக  (i) ASSESSMENT  (ii) PRINCIPAL

தீர்வு

(i) ASSESSMENT

X = {A, S, E, M, N, T}  

(ii) PRINCIPAL

Y={P, R, I, N, C, A, L}