நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்

நினைவு கூர்வதற்கான கருத்துகள்

• ஒரு கணம் என்பது நன்கு வரையறுக்கப்பட்ட பொருட்களின் தொகுப்பாகும். 

• கணம் மூன்று முறைகளில் குறிப்பிடப்படுகிறது (i) விவரிப்பு முறை (ii) கணக் கட்டமைப்பு முறை (iii) பட்டியல் முறை. 

• A−ல் உள்ள ஒவ்வோர் உறுப்பும் B−ல் இருந்தால் A என்ற கணம், B−ன் உட்கணமாகும். 

• A⊆B மற்றும் A≠B, எனில் A என்ற கணம், B−ன் தகு உட்கணமாகும். 

• A எனும் கணத்தின் அனைத்து உட்கணங்களையும் கொண்ட கணம் A இன் அடுக்குக் கணம் ஆகும். இது P(A) எனக் குறிப்பிடப்படுகிறது. 

• m உறுப்புகள் கொண்டுள்ள ஒரு கணத்தின் உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை 2m.

• m உறுப்புகள் கொண்டுள்ள ஒரு கணத்தின் தகு உட்கணங்களின் எண்ணிக்கை 2m − 1.

• A∩B= ∅ எனில் A மற்றும் B ஆகியகணங்கள் வெட்டாக்கணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. 

A∩B ≠∅ எனில் A மற்றும் B ஆகிய கணங்கள் வெட்டும் கணங்கள் (Overlapping) என அழைக்கப்படுகின்றன. 

• A மற்றும் B கணத்தின் கண வித்தியாசம் என்பது, B கணத்தில் இல்லாத A கணத்திலுள்ள உறுப்புகளுடைய கணமாகும். 

• A மற்றும் B கணங்களின் சமச்சீர் வித்தியாசம் என்பது A−B மற்றும் B−A கணங்களின் சேர்ப்பு ஆகும். 

• பரிமாற்றுப் பண்பு

 A, B என்பன எவையேனும் இரு கணங்கள் எனில் 

A∪ B = B∪A ; 

A∩ B = B∩ A 

• சேர்ப்புப் பண்பு

 A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில்

A∪ (B∪ C) = (A∪ B) ∪C ; 

A∩(B∩C) = (A∩B) ∩ C 

• பங்கீட்டுப் பண்பு

 A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில்

 A∩(B∪C) = (A∩B)∪ (A∩C) (சேர்ப்பின் மீதான வெட்டு) 

A∪ (B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C) (வெட்டின் மீதான சேர்ப்பு)

• கண வித்தியாசத்திற்கான டி மார்கன் விதிகள்

 A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில்

 A – (B∪ C) = (A − B) ∩ (A – C) 

A – (B∩C) = (A − B) ∪ (A − C) 

• கண நிரப்பிக்கான டி மார்கன் விதிகள்

 U என்பது அனைத்துக் கணம், A, B என்பன அதன் உட்கணங்கள் எனில் 

(A∪ B) ' = A' ∩ B' ; 

(A ∩ B) ' = A' ∪ B'

• கணங்களின் ஆதி எண் 

(i) A மற்றும் B என்பன எவையேனும் இரு கணங்கள் எனில்

 n(A∪ B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) 

(ii) A, B மற்றும் C என்பன எவையேனும் மூன்று கணங்கள் எனில்

 n(A∪ B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) − n(A∩B) − n(B∩C) − n(A∩C) + n(A∩B∩C)

இணையச் செயல்பாடு−1

செயல்பாட்டின் இறுதியில் கிடைக்கப்பெறுவது 

படி 1 : கீழ்க்காணும் உரலி / விரைவுக் குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி GeoGebra வின் "set Language" என்னும் பணித்தாளின் பக்கத்திற்குச் செல்க. இப்பணித்தாளில் 

1. Venn Diagram for two sets and 

2. Venn Diagram for three sets ஆகிய இரண்டு செயல்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும். முதல் செயல்பாட்டில், வலப்பக்கத்தில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் கட்டங்களில் எதை நிரப்ப வேண்டுமோ, கண்டறிய வேண்டுமோ அதைத் தேர்வு செய்து வென் வரைபடத்தில் இடம்பெறுவதை அறிக. 

படி 2 : இதே போன்று இரண்டாம் செயல்பாட்டையும் செய்து பார்க்க.

செயல்பாட்டிற்கான உரலி : 

கண மொழி: https://ggbm.at/BrG952dw or Scan the QR Code.

இணையச் செயல்பாடு − 2

இறுதியில் கிடைக்கப்பெறும் படம்

படி − 1 கீழே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் உரலியைத் தேடுபொறியில் தட்டச்சு செய்க அல்லது துரித துலங்கள் குறியீட்டை ஸ்கேன் செய்க. 

படி − 2 "Union of Sets” என்று GeoGebra பக்கத்தில் தோன்றும். புதிய கணக்குகளைச் செய்து பார்க்க “NEW PROBLEM” என்பதைச் சொடுக்கவும் 

படி − 3 வினாவிற்கு ஏற்ற விடையைக் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் கட்டத்தில் தட்டச்சு செய்யவும். ஏதேனும் சந்தேகம் இருந்தால் “HINT”− ஐ சொடுக்கவும். 

படி − 4 விடை சரியாக இருப்பின் “GREAT JOB” என்று திரையில் தோன்றும். தவறாக இருப்பின் “Try Again!” என்று தோன்றும். 5 கணக்குகளைத் தொடர்ந்து சரியாகச் செய்யும் வரை திரும்ப திரும்ப புதிய கணக்குகளைச் செய்து கற்கவும்

செயல்பாட்டிற்கான உரலி : கணங்களின் சேர்ப்பு : https://www.geogebra.org/m/ufxdh47G