கேள்வி பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகள் | முக்கோணவியல் - பயிற்சி 6.4 : ஏற்றக்கோணமும் இறக்கக்கோணமும் கொண்ட கணக்குகள் | 10th Mathematics : UNIT 6 : Trigonometry
பயிற்சி 6.4
1. 13 மீ உயரமுள்ள ஒரு மரத்தின் உச்சியிலிருந்து மற்றொரு மரத்தின் உச்சி மற்றும் அடியின் ஏற்றக்கோணம் மற்றும் இறக்கக்கோணம் முறையே 45° மற்றும் 30° எனில், இரண்டாவது மரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. (√3=1.732)
2. கடலின் நீர் மட்டத்திலிருந்து 40 மீட்டருக்கு மேலே உள்ள ஒரு கப்பலின் மேல் பகுதியில் நின்று கொண்டிருக்கிற ஒருவர், குன்றின் உச்சியை 60° எற்றக்கோணத்திலும் அடிப்பகுதியை 30° இறக்கக்கோணத்திலும் காண்கிறார் எனில், கப்பலிலிருந்து குன்றுக்கு உள்ள தொலைவையும், குன்றின் உயரத்தையும் காண்க. (√3=1.732)
3. ஏரியின் நீர் மட்டத்திலிருந்து h மீ உயரத்திலுள்ள ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு மேகத்தின் ஏற்றக்கோணம் θ1 மற்றும் ஏரி நீரில் விழும் மேகப் பிம்பத்தின் இறக்கக்கோணம் θ2 எனில், தரையிலிருந்து மேகத்தின் உயரம் என நிரூபிக்கவும்.
4. உயரமான அடுக்குமாடிக் குடியிருப்பின் அடியிலிருந்து அலைபேசி கோபுர உச்சியின் ஏற்றக்கோணம் 60° மற்றும் குடியிருப்பின் உச்சியிலிருந்து கோபுர அடியின் இறக்கக்கோணம் 30° ஆகும். அடுக்குமாடி குடியிருப்பின் உயரம் 50 மீ எனில் அலைபேசிக் கோபுரத்தின் உயரத்தைக் காண்க. கதிர்வீச்சுக் கட்டுப்பாடு விதியின்படி அலைபேசிக் கோபுரத்தின் குறைந்தபட்ச உயரம் 120 மீ இருக்க வேண்டும். மேற்கண்ட அலைக்கோபுரம் இந்தக் கட்டுப்பாட்டிற்கு உட்படுகிறதா?
5. 66 மீ உயரமான அடுக்குமாடிக் குடியிருப்பின் உச்சியிலிருந்து ஒரு விளக்குக் கம்பத்தின் உச்சி மற்றும் அடியின் ஏற்றக்கோணம் மற்றும் இறக்கக்கோணம் முறையே 60°, 30° எனில் பின்வருவனவற்றைக் காண்க.
(i) விளக்குக் கம்பத்தின் உயரம்.
(ii) விளக்குக் கம்ப உயரத்திற்கும் அடுக்குமாடியின் உயரத்திற்கும் இடையேயுள்ள வித்தியாசம்.
(iii) விளக்குக் கம்பத்திற்கும் அடுக்குமாடிக்கும் இடையே உள்ள தொலைவு. (√3=1.732)
6. A, B மற்றும் C என்ற மூன்று கிராமவாசிகள் ஒரு பள்ளத்தாக்கில் ஒருவருக்கொருவர் தொலைநோக்கியில் பார்க்குமாறு உள்ளனர். A-க்கும், B-க்கும் இடைப்பட்ட கிடைமட்டத் தொலைவு 8 கி.மீ மற்றும் B-க்கும், C-க்கும் இடைப்பட்ட கிடைமட்டத் தொலைவு 12 கி.மீ. A-லிருந்து B-க்கு உள்ள இறக்கக்கோணம் 20° மற்றும் B-லிருந்து C-க்கு உள்ள ஏற்றக்கோணம் 30° எனில் பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக.
(i) A-க்கும் B-க்கும் இடையேயுள்ள செங்குத்து உயரம்.
(ii) B-க்கும் C-க்கும் இடையேயுள்ள செங்குத்து உயரம். (tan20° = 0.3640, √3=1.732)
விடைகள்:
1. 35.52 மீ
2. 69.28 மீ, 160
4. 150 மீ, ஆம்
5.(i) 264 மீ (ii) 198 மீ (iii) 114.31
6.(i) 2.91 கி.மீ (ii) 6.93 கி.மீ