மின்னோட்டத்தின் நுண் மாதிரி

மின்னோட்டத்தின் நுண் மாதிரி (Microscopic model of current)

குறுக்கு பரப்பு A கொண்ட கடத்தியில் மின்புலம் ஆனது வலப்புறத்திலிருந்து இடது புறமாக செயல்படுகிறது என்க. மேலும் ஓரலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை n ஆகும். மேலும் அவை அனைத்தும் சமமான இழுப்புத் திசைவேகம்  கொண்டு இயங்குகின்றன. இதனை படம் 2.5ல் காணலாம்.

எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத்திசைவேகம் = Vd

dt எனும் சிறிய நேர இடைவெளியில் எலக்ட்ரான்கள் dx தொலைவுக்கு நகர்கிறது எனில்

கடத்தியின் குறுக்குவெட்டுபரப்பு A எனில், இப்பருமனில் dx நேரத்தில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை

= பருமன் X ஓலகு பருமனில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின்எண்ணிக்கை

சமன்பாடு (2.7)ல் உள்ள dx மதிப்பை சமன்பாடு (2.8) ல் பிரதியிட

= (A vd dt ) n

ஒரு மிகச்சிறிய பருமனில் (Volume element) உள்ள மின் துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டம் dQ = (மின்னூட்டம்) X (பருமக் கூறில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை)

மின்னோட்ட அடர்த்தி (J)

மின்னோட்ட அடர்த்தி என்பது கடத்தியின் ஓரலகு குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு வழியாக பாயும் மின்னோட்டத்தின் அளவாகும்.

மேற்கண்ட சமன்பாடு என்பது மின்னோட்டத்தின் திசையானது பரப்பு A விற்கு செங்குத்தாக இருந்தால் மட்டுமே சரியாக அமையும். பொதுவாக, மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவாகும். இதனை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

இதுவரை நாம் எலக்ட்ரான்கள் செல்லும் திசையைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டோம். அதனால்தான் மேலே உள்ள சமன்பாட்டில்  ஆனது  க்கு எதிர்த்திசையில் அமைகிறது. ஆனால் மரபுப்படி, மின்னோட்ட அடர்த்தியின் திசையானது நேர்மின்துகள் செல்லும் திசையிலேயே (மின்புலத்தின் திசை) அமையும். எனவே மேற்கண்ட சமன்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது.

இங்கு  என்பது மின்கடத்து எண்எனப்படும். சமன்பாடு (2.12) ஆனது ஓம் விதியின் நுண் வடிவம் ஆகும்.

மின்கடத்து எண்ணின் தலைகீழ் மதிப்பு மின்தடை எண் (p) ஆகும். (இதனை 2.2.1 பகுதியில் பார்க்கலாம்).

எடுத்துக்காட்டு 2.3

0.5mm2 குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு கொண்ட தாமிரக்கம்பியில், 0.2 A அளவுள்ள மின்னோட்டம் பாய்கிறது. அத்தாமிரக்கம்பியில் உள்ள கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் அடர்த்தி 8.4 X 1028m-3 எனில் இக்கட்டுறா எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத்திசை வேகத்தை கணக்கிடுக.

தீர்வு

கம்பியின் குறுக்கு பரப்பு A வில் உள்ள மின்னோட்டம் மற்றும் எலக்ட்ரான்களின் இழுப்புத்திசை வேகம் ஆகியவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொடர்பு

குறிப்பு

மின்னோட்ட அடர்த்தி ஒரு வெக்டர் அளவு. ஆனால் மின்னோட்டம் ஒருஸ்கேலர் அளவு. ஏன்?

பொதுவாக மின்னோட்டம் I என்பது மின்னோட்ட அடர்த்தி மற்றும் மின்துகள்கள் பாயும் பரப்பு வெக்டர் ஆகியவற்றின் புள்ளிப்பெருக்கம் ஆகும்.

மேற்பரப்பு A வின் செங்குத்து வெக்டரின் திசையைப் பொறுத்து மின்னோட்டம் I ஆனது நேர்க்குறி அல்லது எதிர்க்குறியைப் பெறும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.4

ஒரு கடத்தி வழியே 32 A மின்னோட்டம் பாயும்போது, ஓரலகு நேரத்தில் கடத்தியில் பாயும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கையை காண்க.

தீர்வு

I = 32 A , t = 1 S

ஒரு எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம், e = 1.6 X 10-19 C

ஓரலகு நேரத்தில் பாயும் எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை , n =?