Home | 12 ஆம் வகுப்பு | 12வது கணிதம் | ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)
   Posted On :  27.02.2024 11:09 pm

12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 6 : வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)

ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)

2. ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)


(a) வெக்டர் சமன்பாடு (Vector form of equation)

என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி A வழியாகச் செல்வதும் க்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தைக் கருதுக.

தளத்தின் மீதுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி P−ன் நிலை வெக்டர் என்க.



இச்சமன்பாடு என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் −க்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடாகும்.

குறிப்பு



(b) கார்டீசியன் சமன்பாடு (Cartesian form of equation)

a,b,c என்பன -ன் திசை விகிதங்கள் எனில், ஆகும். A−ன் அச்சுத்தூரங்கள் (x1 ,y1, z1) என்க. எனவே, சமன்பாடு (1)லிருந்து,


இது (x1 ,y1, z1) என்ற புள்ளி வழியாகச் செல்வதும் a,b,c என்பவற்றை திசை விகிதங்களாகக் கொண்ட வெக்டருக்கு செங்குத்தானதுமான தளத்தின் கார்டீசியன் சமன்பாடாகும். 

12th Maths : UNIT 6 : Applications of Vector Algebra : Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point in Tamil : 12th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 6 : வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள் : ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point) - : 12 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.


12வது கணிதம் | 12th Maths (Tamil Medium) Questions with Answers, Solution
12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 6 : வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்
அறிமுகம் (Introduction) - வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்
வெக்டர்களின் வடிவக்கணித அறிமுகம் (Geometric introduction to vectors)
திசையிலிப் பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் (Scalar Product and Vector Product) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 6.1: திசையிலிப் பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் (Scalar Product and Vector Product) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
திசையிலி முப்பெருக்கல் (Scalar triple product) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 6.2: திசையிலி முப்பெருக்கல் (Scalar triple product) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
வெக்டர் முப்பெருக்கல் (Vector triple product) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம்
ஐக்கோபியின் முற்றொருமை மற்றும் லாக்ராஞ்சியின் முற்றொருமை (Jacobi's Identity and Lagrange's Identity) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 6.3: வெக்டர் முப்பெருக்கல் (Vector triple product), ஐக்கோபியின் முற்றொருமை மற்றும் லாக்ராஞ்சியின் முற்றொருமை (Jacobi's Identity and Lagrange's Identity) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
முப்பரிமாண வடிவக் கணிதத்தில் வெக்டர்களின் பயன்பாடு (Application of Vectors to 3−Dimensional Geometry) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 6.4: முப்பரிமாண வடிவக் கணிதத்தில் வெக்டர்களின் பயன்பாடு (Application of Vectors to 3−Dimensional Geometry) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
நேர்க்கோட்டின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளி மற்றும் நேர்க்கோட்டின் திசை கொடுக்கப்படும் போது கோட்டின் சமன்பாடு (A point on the straight line and the direction of the straight line are given) - வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் நேர்க்கோட்டின் சமன்பாடு (Straight Line passing through two given points) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
இரண்டு நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் (Angle between two straight lines) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
இரு நேர்க்கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி (Point of intersection of two straight lines) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
இரு நேர்க்கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட மீச்சிறு தூரம் (Shortest distance between two straight lines) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்
பயிற்சி 6.5: இரு நேர்க்கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி (Point of intersection of two straight lines) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
ஒரு தளத்தின் பல்வேறு வகைச் சமன்பாடுகள் (Different forms of Equation of a plane)
தளத்தின் ஒரு செங்கோடு மற்றும் ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து தளத்திற்கு உள்ள தூரம் கொடுக்கப்பட்டால் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane when a normal to the plane and the distance of the plane from the origin are given) - வரையறை, தேற்றம்
ஒரு வெக்டருக்கு செங்குத்தாக கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane perpendicular to a vector and passing through a given point)
தளத்தின் வெட்டுத்துண்டு வடிவச் சமன்பாடு (Intercept form of the equation of a plane)
பயிற்சி 6.6: ஒரு தளத்தின் பல்வேறு வகைச் சமன்பாடுகள் (Different forms of Equation of a plane) - கேள்விகளுக்கான பதில்கள், தீர்வுகள்
கொடுக்கப்பட்ட ஒரே கோட்டிலமையாத மூன்று புள்ளிகள் வழியாகச் செல்லும் தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane passing through three given non−collinear points) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம்
கொடுக்கப்பட்ட ஒரு புள்ளி வழிச் செல்வதும் இணை அல்லாத இரண்டு வெக்டர்களுக்கு இணையாகவும் உள்ள தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane passing through a given point and parallel to two given non−parallel vectors)
கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு தனித்த புள்ளிகள் வழியாகச் செல்வதும் ஒரு பூச்சியமற்ற வெக்டருக்கு இணையாகவும் உள்ள தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of a plane passing through two given distinct points and is parallel to a non−zero vector)