அறிமுகம் (Introduction)

அத்தியாயம் 6

வெக்டர் இயற்கணிதத்தின் பயன்பாடுகள்

அளவுகளின் இணைப்பே கணிதமாகும். எதனையும் சமமாகவோ சமமற்றதாகவோ ஒப்பிடுவது அளவாகும். வலியுறுத்தும் எக்கருத்தையும் மற்றொரு கருத்தாக மாற்ற இயலுமெனில் அவை சமம். − ஹெர்மன் குன்தர் கிராஸ்மன்

அறிமுகம் (Introduction)

வெக்டர்கள் மற்றும் வெக்டர்களின் மீதான செயல்பாடுகள் பற்றிய கருத்தாக்கத்தை முந்தைய வகுப்புகளில் கற்றுள்ளோம். வெக்டர்கள் பற்றிய நவீன கருத்தாக்கம் வெஸல் (1745−1818) மற்றும் ஆர்கண்ட் (1768−1822) ஆகியோரால் வடிவக்கணித முறையில் கலப்பெண்களை ஆய அச்சு தளத்தில் திசையிட்ட நேர்க்கோட்டுத் துண்டாக விவரிக்க முற்படும் போது தோன்றியது எனலாம். எண்ணளவு மற்றும் திசையைப் பெற்றுள்ள கணியம் வெக்டர் எனவும், தொடக்கப்புள்ளிகளின் நிலைகளை கருத்தில் கொள்ளாமல், சம எண்ணளவையும் ஒரே திசையையும் கொண்டுள்ள இரு வெக்டர்கள் எப்பொழுதும் சமமானவை எனவும் கற்றுள்ளோம்.

மேலும்,   என எடுத்துக்கொண்டு இரு வெக்டர்களின் கூடுதல், வெக்டர்களின் திசையிலி பெருக்கல், புள்ளிப் பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் ஆகியவற்றை கற்றறிந்துள்ளோம். நேர்க்கோடுகளின் சமன்பாடுகள் மற்றும் தளங்கள் பற்றி விவாதிக்கவும் கொடுக்கப்பட்ட ஒரு வெக்டரின் எண்ணளவு, திசை மற்றும் வெக்டர் பற்றிய கருத்தாக்கங்களை மேலும் தெளிவாக அறிந்து கொள்ளவும், வெக்டர்களின் வடிவக்கணித அறிமுகத்தை நினைவு கூர்வோம். புகழ் பெற்ற கணிதவியலாளர்கள் கிராஸ்மன், ஹாமில்டன், கிளிஃபர்ட் மற்றும் கிப்ஸ் ஆகியோர் புள்ளிப் பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் ஆகியவற்றை அறிமுகப்படுத்திய முன்னோடிகள் ஆவர்.

இயற்பியலில் நேரிடையாகவும், பொறியியல் மற்றும் மருத்துவம் சார்ந்த படிப்புகளில் நுண்கணிதத்துடனும் அதிக அளவில் வெக்டர் இயற்கணிதம் பயன்படுகிறது. அவற்றில் ஒரு சிலவற்றை காண்போம்.

• இணைகரத்திண்மத்தின் கன அளவு, திசையிலி முப்பெருக்கல் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடப் வெக்டர் இயற்கணிதம் பயன்படுகிறது.

• இயந்திரவியலில், விசை மற்றும் திருப்புத்திறன் காண திசையிலி பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் ஆகியவை பயன்படுகின்றன.

• வெக்டர்களின் சுழல் மற்றும் பாய்வு ஆகியவற்றை அறிமுகப்படுத்த நுண்கணிதத்துடன் வெக்டர் இயற்கணிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மின்காந்தவியல், நீரியக்கவியல், இரத்த ஓட்டம், ராக்கெட் ஏவுதல் மற்றும் செயற்கைக்கோளின் பாதை ஆகியவற்றை கற்றறிய சுழல் மற்றும் பாய்வு மிகவும் பயன்படுகிறது.

• விண்வெளியில் இரண்டு விமானங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு காணவும் அவற்றின் பாதைகளுக்கு இடையேயுள்ள கோணம் காணவும் புள்ளிப் பெருக்கல் மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல் பயன்படுகிறது.

• சூரிய சக்தியை கூடுதலாக பெறுவதற்கு சோலார் பேனல்களின் சாய்வை சூரியனின் திசையில் பொருத்தமாக நிறுவ, வெக்டர்களின் புள்ளிப்பெருக்கலின் எளிய பயன்பாடு பயன்படுகிறது.

• செயற்கைக்கோள்களில் பேனல்களுக்கு இடையில் உள்ள கோணங்கள் மற்றும் தொலைவுகளை அளக்க, பல்வேறு துறைகளில் குழாய்களை கட்டமைக்க, கட்டுமான துறையில் கட்டமைப்புகளுக்கு இடையேயான தூரம் மற்றும் கோணங்களை கணக்கிட வெக்டர் இயற்கணிதம் பயன்படுகிறது.

கற்றலின்நோக்கங்கள்

இப்பாடப்பகுதி நிறைவுறும் போது மாணவர்கள் அறிந்திருக்க வேண்டியவை :

• இரண்டு மற்றும் மூன்று வெக்டர்களின் திசையிலி மற்றும் வெக்டர் பெருக்கல்களை பயன்படுத்துதல்

• வடிவியல், முக்கோணவியல் மற்றும் இயற்பியல் கணக்குகளின் தீர்வு காணல்

• கோட்டின் துணையலகு, துணையலகு அல்லாத மற்றும் கார்டீசியன் வடிவ சமன்பாடுகளைக் காணல்

• தளத்தின் துணையலகு, துணையலகு அல்லாத மற்றும் கார்டீசியன் வடிவ சமன்பாடுகளைக் காணல்

• கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம் மற்றும் ஒரு தள அமையாக் கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் காணல்

• ஒரு புள்ளியின் பிம்பப் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்களைக் காணல்