பயிற்சி 1.2

பயிற்சி 1.2

1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

(i) 45 மற்றும் 75 இன் மீ.பெ.கா____________ஆகும். [ விடை : 15]

குறிப்பு

(ii) இரு அடுத்தடுத்த இரட்டை எண்களின் மீ.பெ.கா ________ ஆகும்.  [ விடை : 2]

(iii) 3 மற்றும் 9 ஆகிய எண்களின் மீ.சி.ம 9 எனில், அவற்றில் மீ.பெ.கா _________ ஆகும். [ விடை : 3]

(iv) 26, 39 மற்றும் 52 ஆகிய எண்களின் மீ.சி.ம _______ ஆகும். [ விடை : 156]

(v) 57 உடன் _________ என்ற சிறிய எண்ணைக் கூட்டினால், அது 2, 3, 4 மற்றும் 5 ஆல் சரியாக வகுபடும்.  [ விடை : 3]

2. சரியா, தவறா எனக் கூறுக.

(i) 57 மற்றும் 69 ஆகியவை சார்பகா எண்கள்.  [ விடை : தவறு]

(ii) 17 மற்றும் 18 ஆகிய எண்களின் மீ.பெ.கா 1 ஆகும். [ விடை : சரி]

(iii) இரு அடுத்தடுத்த எண்களின் மீ.சி.ம, அவ்விரு எண்களின் பெருக்கற்பலனுக்குச் சமமாகும். [ விடை : சரி]

(iv) இரு சார்பகா எண்களின் மீ.சி.ம, அவ்வெண்களின் கூடுதலுக்குச் சமம். [ விடை : தவறு]

(v) இரு எண்களின் மீ.பெ.கா எப்போதும் அவற்றின் மீ.சி.ம–வின் காரணியாக இருக்கும். [ விடை : சரி]

3. கீழ்க்காணும் எண்களுக்குப் பகாக் காரணிப்படுத்துதல் முறையில் மீ.பெ.கா காண்க.

(i) 18, 24 

(ii) 51, 85 

(iii) 61, 76 

(iv) 84, 120 

(v) 27, 45, 81 

(vi) 45, 55, 95

தீர்வு:

(i) 18, 24

18 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 3 × 3 

24 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 2 × 3 

மீ.பெ.கா. = 2 × 3 = 6 

ii) 51, 85

51 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 17 

85 இன் பகாக்காரணிகள் = 5 × 17 

மீ.பெ.கா. = 17

 iii) 61, 76 

61 = 1 × 61

61, 76–க்கு பொதுக்காரணி = 1

மீ.பெ.கா.  = 1

iv) 84, 120 

84 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 3 × 7 

120 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 

மீ.பெ.கா = 2 × 2 × 3 = 12

v) 27, 45, 81

27 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 3 × 3 

45 இன் பகாக் காரணிகள் = 3 × 3 × 5 

81 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 3 × 3 × 3 

மீ.பெ.கா = 3 × 3 = 9 

vi) 45, 55, 95

45 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 3 × 5 

55 இன் பகாக்காரணிகள் = 5 × 11 

95 இன் பகாக்காரணிகள் = 5 × 19

மீ.பெ.கா.  = 5 

4. கீழ்க்காணும் எண்களுக்குப் பகாக் காரணிப்படுத்துதல் முறையில் மீ.சி.ம–வைக் காண்க. 

(i) 6, 9 

(ii) 8, 12 

(iii) 10, 15 

(iv) 14, 42 

(v) 30, 40, 60 

(vi) 15, 25, 75

விடை :

i) 6, 9

6 இன் பகாக்காரணிகள் = 2  × 3 

9 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 3 

6, 9ன் மீ.சி.ம. = 3 × 2 × 3 =18

ii) 8, 12

8 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 2 

12 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 3 

8, 12ன் மீ.சி.ம. = 2 × 2 × 2 × 3 = 24

iii) 10, 15

10 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 5 

15 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 5

10, 15ன் மீ.சி.ம. = 5 × 2 × 3 = 30

 iv) 14, 42 

14 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 7 

42 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 3 × 7

14, 42ன் மீ.சி.ம. = 7 × 2 × 3 = 42 

v) 30, 40, 60

30 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 3 × 5 

40 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 2 × 5 

60 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 2 × 3 × 5 

30, 40, 60ன் மீ.சி.ம. = 2 × 5 × 3 × 2 × 2

= 120 

vi) 15, 25, 75

15 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 5 

25 இன் பகாக்காரணிகள் = 5 × 5 

75 இன் பகாக்காரணிகள் = 3 × 5 × 5 

15, 25, 75ன் மீ.சி.ம. = 5 × 3 × 5 =75

5. 154, 198 மற்றும் 286 ஆகிய எண்களுக்கு மீ.பெ.கா மற்றும் மீ.சி.ம காண்க.

விடை : மீ.பெ.கா

154 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 7 × 11 

198 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 3 × 3 × 11 

286 இன் பகாக்காரணிகள் = 2 × 13 × 11

154, 198, 286ன் மீ.பெ.கா. = 11 × 2 = 22 

மீ.சி.ம.

மீ.சி.ம. = 2 × 11 × 7 × 9 × 13

= 22 × 63 × 13

= 18018

6. முழுவதுமாக நிரப்பப்பட்டுள்ள 80 லிட்டர், 100 லிட்டர் மற்றும் 120 லிட்டர் கொள்ளளவு உள்ள கலன்களில் பாலினைச் சரியாக அளக்கக் கூடிய பாத்திரத்தின் அதிகபட்சக் கொள்ளளவு என்ன?

விடை: 

இது மீ.பெ.கா. தொடர்பான கணக்கு ஆகும். ஆகவே, நாம் 80, 100, 120 ஆகியவற்றின் மீ.பெ.கா. – வைக் காண்க.

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 

100 = 2 × 2 × 5 × 5 

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 

80, 100, 120ன் மீ.பெ.கா.= 2 × 2 × 5 = 20 

பாத்திரத்தின் கொள்ளளவு = 20 லிட்டர்

7. மூன்று போக்குவரத்து சந்திப்புகளில் உள்ள நெரிசல் விளக்குகள் ஒவ்வொன்றும் முறையே 40 விநாடிகளில், 60 விநாடிகளில் மற்றும் 72 விநாடிகளில் ஒளிர்கின்றன. அவ்விளக்குகள் அனைத்தும் காலை 8 மணிக்குச் சந்திப்புகளில் ஒன்றாக ஒளிர்ந்தன எனில், மீண்டும் அவை எப்போது ஒன்றாக ஒளிரும்?

விடை :

இது மீ.சி.ம. தொடர்பான கணக்கு ஆகும். ஆகவே, நாம் 40, 60, 72 ஆகிய எண்களின் மீ.சி.ம. – வைக் காண வேண்டும்.

40, 60, 72ன் மீ.சி.ம.

= 2 × 2 × 3 × 5 × 2 × 1 × 1 × 3 

= 360 வினாடிகள்

= 6 நிமிடங்கள் 

எனவே, மூன்று விளக்குகளும் மீண்டும் காலை 8.06 மணிக்கு ஒன்றாக ஒளிரும். 

8. இரு எண்களின் மீ.சி.ம 210 மற்றும் மீ.பெ.கா 14 என்றுள்ளவாறு எத்தனை எண்சோடிகள் சாத்தியமாகும் ?

விடை :

இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் = மீ.சி.ம × மீ.பெ.கா.

x × y = 210 × 14 

x × y = 2940

(12, 245), (20, 147) 

எனவே, இரண்டு சோடிகள் சாத்தியமாகும்.

9. இரு எண்களின் மீ.சி.ம ஆனது மீ.பெ.கா–வின் 6 மடங்காகும். மீ.பெ.கா 12 மற்றும் ஓர் எண் 36 எனில், மற்றோர் எண்ணைக் காண்க.

விடை : 

மீ.பெ.கா = 12

இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன் = மீ.சி.ம × மீ.பெ.கா 

36 × மற்றொரு எண் = 72 × 12 

மற்றொரு எண் = [72 × 12] / 36

மற்றொரு எண் = 24

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

10. பின்வரும் இணைகளில், எவை சார்பகா எண்கள் ஆகும்?

அ) 51, 63 

ஆ) 52, 91 

இ) 71, 81 

ஈ) 81, 99

[விடை : இ) 71, 81]

குறிப்பு

11. 8, 9 மற்றும் 12 ஆகிய எண்களால் வகுபடும் மிகப்பெரிய 4 இலக்க எண் என்ன?

அ) 9999 

ஆ) 9996 

இ) 9696 

ஈ) 9936

[விடை : ஈ) 9936]

12. இரு எண்களின் மீ.பெ.கா 2 மற்றும் அவற்றின் மீ.சி.ம 154. அவ்விரு எண்களுக்கிடையே உள்ள வேறுபாடு 8 எனில், அவற்றின் கூடுதல் ________

அ) 26

ஆ) 36

இ) 46

ஈ) 56

[விடை : ஆ) 36]

13. 120–ஐ மீ.சி.ம–ஆகக் கொண்ட எண்களுக்குப் பின்வரும் எந்த எண்ணானது அவற்றின் மீ.பெ.கா–ஆக இருக்க இயலாது?

அ)  60

ஆ) 40

இ) 80

ஈ) 30

[விடை : இ) 80]