பயிற்சி 1.1

பயிற்சி 1.1

1. கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக.

(i) 11 மற்றும் 60 ஆகிய எண்களுக்கு இடையே உள்ள பகா எண்களின் எண்ணிக்கை __________ ஆகும்.

[விடை: 12] 

குறிப்பு: 13, 17, 19, 21, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,53, 59 ஆகிய பகா எண்கள் உள்ளன.

(ii) 29 மற்றும் _____________ ஆகிய எண்கள் இரட்டைப் பகா எண்கள் ஆகும்.

[விடை: 31]

குறிப்பு: 31 – 29 = 2

(iii) 3753 என்ற எண்ணானது 9 ஆல் வகுபடும். ஆகையால் அவ்வெண் __________ ஆல் வகுபடும்.

[விடை: 3]

குறிப்பு: 9-ன் காரணி 3 ஆகும்.

(iv) மிகச்சிறிய 4 இலக்க எண்ணின் மாறுபட்ட பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ____________

[விடை: 2]

குறிப்பு: 1000–ன் காரணிகள் 2 மற்றும் 5 ஆகும்.

(v) 30 என்ற எண்ணின் மாறுபட்ட பகாக் காரணிகளின் கூடுதல்_____________

[விடை: 3]

2. சரியா, தவறா எனக் கூறுக.

(i) எந்த எண்ணிக்கையிலான ஒற்றை எண்களைக் கூட்டினாலும் ஓர் இரட்டை எண் கிடைக்கும். [தவறு]

(ii) ஒவ்வோர் இயல் எண்ணும் பகா எண்ணாகவோ அல்லது பகு எண்ணாகவோ இருக்கும். [தவறு]

(iii) ஓர் எண்ணானது 6 ஆல் வகுபடும் எனில் அது 3 ஆலும் வகுபடும். [சரி]

(iv) 16254 என்ற எண்ணானது 2, 3, 6 மற்றும் 9 ஆகிய எண்களால் வகுபடும். [சரி]

(v) 105 என்ற எண்ணின் வெவ்வேறு பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை 3 ஆகும். [சரி]

3. மிகச்சிறிய மற்றும் மிகப்பெரிய ஈரிலக்கப் பகா எண்களை எழுதுக.

விடை 

மிகச்சிறிய ஈரிலக்கப் பகா எண் 11.

மிகப்பெரிய ஈரிலக்கப் பகா எண் 97

4. மிகச்சிறிய மற்றும் மிகப்பெரிய மூன்றிலக்கப் பகு எண்களை எழுதுக.

விடை 

மிகச்சிறிய மூன்றிலக்கப் பகு எண் 100

மிகப்பெரிய மூன்றிலக்கப் பகு எண் 999

5. “எவையேனும் மூன்று ஒற்றை இயல் எண்களின் கூடுதலானது ஓர் ஒற்றை எண்ணாகும்.” இந்தக் கூற்றை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் உறுதிப்படுத்துக.

விடை : 

கொடுக்கப்பட்ட கூற்று சரியானது.

எ.கா: 3, 7, 9 என்ற மூன்று ஒற்றை எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம். அவற்றின் கூடுதல் 3 + 7 + 9 = 19, ஓர் ஒற்றை எண்

ஃ எவையேனும் மூன்று ஒற்றை இயல் எண்களின் கூடுதல் ஓர் ஒற்றை எண். 

6. 13 என்ற பகா எண்ணின் இலக்கங்களை இடம் மாற்றினால் கிடைக்கும் மற்றுமொரு பகா எண் 31 ஆகும். 100 வரையிலான எண்களில், இவ்வாறான சோடிகள் அமையும் எனில், அவற்றைக் காண்க.

விடை : 

(i) 17 மற்றும் 71

(ii) 37 மற்றும் 73

(iii) 79 மற்றும் 97

7. ஒவ்வோர் ஒற்றை எண்ணும் பகா எண் என்று உனது நண்பன் கூறுகிறான். அவனது கூற்று தவறு என்பதை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் மெய்ப்பிக்க.

தீர்வு: 

ஒற்றை எண்களில் 3 ஆல், 5 ஆல், 7 ஆல் வகுபடும் எண்கள் உள்ளன.

எ.கா.: 9, 21, 15 அனைத்து ஒற்றை எண்களும் பகா எண்கள் அல்ல.

8. பகு எண்கள் ஒவ்வொன்றும் குறைந்தது மூன்று காரணிகளைப் பெற்றிருக்கும் என்பதை ஓர் எடுத்துக்காட்டுடன் மெய்ப்பிக்க.

தீர்வு: 

இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட காரணிகளைப் பெற்ற ஓர் எண்ணே பகு எண்ணாகும்.

ஃ ஒரு பகு எண் குறைந்தது 3 காரணிகளைப் பெற்றிருக்கும். 

எ.கா.: 4 ஓர் பகு எண். 4இன் காரணிகள் 1, 2, 4. மூன்று காரணிகளைப் பெற்றுள்ளது.

9. ஒரு நாள்காட்டியிலிருந்து ஏதேனும் ஒரு மாதத்தில், 2 மற்றும் 3 என்ற எண்களால் வகுபடும் தேதிகளைக் காண்க.

தீர்வு: 

ஒவ்வொரு மாதத்திலும் (பிப்ரவரி தவிர) வரும் 6, 12, 18, 24 மற்றும் 30 ஆகிய தேதிகள் 2 மற்றும் 3 ஆல் வகுபடும்.

10. நான் ஓர் ஈரிலக்கப் பகா எண். எனது இலக்கங்களின் கூடுதல் 10. மேலும் நான் 57 என்ற எண்ணின் ஒரு காரணி ஆவேன் எனில், நான் யார்?

தீர்வு: 

ஈரிலக்கப் பகா எண்களில் இலக்கங்களின் கூடுதல் 10 ஆக உள்ள எண்கள் 19, 37, 73

இவற்றுள் 57 இன் காரணி 19 ஃ அந்த எண் 19

11. ஒவ்வோர் எண்ணையும் காரணிச்செடி முறை மற்றும் வகுத்தல் முறை மூலம் பகாக் காரணிப்படுத்துக.

(i) 60 (ii) 128 (iii) 144 (iv) 198 (v) 420 (vi) 999

தீர்வு :

12. 143 கணித நூல்களை எல்லா அடுக்குகளிலும் சம எண்ணிக்கையில் அடுக்கி வைத்தால், ஒவ்வோர் அடுக்கிலும் உள்ள நூல்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் அடுக்குகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

தீர்வு: 

கணித நூல்களின் எண்ணிக்கை = 143

காரணிப்படுத்த 143 = 11 × 13

அடுக்குகள் மற்றும் நூல்களின் எண்ணிக்கை = (11, 13) அல்லது (13, 11)

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

13. இரு அடுத்தடுத்த ஒற்றை எண்களின் வேறுபாடு

அ) 1

ஆ) 2

இ) 3

ஈ) 0

[விடை : ஆ) 2]

குறிப்பு: 3 – 1 =2

14. இரட்டை எண்களில் ஒரே பகா எண்

அ) 4

ஆ) 6

இ) 2

ஈ) 0

[விடை : இ) 2]

15. பின்வரும் எண்களில் எது பகா எண் அல்ல?

அ) 53

ஆ) 92

இ) 97

ஈ)  71

[விடை : ஆ) 92]

குறிப்பு: 92 என்ற எண் 2-ஆல் வகுபடும்.

16. 27 என்ற எண்ணின் காரணிகளின் கூடுதல்

அ) 28

ஆ) 37

இ) 40

ஈ) 31

[விடை : இ) 40]

குறிப்பு: காரணிகள் 1,3,9,27. கூடுதல் 1+3+9+27=40 ஆகும்

17. ஓர் எண்ணின் காரணிகள் 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 மற்றும் 80 ஆகும் எனில் அந்த எண் என்ன?

அ) 80

ஆ) 100

இ) 128

ஈ) 160

[விடை : அ) 80] 

குறிப்பு: ஓர் எண்ணின் மிக பெரிய காரணி அவ்வெண். 

18. 60 என்ற எண்ணை 2 × 2 × 3 × 5 எனப் பகாக் காரணிப்படுத்தலாம். இதைப் போன்ற பகாக் காரணிப்படுத்துதலைப் பெற்ற மற்றொரு எண்

அ) 30

ஆ) 120

இ) 90

ஈ) சாத்தியமில்லை

[விடை : ஈ) சாத்தியமில்லை]

19. 6354*97 ஆனது 9 ஆல் வகுபடும் எனில், * இன் மதிப்பு

அ) 2

ஆ) 4

இ) 6

ஈ) 7

[விடை : அ) 2]

குறிப்பு: 6 + 3 + 5 + 4 + 9 + 7, 9ஆல் வகுபடும் பொழுது, மீதி 7 ஆகும். ஃ * = 2

20. 87846 என்ற எண்ணானது _____________ வகுபடும்.

அ) 2 ஆல் மட்டும்

ஆ) 3 ஆல் மட்டும்

இ) 11 ஆல் மட்டும்

ஈ) இவை அனைத்தாலும்

[விடை : ஈ) இவை அனைத்தாலும்]