பயிற்சி 10.1: வகைமை (வகையிடல் தன்மை) மற்றும் தொடர்ச்சி (Differentiability and Continuity)

பயிற்சி 10.1

(1) முதல் கொள்கையினைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் சார்புகளின் வகைக்கெழுக்களைக் காண்க. 

(i) ƒ(x) = 6 

(ii) ƒ(x) = -4x + 7

(iii) ƒ(x) = -x2 + 2

(2) கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்கு x=1ல் இடப்பக்க மற்றும் வலப்பக்க வகைக்கெழு (கிடைக்கப்பெறின்) காண்க. x = 1-ல் சார்புகளுக்கு வகைமைத் தன்மை உள்ளதா என்பதனையும் காண்க.

(3) கொடுக்கப்பட்டுள்ள புள்ளிகளில் கீழ்க்காணும் சார்புகள் வகைமையானதா என்பதைத் தீர்மானிக்கவும்.

(4) கீழ்க்காணும் சார்புகளுக்குக் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள புள்ளிகளில் வகைமை இல்லை என்பதை நிறுவுக.

(5) தரப்பட்டுள்ள ƒ -ன் வரைபடத்தில் எந்தெந்த x -ன் மதிப்புகளுக்கு (எண்களுக்கு) ƒ வகைமை இல்லை என்பதனையும் அதற்கான காரணங்களையும் கூறுக.

(6) ƒ(x) = |x + 100| + x2 எனில், ƒ'(-100) கிடைக்கப்பெறுமா எனச் சோதித்துப் பார்க்கவும்.

(7) கீழ்க்காணும் சார்புகளின் வகைமைத் தன்மையைப் படங்கள் வரைந்து ppppp  -ல் பரிசோதிக்கவும்.

(i) | sin x |

(ii) | cos x |