பயிற்சி 10.4: உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்கள் (Higher order Derivatives)

பயிற்சி 10.4

கீழ்க்காண்பவற்றை வகையிடுக (1 – 18) :

(1) y = xcos x

(2) y = xlogx + (log x)x

(3) √xy = e(x-y)

(4) xy = yx    

(5) (cos x) ^{log x}

(8) tan (x + y) + tan (x-y) = x

(9) cos (xy) = x எனில்,  எனக்காட்டுக.

(13) x = a cos3t; y = a sin3t

(14) x = a (cost+t sin t); y = a (sin t -t cost)

(17) sin-1 (3x - 4x3)

(19) x2-ஐ பொறுத்து sin x2 -ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

(20) tan-1 x - ஐ பொறுத்து sin-1(2x / 1 + x2) -ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

(21)  v = tan-1 x எனில் du/dv காண்க.

(22) tan-1 - ஐ பொறுத்து tan-1   -ன் வகைக்கெழுவைக் காண்க.

(23) y = sin-1 x எனில், y" காண்க.

(24) y = etan-1 x எனில் (1 + x2) y" + (2x − 1) y' = 0 எனக்காட்டுக.

(25)   எனில், (1 – x2)y2 - 3xy1 - y = 0 எனக்காட்டுக.

(26) x = a (θ + sin θ), y = a (1 − cos θ), எனில், θ = π / 2 எனும்போது y"  = 1 / a என நிரூபிக்க.

(27) sin y = x sin (a + y) எனில்,  என நிரூபிக்க. இங்கு a ≠ nπ .

(28) y = (cos-1 x)2 எனில்,   என நிரூபிக்க மேலும், x = 0-ன்போது y2 மதிப்பைக் காண்க.