பரிமாணப்பகுப்பாய்வின் பயன்பாடுகளும் வரம்புகளும்

பரிமாணப்பகுப்பாய்வின் பயன்பாடுகளும் வரம்புகளும் 

இம்முறையானது, 

(i) இயற்பியல் அளவு ஒன்றை ஒரு அலகிடும் முறையிலிருந்து மற்றொரு அலகிடும் முறைக்கு மாற்றப் பயன்படுகிறது. 

(ii) கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு பரிமாண முறைப்படி சரியானதா என சோதிக்கப் பயன்படுகிறது. 

(iii) வெவ்வேறு இயற்பியல் அளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினைப் பெற பயன்படுகிறது. 

(i) இயற்பியல் அளவு ஒன்றை ஒரு அலகிடும் முறையில் இருந்து மற்றொரு அலகிடும் முறைக்கு மாற்றுதல் 

இந்த முறையானது ஓர் அளவின் எண் மதிப்பையும் (n) அதன் அலகையும் (u) பெருக்கக் கிடைப்பது ஒரு மாறிலி என்ற தத்துவத்தின் அடிப்படையிலானது.

அதாவது n[u] = மாறிலி

அல்லது n1[u1] = n2[u2] 

ஓர் இயற்பியல் அளவானது நிறையின் 'a' பரிமாணத்தையும், நீளத்தின் ‘b’ பரிமாணத்தினையும், காலத்தின் பரிமாணத்தையும் பெற்றுள்ளதாக கொள்வோம். 

ஓர் அலகிடும் முறையின் அடிப்படை அலகுகள். M1,L1 மற்றும் T1 எனவும் மற்றொரு அலகிடும் முறையின் அடிப்படை அலகுகள் முறையே M2, L2, மற்றும் T2, எனவும் கொண்டால்,

n1 [M1a L1b T1c] = n2 [M2a L2b T2c]

இதிலிருந்து ஒரு இயற்பியல் அளவின் எண் மதிப்பினை ஓர் அலகிடும் முறையில் இருந்து மற்றொரு முறைக்கு மாற்ற முடியும்.

(ii) பரிமாண முறையில் கொடுக்கப்பட்ட இயற்பியல் சமன்பாட்டை சரியா என சோதித்தல் 

v = u + at என்ற இயக்கச் சமன்பாட்டை எடுத்துக்கொள்வோம்.

[LT−1] = [LT−1] + [LT−2] [T]

[LT−1] = [LT−1] + [LT−1]

(ஒரே மாதிரியான பரிமாணங்களை பெற்றுள்ள அளவுகளையே கூட்ட முடியும்) 

இருபுறமும் உள்ள பரிமாணங்கள் சமம் என்பதை நாம் காண்கிறோம். எனவே இந்த சமன்பாடு பரிமாண முறையில் சரியானது.

(iii) வெவ்வேறு இயற்பியல் அளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினைத் தரும் சமன்பாட்டினைப் பெறுதல் 

Q என்ற இயற்பியல் அளவு Q1, Q2, மற்றும் Q3, ஆகியவற்றைப் பொறுத்தது எனில்

Q α Q1a Q2b Q3c

Q = k Q1a Q2b Q3c

இங்கு k - பரிமாணமற்ற மாறிலி. Q, Q1, Q2 மற்றும் Q3, ஆகியவற்றின் பரிமாண வாய்ப்பாட்டை பிரதியிட்டு, பரிமாணத்தின் ஒரு படித்தான நெறிமுறைப்படி M, L, T அடுக்குகள் இருபுறமும் சமன்படுத்தப்படுகிறது. 

இதன் மூலம் a, b, c - இன் மதிப்புகளைப் பெற்று சமன்பாட்டைப் பெறலாம்.

பரிமாண பகுப்பாய்வின் வரம்புகள் 

1. எண்கள், π, e (ஆய்லர் எண்) போன்ற பரிமாணமற்ற மாறிலிகளின் மதிப்பை இம்முறையின் மூலம் பெற முடியாது. 

2. கொடுக்கப்பட்டுள்ள அளவு வெக்டர் அளவா? அல்லது ஸ்கேலர் அளவா? என்பதை இம்முறை மூலம் தீர்மானிக்க முடியாது. 

3. திரிகோணமிதி, அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கை சார்புகள் உள்ளடங்கிய சமன்பாடுகளின் தொடர்புகளைக் கண்டறிய இம்முறையில் இயலாது. 

4. மூன்றுக்கு மேற்பட்ட இயற்பியல் அளவுகள் உள்ளடங்கிய சமன்பாடுகளுக்கு இம்முறையைப் பயன்படுத்த இயலாது.

5. இம்முறையில் ஒரு சமன்பாடு பரிமாணமுறையில் சரியானதா, என்றே மெய்ப்பிக்க முடியும் அதன் உண்மையான சமன்பாட்டைக் கண்டறிய முடியாது.

எடுத்துக்காட்டாக, S = ut + 1/3 at2 என்பது பரிமாண முறைப்படி சரி. ஆனால் உண்மையான சமன்பாடு S = ut +1/2 at2 ஆகும்.

தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

(i) இயற்பியல் அளவு ஒன்றை ஒரு அலகிடும் முறையில் இருந்து மற்றொரு அலகிடும் முறைக்கு மாற்றுதல் 

எடுத்துக்காட்டு 1.12

பரிமாணங்கள் முறையில் 76 cm பாதரச் அழுத்தத்தை Nm-2 என்ற அலகிற்கு மாற்றுக.

தீர்வு 

CGS முறையில் 76 cm பாதரச அழுத்தம் (P1) = 76 × 13.6 × 980 dyne cm-2

SI முறையில் P-ன் மதிப்பு (P2)=?

எடுத்துக்காட்டு: 1.13

SI முறையில் ஈர்ப்பியல் மாறிலியின் மதிப்பு GSI = 6.6 × 10-11Nm2kg-2, எனில் CGS முறையில் அதன் மதிப்பைக் கணக்கிடுக? 

தீர்வு 

SI முறையில் ஈர்ப்பு மாறிலி GSI எனவும் cgs முறையில் Gcgs எனவும் கொள்க.

(ii) பரிமாண முறையில் கொடுக்கப்பட்ட இயற்பியல் சமன்பாட்டை சரியா என சோதித்தல் 

எடுத்துக்காட்டு: 1.14

என்ற சமன்பாட்டை பரிமாணப் பகுப்பாய்வு முறைப்படி சரியானதா என கண்டறிக.

தீர்வு

இருபுறங்களிலும் பரிமாணங்கள் சமம். எனவே என்ற சமன்பாடு பரிமாண முறைப்படி சரி.

(iii) வெவ்வேறு இயற்பியல் அளவுகளுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினைத் தரும் சமன்பாட்டினைப் பெறுதல் 

எடுத்துக்காட்டு: 1.15 

தனிஊசலின் அலைவு நேரத்திற்கான கோவையை பரிமாண முறையில் பெறுக. அலைவு நேரமானது. (i) ஊசல் குண்டின் நிறை 'm'(ii) ஊசலின் நீளம் ‘l’' (ii) அவ்விடத்தில் புவியீர்ப்பு முடுக்கம் g ஆகியவற்றைச் சார்ந்தது. (மாறிலி k = 2π) 

தீர்வு

k என்பது பரிமாணமற்ற மாறிலி. மேற்கண்ட சமன்பாட்டில் பரிமாணங்களை பிரதியிட்ட

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் உள்ள M, L T-ன் படிகளை சமன் செய்ய

a = 0, b + c = 0, -2c = 1 

சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க

a = 0, b = 1/2, மற்றும் c = -1/2 

a,b மற்றும் c மதிப்புகளை சமன்பாடு 1 இல் பிரதியிட T = k. m0  l1/2 g−1/2