புத்தக பயிற்சி கணக்குகள்

வெப்பமும் வெப்ப இயக்கவியலும் (இயற்பியல்)

பயிற்சி கணக்குகள்

1. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள பலூனில் எத்தனை மோல்கள் காற்று நிரப்பப்பட்டுள்ளது என்பதை அறை வெப்ப நிலையில் கணக்கிடுக.

பலூனின் ஆரம் 10 செ.மீ. மற்றும் பலூனில் உள்ளே அழுத்தம் 180 kPa என்க.

கொடுக்கப்பட்டவை:

• பலூனின் ஆரம் 10 cm (அ) 10 × 10-2 m

• பலூனின் உள்ளே அழுத்தம் (P) = 180 kPa (அ) 180000 Pa (அ) 1.8 × 105Pa

• அறை வெப்பநிலை (T) = 273 + 30 = 303 k

• பலூனில் உள்ள காற்றில் மோல்களின் எண்ணிக்கை = ? 

(μ = VP/RT)

• (R = 8.314J/mol.k)

தீர்வு: 

μ = 0.3 mol

விடை: μ ≅ 0.3 mol

2. செவ்வாய்க்கோளின் சராசரி வெப்பநிலை கிட்டத்தட்ட -53•C மற்றும் அதன் வளிமண்டல அழுத்தம் 0.9 kPa எனில் செவ்வாய்கோளின் ஓரலகு பருமனில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கையை மோல்களில் கணக்கிடுக. புவியில் ஓரலகு பருமனில் உள்ள மோல்களின் எண்ணிக்கையுடன் ஒப்பிடுக. 

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• செவ்வாய்க்கோளின் சராசரி வெப்பநிலை கிட்டத்தட்ட (T) = -53°C 

• செவ்வாய்க்கோளின் வளிமண்டல அழுத்தம் (P) = 0.9 Kpa 

• ஓரலகு பருமனில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் எண்ணிக்கை = 1 m3 

• மோல்களின் எண்ணிக்கை μ = ? 

(R = 8.314 Jmol-1k-1) 

தீர்வு :

3. வெப்பம் கடத்தா கொள்கலனில் உள்ள இரண்டு அறைகள் வெப்பம் கடத்தா தடுப்பு ஒன்றினால் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. ஒரு அறையில் உள்ள வாயுவின் வெப்பநிலை T1, அழுத்தம் P1, மற்றும் பருமன் V1, மற்றொரு அறையில் உள்ள வாயுவின் வெப்பநிலை T2, அழுத்தம் P2, மற்றும் பருமன் V2, வாயுவின் மீது எவ்வித வேலையும் செய்யாமல் தடுப்புச் சுவர் மட்டும் நீக்கப்பட்டால் கொள்கலனில் உள்ள வாயுவின் இறுதி சமநிலை வெப்பநிலை என்ன? 

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• இரண்டு அறைகள் கொண்ட வெப்பம் கடத்தா கொள்கலன் உள்ளது. 

• ஒரு அறையில் வாயுவின், வெப்பநிலை (T1), அழுத்தம் (P1) மற்றும் பருமன் (V1) 

• மற்றொரு அறையில் - வாயுவின், வெப்ப நிலை (T2), அழுத்தம் (P2) மற்றும் பருமன் (V2) 

• வாயுவின் இறுதி சமநிலை வெப்பநிலை (T) = ?

தீர்வு:

ஆற்றல் அழிவின்மை விதிப்படி,

4. நீள் விரிவுக்கோணம் αL கொண்ட L நீளமுடைய சீரான தண்டின் வெப்பநிலையில் ஏற்படும் மாறுபாடு ∆T என்க. தண்டின் அச்சுக்கு செங்குத்தாக, அதன் நிறைமையம் வழியே செல்லும் அச்சைப் பொருத்து அத்தண்டின் புதிய நிலைமத்திருப்புத்திறனைக் காண்க. 

கொடுக்கப்பட்டவை : 

• சீரான தண்டின் நீளம் = L 

• சீரான தண்டின் நீள் விரிவுக்குணகம் = αL 

• சீரான தண்டின் வெப்பநிலையில் ஏற்படும் மாறுபாடு = ∆T 

• தண்டின் (புதிய) நிலைமத் திருப்புத்திறன் I = ? 

தீர்வு:

• தண்டின் அச்சுக்கு செங்குத்தான புதிய தண்டின் நிலைமத் திருப்புத்திறன்  I = ml2  / 12   ............ (1) 

• தண்டினை சூடுபடுத்தும்போது, தண்டின் நீளத்தில் ஏற்படும் விரிவு ∆l

∆l = l αL ∆T................... (2)

• புதிய நிலைமத்திருப்புத்திறன், I’ = (I + ∆l)2

விடை: I' = I (1 + αL ∆T)2

5. a) பருமன் மாறா நிகழ்வு b) வெப்பநிலைமாறா நிகழ்வு c) அழுத்தம் மாறா நிகழ்வு இவைகளுக்கான TP வரைபடம் (P-x அச்சு, T-y அச்சு) மற்றும் VT வரைபடம் (T-x அச்சு, a அச்சு) அச்சில் காண்க.

a) பருமன் மாறா நிகழ்வு: (V = Vo = மாறிலி)

b) வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வு

c) அழுத்தம் மாறா நிகழ்வு

தீர்வு: 

a) பருமன் மாறா நிகழ்வு: (V = Vo = மாறிலி)

6. அதிகாலையில் சைக்கிளில் செல்லும் ஒருவர் 25°C வெப்ப நிலையில் சைக்கிளின் காற்றழுத்தத்தை 500 kPa என அளவிடுகிறார். பிற்பகலில் அவர் சைக்கிளின் காற்றழுத்தத்தை அளவிடும்போது அது 520 kPa ஆக உள்ளதெனில் பிற்பகலில் சைக்கிள் டயரின் வெப்பநிலை என்ன? (இங்கு டயரின் வெப்ப விரிவை புறக்கணிக்கவும்)

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• அதிகாலையில் சைக்கிள் டயரின் வெப்பநிலை (T1) = 25°C 

= 25 + 273

= 298 k 

• பிற்பகலில் சைக்கிள் டயரின் வெப்பநிலை (T2)=? 

• ஆரம்ப காற்றழுத்தம் - 500 kPa (P1) 

• அதிகரித்த காற்றழுத்தம் – 520 kPa (P2)

தீர்வு:

பிற்பகலில் சைக்கிள் டயரின் வெப்பநிலை T = 36.9°C

விடை: T = 36.9°C

7. மனித உடலின் சாதரண வெப்பநிலை 98.6°F அதிக காய்ச்சலின்போது உடலின் வெப்பநிலை 104°F ஆக உயர்ந்தால் உடலிலிருந்து வெளிப்படும் வெப்பக்கதிர் வீச்சின் அலைநீளத்தின் பெருமமதிப்பைக் கணக்கிடுக. (இங்கு மனித உடலை ஒரு கரும்பொருள் எனக் கருதுக) 

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• மனித உடலின் சாதாரண வெப்பநிலை - 98.6°F 

• அதிக காய்ச்சலின் போது உடலின் வெப்பநிலை - 104°F 

• காய்ச்சலின் போது, வெப்பக்கதிர் வீச்சின் அளவு - ? 

தீர்வு:  

i) சாதாரண வெப்பநிலை T = 98.6°F 

செல்சியஸில், C = (F - 32) ÷ 1.8

C = (98.6 - 32) ÷ 1.8

C = 37°C 

கெல்வினில், K = 273 + 37 = 310 k

ii) காய்ச்சலின் வெப்பநிலை T = 104°F 

செல்சியஸில் C = (F - 32) ÷ 1.8

= (104 - 32) ÷ 1.8

= 40°C 

கெல்வினில், K = 40 + 273 = 313k

= 9259 × 10-9 m

λm = 9259 nm 

விடை: (a) λmax ≈ 9348 nm at 98.6°F (b) λmax ≈ 9258 nm at 104°F

8. வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் காற்றின் பருமன் 4% அதிகரித்துள்ளது எனில் அழுத்த மாற்றத்தின் சதவிகிதம் என்ன? (காற்றுக்கு γ = 1.4). 

கொடுக்கப்பட்டவை:

• காற்றின் பருமன் அதிகரிப்பு = 4%

• அழுத்த மாற்றத்தின் சதவிகிதம் = ? 

தீர்வு:

= -1.4 × 4 = -5.6%

அழுத்த மாற்றத்தின் சதவிகிதம் = -5.6% 

எதிர்க்குறி என்பது அழுத்தம் குறைவதைக் காட்டுகிறது.

விடை: 5.6%

9. பெட்ரோல் இயந்திரமொன்றில் (உள் எரி இயந்திரம்) வளிமண்டல அழுத்தத்தில் 20°C வெப்பநிலையிலுள்ள - காற்று பிஸ்டன் ஒன்றின் மூலம் இறுதி பருமன் அதன் தொடக்க பருமனில் 1/8 பங்கு உள்ளவாறு அமுக்கப்படுகிறது. அமுக்கப்பட்ட காற்றின் வெப்பநிலையைக் கணக்கிடுக. (காற்றுக்கு γ =1.4). 

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• காற்றின் வெப்பநிலை (T1) = 20°C = (20 + 273 = 293 k) 

• இங்கு வளிமண்டல அழுத்தமானது 1 atm ஆகும். 

• தொடக்க பருமன் (V1) = Vm3 என்க 

• அழுத்தப்பட்ட காற்றின் பருமன் =   1/8 × தொடக்க பருமன்

புதிய பருமன் (V2) =  1/8 Vm3 

• அமுக்கப்பட்ட காற்றின் வெப்பநிலை (T2) = ?

தீர்வு :

PV   P2V2

அமுக்கப்பட்ட காற்றின் வெப்பநிலை = 400°C

விடை: T ≅ 400°C

10. வெப்பநிலை மாறா, பருமன் மாறா மற்றும் அழுத்தம் மாறா சுழற்சி நிகழ்வுகளைக் காட்டும் P - V வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

இதே சுழற்சி நிகழ்வினைக்காட்டும் V - T வரைபடம் (T - x அச்சிலும், V - y அச்சிலும்) வரைந்து, ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் வெப்பம் பரிமாற்றப்படும் முறையினை ஆய்வு செய்க. 

விடை:

நிகழ்வு 1 - 2 = பருமன் அதிகரிக்கிறது. எனவே அமைப்பிற்கு வெப்பம் அளிக்கப்படுகிறது.

நிகழ்வு 2 - 3 = பருமன் மாறாமல், வெப்பநிலை உயர்கிறது. இதிலிருந்து அளிக்கப்பட்ட வெப்பம் அமைப்பின் அக ஆற்றலை உயர்த்த பயன்படுகிறது என அறியலாம்.

நிகழ்வு 3 - 1 = அழுத்தம் மாறாமல், பருமனும் வெப்பநிலையும் குறைகின்றன. அமைப்பிலிருந்து வெப்பம் வெளியேறுகிறது. இது ஒரு அழுத்தம் மாறா அமுக்கமாகும் மேலும் அமைப்பின் மீது வேலை செய்யப்படுகிறது.

11. நல்லியல்பு வாயு ஒன்றின் சுழற்சி நிகழ்வினைக் காட்டும் பின்வரும் படத்திலிருந்து கீழ்க்கண்டவற்றைக் காண்க. 

a) வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை 

b) வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை 

c) இந்நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை

தீர்வு: 

a) வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை (ABவழியே) 

WAB = area (∆ABC] + area [BC × B6]

= (1/2 × AC × CB) = (CB × B6) 

= (1/2 × 200 × 3 ) + 3 (400)

= 300 + 1200 = 1500J 

WAB = 1.5 KJ 

b) வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை (BCவழியே) 

WBc = - P∆V

= -400 × (6-3) ⇒1200 J (or) -1.2 kJ 

c) இந்நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை 

W = WAB + WBc

= 1.5 + (-1.2)

= 0.3 kJ

W = 300 J

விடை: (a) W = +1.5kJ

(b) W = −1.2kJ

(c) W = +300J.

12. வளிமண்டல அழுத்தத்திலுள்ள நல்லியல்பு வாயுவிற்கு வெப்பம் அளிக்கப்படுகிறது. இதனால் வாயுவின் பருமன் 4m3 இல் இருந்து 6m3 க்கு அதிகரிக்கிறது எனில் பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக. 

(a) வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை 

(b) வாயுவின் அக ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்

(c) P - V வரைபடம் மற்றும் V - T வரைபடங்களில் இந்நிகழ்வுகளை வரைந்து காட்டுக. 

கொடுக்கப்பட்டவை: 

• வாயுவிற்கு வெப்பம் அளிக்கப்படுகிறது. 

• வாயுவின் பருமன் 4m3 லிருந்து 6m3 க்கு அதிகரிக்கிறது.

 ∆V = (6 - 4)

 ∆V = 2 m3 

• வாயுவிற்கு அளிக்கப்படும் வெப்பம் Q = 6 × 105J 

தீர்வு : 

a) வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை W = P∆V 

= 1.013 × 105 × 2 ⇒ 2.026 × 105

W = 202.6 kJ 

b) வாயுவின் அக ஆற்றலில் ஏற்படும் மாற்றம்

∆U

U = Q – P∆V 

= 6 × 105 - 2.026 × 105

= 3.974 × 105J (or) 397.4 kJ 

U = 397.4 kJ

விடை: (a) W = +202.6 kJ

(b) dU = 397.4 kJ

13. 100°C மற்றும் 300°C வெப்பநிலை வேறுபாட்டில் செயல்படும் மீள் நிகழ்வில் வெப்ப இயந்திரம் ஒன்றின் பயனுறுதிறனை அதிகரிக்க விரும்பும் ஒருவர் பின்வரும் இரண்டு வழிமுறைகளில் எவ்வழிமுறையைப் மேற்கொள்வது மிகுந்த பயனளிக்கும்.

a) வெப்ப மூலத்தின் வெப்பநிலையை மாறாமல் வைத்துக்கொண்டு மூலத்தின் வெப்ப ஏற்பியின் நிலையை 100°C யிலிருந்து மற்றும் 50°C க்கு குறைத்தல். 

b) வெப்ப ஏற்பியின் மூலத்தின் வெப்பநிலையை மாற்றாமல் வைத்துக்கொண்டு வெப்பமூலத்தின் வெப்பநிலையை 300°C லிருந்து 350°C க்கு உயர்த்துதல். 

தீர்வு : 

a) வெப்ப ஏற்பியின் நிலையை 100°C லிருந்து 50°C க்கு குறைத்தல் (100°C → 50°C) (வெப்பமூலத்தின் வெப்பநிலை மாறாமல்)

η = 43.6% 

b) வெப்பமூலத்தின் வெப்பநிலையை 300°C லிருந்து 350°C க்கு உயர்த்துதல் (300°C → 350°C) (வெப்ப ஏற்பியின் வெப்பநிலை மாறாமல்)

η = 40.1%

இதிலிருந்து, செயல்முறை (a), ஆனது, செயல் முறை (b) - ஐ விட அதிக பயனுறு திறன் உள்ளது என்பதை அறியலாம்.

விடை: தொடக்க பயனுறுதிறன் = 34.9% செயல்முறை (a) யில் பயனுறுதிறன் = 43.6 % செயல்முறை (b) யில் பயனுறுதிறன் = 40.1 % செயல்முறை (a) மிகவும் அதிக பயனுறுதிறன் உள்ளது.

14. வெப்ப மூலத்தின் வெப்பநிலை 327°C உள்ள கார்னோ இயந்திரத்தின் பயனுறுதிறன் 45% இதே கார்னோ இயந்திரத்தில் பயனுறு திறனை 60% ஆக உயர்த்த வேண்டுமென்றால், வெப்ப மூலத்தின் வெப்பநிலை எவ்வளவு இருக்க வேண்டும்? 

(குறிப்பு: இங்கு இரண்டு நேர்வுகளிலும் வெப்ப ஏற்பியின் வெப்பநிலை சமம்) 

கொடுக்கப்பட்டவை:

• கார்னோ இயந்திரத்தின் வெப்பநிலை (T1) = 327°C (327 + 273 = 600k) 

• கார்னோ இயந்திரத்தின் பயனுறுதிறன் (η1) = 45%  ( 45/100 =  0.45)

• இரண்டு நேர்வுகளிலும் வெப்பநிலை சமம். எனவே (T2) = 327°C 

• உயர்த்தப்பட்ட கார்னோ இயந்திரத்தின் பயனுறுத்திறன் (η2) = 60% (0.60) 

• உயர்த்தப்பட்ட கார்னோ இயந்திரத்தின் வெப்பநிலை (TH) = ? 

தீர்வு:

விடை: = 552°C

15. இலட்சிய குளிர்பதனப்பெட்டி ஒன்று அதில் வைக்கப்பட்டுள்ள பொருள்களின் வெப்பநிலையை 0°C ல் வைத்திருக்கின்றது. குளிர்பதனப்பெட்டி வைக்கப்பட்டுள்ள அறையின் வெப்பநிலை 27°C எனில் அக்குளிர்பதனப்பெட்டியின் செயல்திறன் குணகத்தைக் (COP) காண்க.

கொடுக்கப்பட்டவை : 

• குளிர்பதனப்பெட்டியிலுள்ள பொருள்களின் வெப்பநிலை (TL) = 0°C 

• குளிர்பதனப்பெட்டி வைக்கப்பட்டுள்ள அறையின் வெப்பநிலை (TH) = 27°C 

• செயல்திறன் குணகம் (β) = ? 

தீர்வு:

TL = 0°C + 273 = 273 k 

TH = 27°C + 273 = 300 k

குளிர்பதனப் பெட்டியின் செயல்திறன் குணகம் = 10.11 ஆகும்.

விடை: β=10.11