பயிற்சி 2.1 (வட்டத்தின் சுற்றளவு)

பயிற்சி 2.1 

1. பின்வரும் அட்டவணையிலுள்ள வட்டங்களுக்கு அதன் விடுபட்ட ஆரம் (r), விட்டம் (d) மற்றும் சுற்றளவு (C) காண்க. 

தீர்வு : 

(i) r = 15 செ.மீ,

d = 2 π r = 2 × 15 = 30 செ.மீ

சுற்றளவு = 2 π r அலகுகள் 

= 2 × π × 15 

= 30 (3.14) 

= 94.28 செ.மீ 

(ii) C = 1760 செ.மீ

πd = 1760

22/7 × d = 1760

d = (1760 × 7) / 22 ⇒ d = 560 செ.மீ

r = d/2 = 560/2 ⇒ r = 280 செ.மீ

(iii) d = 24 மீ,  ⇒ r = d/2 = 24/2 ⇒

r = 12 மீ

.C = πd = 3.14 × 24 = 75.42 மீ

2. வெவ்வேறு வட்டங்களின் விட்டங்கள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. அவற்றின் சுற்றளவைக் காண்க. ( π = 22/7 என்க )

(i) d = 70 செ.மீ 

(ii) d = 56 மீ 

(iii) d = 28 மி.மீ 

தீர்வு : 

i) d = 70 செ.மீ

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 70 

= 220 செ.மீ

ii) d = 56 மீ

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 56 

= 176 மீ 

iii) d = 28 மீ

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 28

= 88 மி.மீ

3. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஆர அளவுகள் உடைய வட்டத்தின் சுற்றளவைக் காண்க. 

i) 49 செ.மீ 

ii) 91 செ.மீ 

தீர்வு : 

(i) r = 49 செ.மீ 

சுற்றளவு = 2 r அலகுகள் 

= 2 × 22/7 × 49

= 308 செ.மீ 

(ii) r = 91 மி.மீ

சுற்றளவு = 2 π r அலகுகள்

= 2 × 22/7 × 91

= 572 மி.மீ 

4. ஒரு வட்டக் கிணற்றின் விட்டம் 4.2 மீ எனில், அதன் சுற்றளவைக் காண்க? 

தீர்வு : 

d = 4.2மீ

= 42/10 மீ 

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 42/10 

= 132/10 

= 13.2 மீ

5. ஒரு மாட்டுவண்டிச் சக்கரத்தின் விட்டம் 1.4 மீ. அது 150 முறை சுழலும் போது கடக்கும் தொலைவைக் காண்க? 

தீர்வு :

d = 1.4 மீ = 14/10 மீ

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 14/10

= 44/10 

= 4.4 மீ

150 முறை சுழலும் போது கடக்கும் தூரம்

= 44/10 × 150

= 660 மீ 

6. ஒரு விளையாட்டுத் திடல், 350 விட்டத்துடன் கூடிய வட்ட வடிவில் உள்ளது. ஒர் ஒட்டப்பந்தய வீரர், அத்திடலை நான்கு முறை வருகிறார் எனில், அவர் கடந்த தொலைவைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு : 

d = 350m. 

சுற்றளவு = π d அலகுகள்

= 22/7 × 350

= 1100 மீ 

நான்குமுறை திடலை கடந்த தொலைவு = 4 × 1100 மீ

= 4400 மீ

7. 1320 செ.மீ நீளமுள்ள ஒரு கம்பி, 7 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்டங்களாக மாற்றப்படுகிறது எனில், எத்தனை வட்டக்கம்பிகளை உருவாக்க முடியும் எனக் கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

கம்பியின் நீளம் = 1320 செ.மீ

சுற்றளவு = 2πr அலகுகள்

= 2 × 22/7 × 7

= 44 செ.மீ

வட்டக்கம்பிகளின் எண்ணிக்கை = கம்பியின் நீளம் / சுற்றளவு 

= 1320/44 

= 30 வட்டக்கம்பிகள்

8. 63 மீ ஆரமுள்ள வட்ட வடிவில் ஒரு ரோஜாத் தோட்டம் உள்ளது. அதன் தோட்டக்காரர், மீட்டருக்கு ₹150 வீதம் செலவு செய்து, அத்தோட்டத்திற்கு வேலி அமைக்க விரும்புகிறார் எனில், அதற்கு ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு :

r = 63m 

சுற்றளவு = 2πr அலகுகள் 

= 2 × 22/7 × 63

= 44 × 9

= 396 மீ 

1 மீட்டருக்கு வேலி அமைக்க செலவு = ₹ 150 

396 மீட்டருக்கு வேலி அமைக்க செலவு = ₹ 396 × 150

= ₹ 59,400

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

9. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் காண உதவும் சூத்திரம் 

(i) 2πr அலகுகள்

(ii) πr2 + 2r அலகுகள் 

(iii) πr2 சதுர அலகுகள்

(iv) πr3 கன அலகுகள் 

விடை : (i) 2πr அலகுகள் 

10. C = 2πr; என்னும் சூத்திரத்தில், 'r' என்பது

(i) சுற்றளவு 

(ii) பரப்பளவு 

(iii) சுழற்சி 

(iv) ஆரம் 

விடை : (iv) ஆரம் 

11. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு 82π எனில், அதன் 'r' இன் மதிப்பு

(i) 41 செ.மீ 

(ii) 82 செ.மீ 

(iii) 21 செ.மீ 

(iv) 20 செ.மீ 

விடை : (i) 41 செ.மீ 

12. வட்டத்தின் சுற்றளவு என்பது எப்போதும்

(i) அதன் விட்டத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு 

(ii) அதன் விட்டத்தின் மூன்று மடங்கை விட அதிகம் 

(iii) அதன் விட்டத்தின் மூன்று மடங்கை விடக் குறைவு 

(iv) அதன் ஆரத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு

விடை : (ii) அதன் விட்டத்தின் மூன்று மடங்கை விட அதிகம்

விடைகள் :

பயிற்சி 2.1

1. (i) d = 30 செமீ; c = 94.28 செமீ (ii) r = 280 செமீ; d = 560 செமீ (iii) r = 12 மீ ; c = 75.42 மீ 

2. (i) 220 செமீ (ii) 176 மீ  (iii) 88 மீ 

3. (i) 308 செமீ (ii) 572 மிமீ

4. 13.2 மீ 

5. 660 மீ 

6. 4400 மீ 

7. 30 வட்டக்கம்பிகள் 

 8. ₹59,400

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

9. (i) 2πr அலகுகள் 

10. (iv) ஆரம்

11. (i) 41 செமீ

12. (ii) அதன் விட்டத்தின் மூன்று மடங்கை விட அதிகம்