பயிற்சி 2.2 (வட்டத்தின் பரப்பளவு)

பயிற்சி 2.2

1. 105 செ.மீ விட்டமுள்ள வட்ட வடிவ உணவு மேசையின் பரப்பளவு காண்க. 

தீர்வு : 

d = 105 செ.மீ

r = d/2 = 105/2 செ.மீ

பரப்பளவு = π r2 ச.அ

= 22/7 × 105/2 × 105/2 

= 17325 / 2 

= 8662.5 செ.மீ

2. 2.135 மீ ஆரமுள்ள குண்டு எறிதல் வளையத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு :

r = 2.135 மீ 

பரப்பு = π r2 ச. அ

= 22/7 × 2.135 × 2.135

= 14.31 மீ2

3. ஒரு பூந்தோட்டத்தின் மையத்தில் அமைந்த நீர் தெளிப்பான், வட்ட வடிவப் பகுதியில் நீரைத் தெளிக்கிறது. நீர் தெளிக்கப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு 1386 செ.மீ2 எனில், அதன் ஆரம் மற்றும் விட்டம் காண்க. 

தீர்வு :

பரப்பு = 1386 செ.மீ2 

π r2 = 1386

22/7 × r2 = 1386

r2 = (1386 × 7) / 22

r2 = 63 × 7

r2 = 9 × 7 × 7 

r2 = 212 

r = 21 செ.மீ

d = 2r 

= 2 × 21  

d = 42 செ.மீ

4. ஒரு வட்டப் பூங்காவின் சுற்றளவு 352மீ எனில், அந்தப் பூங்காவின் பரப்பளவு காண்க. 

தீர்வு : 

சுற்றளவு = 352 மீ 

2πr = 352 

r = (352 × 7) / (2 × 22)

r = 8 × 7

r = 56 மீ 

பரப்பளவு = πr2 ச.அ 

= 22/7 × 56 × 56

= 22 × 56 × 8

= 9856 மீ2

5. 4.9மீ நீளமுள்ள ஒரு கயிற்றால் ஒர் ஆடு கட்டப்பட்டுள்ளது எனில், ஆடு மேயக்கூடிய அதிகபட்சப் பகுதியின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு :

r = 4.9 m = 49/10 m

பரப்பளவு = πr2 = ச.அலகுகள்

= 22/7 × 49/10 × 49/10 

= 7546 / 100 

= 75.46 மீ2

6. கயிற்றால் கட்டப்பட்ட காளை மாடு 2464 மீ2 பரப்பளவு உள்ள பகுதியில் புல்லை மேய முடியுமெனில் அந்தக் கயிற்றின் நீளம் காண்க. 

தீர்வு :

பரப்பளவு = 2464 மீ2 

πr2 = 2464 

22/7 × r2 = 2464

r2 = (2464 × 7) / 22

= 112 × 7 

r2 = 784 

r2 = 282

r = 28மீ 

கயிற்றின் நீளம் = 28மீ ஆகும். 

7. லலிதா தன் வீட்டு வரவேற்பறைக்கு 63 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட வடிவ விரிப்பை வாங்க விரும்பினார். அந்த விரிப்பால் அடைபடும் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு :

r = 63 செ.மீ 

பரப்பளவு = πr2 ச.அ

= 22/7 × 63 × 63

= 198 × 63 

= 12474 செ.மீ2

8. 49மீ விட்டமுள்ள வட்ட வடிவப் பூந்தோட்டத்தைத் தேன்மொழி சீரமைக்க விரும்பினாள். ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ₹150 வீதம் செலவாகுமெனில், மொத்தச் செலவுத் தொகையைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு :

d = 49 மீ

r = 49/2 மீ

பூந்தோட்டத்தின் பரப்பளவு = πr2 ச.அ

= 22/7 × 49/2 × 49/2 

= (77 × 49) / 2

= 1886.5 மீ2 

1 மீ-க்கு சீரமைக்க ஆகும் செலவு = ₹150 

1886.5 மீ2 -க்கு சீரமைக்க ஆகும் செலவு = ₹1886.5 x 150

= ₹ 282975 

9. 7 மீ ஆரமுள்ள வட்ட வடிவ நீச்சல் குளத்தின் தளத்திற்குச் சிமெண்ட் பூசச் சதுர மீட்டருக்கு ₹18 செலவாகிறது எனில், மொத்தச் செலவுத் தொகையைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு : 

நீச்சல் குளத்தின் பரப்பளவு = π r2 ச.அ

= 22/7 × 7 × 7

= 154 மீ 

1மீ2 க்கு சிமெண்ட் பூச ஆகும் செலவு = ₹18 

154மீ க்கு சிமெண்ட் பூச ஆகும் செலவு = ₹ 154 × 18

= ₹ 2772

கொள்குறி வகை வினாக்கள்

10. வட்டத்தின் பரப்பளவு காண உதவும் சூத்திரம் _________ ச.அலகுகள். 

(i) 4πr2 

(ii) πr2

(iii) 2πr2 

(iv) πr2 + 2r 

விடை : (ii) πr2

11. ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவிற்கும் அதன் அரை வட்டத்தின் பரப்பளவிற்கும் இடையேயுள்ள விகிதம் 

(i) 2:1 

(ii) 1:2 

(iii) 4:1

(iv) 1:4 

விடை : (i) 2:1 

12. ஆரம் 'n' அலகுகள் உடைய வட்டத்தின் பரப்பளவு 

(i) 2πr2 ச.அலகுகள் 

(ii) πm2 ச.அலகுகள் 

(iii) πr2 ச.அலகுகள் 

(iv) πn2 ச.அலகுகள்

விடை : (iv) πn2 ச.அலகுகள்

விடைகள் :

பயிற்சி  2.2

1. 8662.5 செ.மீ2

2. 3.581மீ2

3. r = 21 cm;  d=42 செ.மீ

4. 9856 மீ2

5. 75.46 மீ2

6. r = 28 மீ

7. 12474செ.மீ2

8. ₹282975

9. ₹2772

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

10. (ii) π r2

11. (i) 2:1

12. (iv) π n2