பயிற்சி 2.3 (நடைபாதையின் பரப்பளவு)

பயிற்சி 2.3 

1. வெளிப்புற ஆரம் 32 செ.மீ-யும் உட்புற ஆரம் 18செ.மீ-யும் உடைய வட்டப் பாதையின் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு :

R = 32 செ.மீ      r = 18 செ.மீ 

வட்டப்பாதையின் பரப்பளவு = π (R2 - r2) ச. அ

= π (R + r) (R - r)

= 22/7 (32 + 18) (32 - 18) 

= 22/7 × 50 × 14

= 2200 செ.மீ2

2. ஒரு புல்வெளி, 28மீ ஆரமுள்ள வட்ட வடிவில் உள்ளது. அந்தப் புல்வெளியைச் சுற்றி, 7மீ அகலமுள்ள பாதை உள்ளது எனில், அந்தப் பாதையின் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு :

r = 28 மீ, w = 7 மீ

R = r + w = 28 +7 = 35மீ 

பாதையின் பரப்பளவு = π (R2 - r2) ச.அ

= π (R+ r) (R - r)

= 22/7 (35 + 28) (35 - 28) 

= 22/7 × 63 × 7

= 1386 மீ2

3. 120 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு வட்ட வடிவ அறையில், 106 செ.மீ ஆரமுள்ள வட்ட வடிவக் கம்பளம் (carpet) விரிக்கப்படுகிறது. அந்த அறையில், கம்பளத்தால் மூடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க. 

தீர்வு :

r = 106 செ.மீ      R = 120 செ.மீ

பரப்பளவு = π (R2 - r2) ச.அ '

= 22/7 (R + r) (R - r) 

= 22/7 (120 + 106)  (120 – 106)

= 22/7 × 226 × 14

= 226 × 44 

= 9944 செ.மீ2

4. ஒரு பள்ளியின் விளையாட்டுத் திடல் 103 மீ ஆரமுள்ள வட்ட விழவில் உள்ளது. அத்திடலுக்குள் ஒவ்வொன்றும் 3 மீ அகலமுள்ள நான்கு ஓடுதளங்கள் (track) அமைக்கப்படுகின்றன. ஒரு ச.மீ-க்கு ₹50 வீதம், அந்த ஓடுதளப்பாதைகளை வடிவமைக்க ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக. 

தீர்வு :

R = 103 மீ,      w = 3 மீ

r = R - w = 103 - 3 = 100 மீ 

ஓடுதளபாதையின் பரப்பு = π (R2 - r2) ச. அ

= 22/7 (R + r) (R - r) 

= 22/7 (103 + 100) (103 – 100) 

= 22/7 × 203 × 3 

= 1914 மீ2 

1 ச.மீ க்கு வடிவமைக்க ஆகும் செலவு = ₹ 50

1914 ச.மீ க்கு வடிவமைக்க ஆகும் செலவு = ₹ 1914 × 50

= ₹ 95700

5. அருகிலுள்ள படம், ஒரு நடை பாதையின் வான்வழிக் காட்சி எனில், அந்தப் பாதையின் பரப்பளவு காண்க.

தீர்வு :

வெளி செவ்வகம்        

L = 80 மீ

B = 50 மீ

உள் செவ்வகம் 

l = 70 மீ 

b = 40 மீ 

பாதையின் பரப்பளவு = LB - lb ச.அ

= 80 × 50 - 70 × 40 

= 4000 - 2800 

= 1200 மீ2

6. ஒரு செவ்வக வடிவத் தோட்டத்தின் பரிமாணங்கள் 11மீ × 8மீ என்க. அதன் பக்கங்களை அடுத்து 2மீ அகலமுள்ள பாதை அமைக்கப்படுகிறது. அந்தப் பாதையின் பரப்பளவு காண்க.

தீர்வு : 

வெளி செவ்வகம் 

L = 11 மீ

B = 8 மீ     W = 2 மீ

உள் செவ்வகம் 

l = L - 2w = 11 – 4 = 7 மீ 

b = B - 2w = 8 - 4 = 4 மீ

பாதையின் பரப்பளவு = LB - lb ச.அ

= 11 × 8 - 7 × 4 

= 88 - 28 

= 60 மீ2

7. ஒரு திருமண மண்டபத்தின் மேற்கூரையில் 18மீ நீளமும், 7மீ அகலமும் உள்ள ஓர் ஓவியம் தீட்டப்பட்டு உள்ளது. அதன் எல்லாப்பக்கங்களிலும் 10 செ.மீ எல்லை இருந்தால், அந்த எல்லையின் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு : 

வெளி செவ்வகம் 

L = 18 மீ 

B = 7 மீ

W = 0.1 செ.மீ

உள் செவ்வகம் 

l = L - 2w = 18 - 0.20

= 17.8 மீ 

b = B – 2w = 7 – 0.20 

= 6.8 மீ 

எல்லையின் பரப்பளவு = LB - lb ச.அ

= 18 × 7 - 17.8 × 6.8 

= 126 - 121.04 

= 4.96 மீ2

8. 24 மீ நீளமும், 15 மீ அகலமும் உள்ள ஒரு வயல்வெளிக்கு உட்புறம் 1மீ அகலமுள்ள வாய்க்கால் வெட்டப்படுகிறது எனில், (i) அந்த வாய்க்காலின் பரப்பளவு காண்க . (ii) ஒரு ச.மீ-க்கு ₹12 வீதம் வாய்க்கால் அமைக்க ஆகும் மொத்தச் செலவைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

வெளிச் செவ்வகம் 

L = 24மீ

B = 15 மீ

w = 1 மீ

உள் செவ்வகம் 

l = L - 2w = 24 - 2

= 22 மீ 

b = B - 2w = 15 - 2

= 13 மீ 

வாய்க்காலின் பரப்பளவு = LB - lb ச.அ

= 24 × 15 - 22 × 13 

= 360 - 286

= 74 மீ2 

1 ச.மீ க்கு வாய்க்கால் அமைக்க ஆகும் செலவு = ₹ 12 

74 ச.மீ க்கு வாய்க்கால் அமைக்க ஆகும் செலவு = ₹ 74 × 12

= ₹ 888

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

9. வட்ட நடைபாதையின் பரப்பளவு காணும் சூத்திரம்

(i) π (R2- r2) ச. அலகுகள் 

(ii) πr2 ச.அலகுகள்

(iii) 2πr2 ச.அலகுகள் 

(iv) πr2 + 2r ச.அலகுகள் 

விடை : (i) π (R2- r2) ச.அலகுகள் 

10. செவ்வக நடைபாதையின் பரப்பளவு காணும் சூத்திரம்

(i) π (R2- r2) ச.அலகுகள் 

(ii) (L × B) - (l × b) ச.அலகுகள் 

(iii) LB ச.அலகுகள் 

(iv) l b ச.அலகுகள் 

விடை : (ii) (L × B) - (l × b) ச.அலகுகள் 

11. வட்டப்பாதையின் அகலம் காணும் சூத்திரம் 

(i) (L - l) அலகுகள்

(ii) (B - b) அலகுகள் 

(iii) (R - r) அலகுகள்

(iv) (r - R) அலகுகள்

விடை : (iii) (R - r) அலகுகள் 

விடைகள் :

பயிற்சி  2.3

1. 2200 செ.மீ2

2. 1386 m=மீ2

3. 9944 செ.மீ2

4. ₹95700

5. 1200 மீ2

6. 60 மீ2

7. 4.96 மீ2

8. (i) 74 மீ2 (ii) ₹888

கொள்குறி வகை வினாக்கள் 

9. (i) π( R2 − r2 ) சதுர அலகுகள் 

10. (ii) (L × B) − (l × b) சதுர அலகுகள்

11. (iii) R − r