எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்

எடுத்துக்காட்டு 2.6

படம் 2.23 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ளக் கூட்டு வடிவத்தின் சுற்றளவு மற்றும் பரப்பளவைக் காண்க. [π = (22/7)]

தீர்வு :

கொடுக்கப்பட்டுள்ள கூட்டு வடிவமானது, ஒரு சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்துடனும் 4 கால்வட்டங்களை ஒன்றாக இணைத்து உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் எல்லையாக நான்கு ஆரங்களும், நான்கு கால் வட்டவிற்களும் உள்ளன. 

(i) கூட்டு வடிவத்தின் சுற்றளவு

= (4 × கால்வட்ட விற்களின் நீளம்) + (4 × ஆரங்கள்)

= 22 + 14 

= 36 செ.மீ. (தோராயமாக)

(ii) கூட்டு வடிவத்தின் பரப்பளவு

= சதுரத்தின் பரப்பளவு + (4 × கால்வட்டத்தின் பரப்பளவு)

A = 12.25 + 38.5 = 50.75 செ.மீ2 (தோராயமாக)

எடுத்துக்காட்டு 2.7

நிஷாந்தின் சாவிக்கொத்தானது 5 செ.மீ. பக்க அளவுள்ள சதுரத்துடன் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தையும், ஓர் அரை வட்டத்தையும் படம் 2.24 இல் உள்ளவாறு இணைத்து உருவாக்கப்பட்டுள்ளது எனில் அதன் பரப்பளவைக் காண்க. (π = 3.14, √3 = 1.732)

தீர்வு :

சதுரத்தின் பக்கம் = 5 செ.மீ 

அரைவட்டத்தின் விட்டம் = 5 செ.மீ ⇒ ஆரம் = 2.5 செ.மீ 

சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கம் = 5 செ.மீ

ஃ சாவிக்கொத்தின் பரப்பளவு = அரைவட்டத்தின் பரப்பளவு + சதுரத்தின் பரப்பளவு + சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

= 9.81 + 25 + 10.83 

= 45.64 செ.மீ2. (தோராயமாக)

எடுத்துக்காட்டு 2.8

ஒரு 3 மடிப்பு அழைப்பிதழ் அட்டையானது படம் 2.25 இல் உள்ளவாறு அளவுகளைக் கொண்டுள்ளது. அதன் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு:

பகுதி I மற்றும் II ஆகியவை சரிவகங்கள் ஆகும். அதேபோன்று அவற்றின் ஒருங்கிணைந்த வடிவமும் சரிவகமே ஆகும்.

ஒருங்கிணைந்த சரிவகத்தின் இணைப் பக்கங்கள் (I மற்றும் II) = 5 செ.மீ மற்றும் 16 செ.மீ.

அதன் உயரம், h = 8 + 8 = 16 செ.மீ

செவ்வகத்தின் நீளம் (III) = 16 செ.மீ மற்றும் அகலம் = 8 செ.மீ

ஃ அழைப்பிதழ் அட்டையின் பரப்பளவு

= ஒருங்கிணைந்த சரிவகத்தின் பரப்பளவு + செவ்வகத்தின் பரப்பளவு

= (1/2) × h × (a + b) + (l × b) 

= (1/2) × 16 × (5 + 16) + (16 × 8) 

= 168 + 128 = 296 செ.மீ2

மாற்று முறை: 

அழைப்பிதழ் அட்டையின் பரப்பளவு = வெளிச்செவ்வகத்தின் பரப்பளவு − செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

= (l × b) – [ (1 / 2) × b × h ]

= (24 × 16) – [(1 / 2) × 11 × 16]

= 384 − 88 

= 296 செ.மீ2

எடுத்துக்காட்டு 2.9

சீனு என்பவர் தனது சமையலறையில் பயன்படுத்த படம் 2.27 இல் உள்ளவாறு ஒரு தரைவிரிப்பை வாங்கத் திட்டமிட்டுள்ளார். ஒரு சதுர அடிக்கு ரூ.20 வீதம் தரைவிரிப்பினை வாங்குவதற்கு ஆகும் மொத்தச் செலவினைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு:

தரைவிரிப்பினைப் பின்வருமாறு இரு செவ்வகங்களாகப் பிரிக்கலாம்.

ஃ தரைவிரிப்பின் பரப்பளவு

= செவ்வகம் I இன் பரப்பளவு + செவ்வகம் II இன் பரப்பளவு 

= (l1 × b1) + (l2 × b2)

= (5 × 2) + (9 × 2) 

= 10 + 18 

= 28 சதுர அடி

ஒரு சதுர அடி தரைவிரிப்பின் விலை = ₹ 20 

ஃ தரைவிரிப்பு வாங்குவதற்கு ஆகும் மொத்தச் செலவு = 28 × ₹ 20 = ₹ 560.

இவற்றை முயல்க

மேலேயுள்ள எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள தரைவிரிப்பை இரண்டு சரிவகங்களாகப் பிரித்து விடையைச் சரிபார்க்கவும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.10 

10 செ.மீ பக்க அளவுடைய சதுரத்தில் படம் 2.29 இல் உள்ளவாறு நிழலிடப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவைக் காண்க. (π = 22 / 7)

தீர்வு:

நிழலிடப்படாத பகுதியினைப் படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளவாறு I, II, III மற்றும் IV என எடுத்துக்கொள்வோம்.

பகுதிகள் I மற்றும் III இன் பரப்பளவு = சதுரத்தின் பரப்பளவு – 2 அரைவட்டங்களின் பரப்பளவு

= 100 − 78.57 

= 21.43 செ.மீ2 

இதேபோன்று, பகுதி II மற்றும் IV இன் பரப்பளவு = 21.43 செ.மீ2

நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு (I, II, III மற்றும் IV)

= 21.43 × 2 

= 42.86 செ.மீ2 (தோராயமாக) 

ஃ நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு = சதுரத்தின் பரப்பளவு − நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு

= 100 − 42.86 

= 57.14 செ.மீ2 (தோராயமாக)

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

1. கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள ஒவ்வொரு சதுரத்திலும் நிழலிடப்பட்டுள்ள பகுதியின் பரப்பளவானது சமம் ஆகும்.

2. 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்திலிருந்து மிகப்பெரிய வட்டத்தை வெட்டியெடுத்தால், மீதமுள்ள பகுதியின் பரப்பளவு ச.அலகுகள் ஆகும். (π = 22 / 7)

3. ‘a’ அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்திலிருந்து வெட்டியெடுக்கப்படும் மிகப்பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு = (11 / 14) a2 ச.அலகுகள். (தோராயமாக)

4. π = (22 / 7) எனில், படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள 'a' அலகு பக்க அளவுள்ள ஒரு சதுரத்தில் நிழலிடப்படாத பகுதியின் பரப்பளவு தோராயமாக(3 / 7) a2 சதுர அலகுகள் மற்றும் நிழலிடப்பட்ட பகுதியின் பரப்பளவு (4 / 7) a2 சதுர அலகுகள் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2.11

படத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளவாறு அளவுகளைக் கொண்டுள்ள ஒழுங்கற்ற பலகோண வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவைக் காண்க.

தீர்வு:

கொடுக்கப்பட்டுள்ள நிலத்தில், நான்கு முக்கோணங்கள் (I, III, IV மற்றும் V) மற்றும் ஒரு சரிவகம் (II) ஆகியவை உள்ளன.

முக்கோணத்தின் (I) பரப்பளவு = (1/2) × b × h = (1/2) × 5 × 6 = 15 மீ2 

சரிவகத்தின் (II) பரப்பளவு = (1/2) h (a + b) = (1/2) × 13 × (6 + 4) = 65மீ2 

முக்கோணத்தின் (III) பரப்பளவு = (1/2) × b × h = (1/2) × 8 × 4 = (32 / 2) = 16 மீ2 

முக்கோணத்தின் (IV) பரப்பளவு = (1/2) × b × h = (1/2) × 13 × 10 = 65 மீ2 

முக்கோணத்தின் (V) பரப்பளவு = (1/2) × b × h = (1/2) × 13 × 10 = 65 மீ2 

ஃ நிலத்தின் மொத்தப்பரப்பளவு  = 15 + 65 + 16 + 65 + 65 = 226 மீ2