முப்பரிமாண (3−D) வடிவங்கள்

முப்பரிமாண (3−D) வடிவங்கள்

ஒரு காகிதத்தில் 2 ரூபாய் நாணயம், 10 ரூபாய் நோட்டு மற்றும் சதுர வடிவ பிஸ்கட்டு ஆகியவற்றை வைத்து, அவற்றைச் சுற்றி வரைக.

நீங்கள் வரைந்த வடிவங்கள் யாவை? வட்டம், செவ்வகம் மற்றும் சதுரம். இந்த வடிவங்கள் தள உருவங்களைக் குறிக்கின்றன. மேலும், இத்தள உருவங்களுக்கு நீளம் மற்றும் அகலம் ஆகிய இரண்டு பரிமாணங்கள் உள்ளன. இப்பொழுது, நீங்கள் வரைந்த உருவங்களின் மீது முறையே சில இரண்டு ரூபாய் நாணயங்கள், பத்து ரூபாய் நோட்டுகள் மற்றும் சதுர வடிவ பிஸ்கட்டுகள் ஆகியவற்றைப் படம் 2.32 இல் காட்டியுள்ளவாறு ஒன்றன் மீது ஒன்றாக வைக்கவும்.

இப்பொழுது, நீங்கள் என்ன வடிவங்களைப் பெறுகிறீர்கள்? உருளை, கனச்செவ்வகம் மற்றும் கனச்சதுரம். இந்த வடிவங்கள் முழுவதுமாகத் தளத்தில் அமையாமல், வெற்றிடத்திலும் சிறிது இடத்தை அடைத்துக்கொள்கின்றன. அதாவது, அவைகளுக்கு நீளம் மற்றும் அகலம் ஆகியவற்றுடன் மூன்றாவது பரிமாணமாக உயரமும் காணப்படுகின்றன. இவ்வாறு நீளம், அகலம் மற்றும் உயரம் (ஆழம்) ஆகிய மூன்று பரிமாணங்களைக் கொண்டுள்ள வடிவங்கள் முப்பரிமாண வடிவங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. இதைச் சுருக்கமாக 3−D வடிவங்கள் என்றும் கூறலாம். 3−D வடிவங்களுக்குச் சில எடுத்துக்காட்டுகள்:

1. முகங்கள், விளிம்புகள் மற்றும் உச்சிகள்

பின்வரும் வடிவத்தை உற்றுநோக்குக. அதன் பெயர் என்ன? கனச்சதுரம். கனச்சதுரமானது 6 சதுரவடிவ தளப்பகுதிகளால் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த 6 சதுரவடிவிலான தளப்பகுதிகளும் கனச்சதுரத்தின் முகங்களாகும்.

கனச்சதுரத்தின் ஏதேனும் இரண்டு முகங்களை இணைக்கும் கோடு விளிம்பு என்றும், அதன் மூன்று விளிம்புகளை இணைக்கும் ஒவ்வொரு மூலையும் உச்சி (முனை) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. எனவே, ஒரு கனச்சதுரத்தில் 6 முகங்கள், 12 விளிம்புகள் மற்றும் 8 உச்சிகள் உள்ளன.

இவற்றை முயல்க

பின்வரும் பன்முக வடிவங்களின் முகங்கள், உச்சிகள் மற்றும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையை அட்டவணைப்படுத்துக. மேலும் F + V – E ஐக் கண்டுபிடி.

மேலேயுள்ள அட்டவணையிலிருந்து என்ன காண்கிறீர்கள்? ஒவ்வொன்றிற்கும் F + V − E = 2 ஆக இருப்பதைக் காண்கிறோம். இது அனைத்துப் பன்முக வடிவங்களுக்கும் உண்மையாகும். மேலும் F + V − E = 2 என்ற உறவானது 'ஆய்லர் சூத்திரம்’ ஆகும். 

2. முப்பரிமாண வடிவங்களை (3−D) உருவாக்குவதற்கான வலைகள்

நாம் இனிப்பு வாங்கும் பொழுது, கடைக்காரர் சில மடிப்புகளுடன் தட்டையாக உள்ள அட்டையை எடுத்துப் படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மடித்து ஒரு செவ்வக வடிவப் பெட்டியை (கனச்செவ்வகம்) உருவாக்குகிறார். பிறகு, இனிப்புகளை அப்பெட்டிக்குள் அடுக்கி நம்மிடம் வழங்குகிறார்.

ஓரத்திலுள்ள மடிப்புகள் தவிர்த்து (புள்ளிக் கோடிட்ட பகுதி), அப்பெட்டியை உருவாக்குவதற்காக வடிவமைக்கப்பட்ட இந்தத் தட்டைவடிவ அட்டையே வலையாகும்.

உதாரணமாக, பின்வரும் வலைகள் கனச்சதுரம் மற்றும் சதுரப் பிரமீடுகளை உருவாக்குகிறது.

செயல்பாடு

பின்வரும் வடிவங்களுக்குப் பொருத்தமான வலைகளைக் கோட்டின் மூலம் இணைக்க.

3. ஐசோமெட்ரிக் (Isometric) புள்ளித்தாள் மற்றும் கட்டகத்தாள் பயன்படுத்தி 3−D வடிவங்களை வரைதல் 

செயல்பாடு

1. கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு திண்ம உருவங்களையும் ஐசோமெட்ரிக் புள்ளித்தாளில் வரைக.

2. கொடுக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு திண்ம உருவங்களையும் கட்டகத்தாளில் வரைக.

4. திண்ம வடிவங்களின் குறுக்கு வெட்டுத்தோற்றம்

சமையலுக்காகக் காய்கறிகளை வெட்டும்போது, அவற்றுள் சில தள உருவங்களை நாம் காண்கிறோம். உதாரணமாக, கேரட் மற்றும் வாழைத்தண்டின் குறுக்குவெட்டுத் தோற்றமானது வட்டம் ஆகும்.

அதேபோன்று, பிரட் (Bread) மற்றும் செங்கல்லின் குறுக்குவெட்டுத் தோற்றத்தில் சதுரம் மற்றும் செவ்வகத்தை நாம் காண இயலும்.

செயல்பாடு

பின்வரும் திண்ம வடிவங்களின் குறுக்கு வெட்டுத்தோற்றத்திலிருந்து பெறப்படும் இருபரிமாண வடிவங்களை (2−D) வரைந்து, அவற்றின் பெயர்களை எழுதுக.

5.  3−D வடிவங்களின் வெவ்வேறான தோற்றங்கள்

ஒரு 3−D வடிவமானது வெவ்வேறு நிலைகளிலிருந்து காணும் போது, மாறுபட்டத் தோற்றமளிக்கிறது. அவ்வாறு 3−D வடிவத்தை உற்றுநோக்கும் பொழுது, நமது பார்வைக்குத் தெரிவதே 3−D வடிவத்தின் தோற்றம் ஆகும். முகப்புத்தோற்றம், மேல்பக்கத்தோற்றம் மற்றும் பக்கவாட்டுத்தோற்றம் ஆகியவை சில வகையான தோற்றங்கள் ஆகும். சில பொருட்களின் வெவ்வேறான தோற்றங்கள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளன.