மூலக்குறியீடு (Radical Notation)

மூலக்குறியீடு (Radical Notation)

 n ஒரு மிகை முழு மற்றும் r ஒரு மெய்யெண் என்க. rn = x எனில், r என்பது x. இன் n. ஆவது மூலம் என அழைக்கப்படுகிறது. 

இதை நாம், n√x = r என எழுதுகிறோம். இங்கே , n√ என்பது மூலக்குறியீடு (radical) எனவும்; n என்பது மூலத்தின் வரிசை (index) எனவும் (இதுவரை அடுக்கு என நாம் இதனை அழைத்தோம்) மற்றும் x என்பது மூல அடிமானம் (radicand) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

 n = 2 எனில், என்ன நிகழும்? r2 = x ஆகும், எனவே, r = 2√x , இப்பொழுது x இன் வர்க்கமூலத்தை நினைவு கூர்வோம். அதாவது r என்பது x இன் வர்க்கமூலம் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 2√16 என்பதை √16 என எழுதலாம். 

மேலும் n = 3 எனில், நாம் x இன் கனமூலத்தை 3√x எனப் பெறுகிறோம். எடுத்துக்காட்டாக, 3√8 ஆனது 8இன் கனமூலமான 2 ஐத் தருகிறது. (8 = 23 என்பது சரிதானே?)

குறிப்பு : 'வர்க்க மூலம்' மற்றும் 'கனமூலம்' என்பவற்றின் கருத்துகளைப் புரிந்துகொள்வதற்குப் பயனுள்ள வகையில் சற்றுக் கூடுதல் நேரம் ஒதுக்கினால் முறுடுகளை நன்கு புரிந்துகொள்ளலாம்.

 4 என்ற எண்ணுக்கு எத்தனை வர்க்க மூலங்கள் உள்ளன? (+2) × (+2) = 4 மற்றும் (−2) × (−2) = 4 எனவே. +2 மற்றும் −2 இரண்டுமே 4இன் வர்க்கமூலங்கள் எனலாம்.  ஆனால், √4=±2 என எழுதுவது தவறு. ஏனெனில், n என்பது இரட்டை எண்ணாக இருக்கும் போது n ஆவது மிகை மூலத்தைக் குறிப்பிட n√x என்ற குறியீடும், n ஆவது குறை  மூலத்தைக் குறிப்பிட − n√x என்ற குறியீடுமே ஏற்றுக் கொள்ளப்பட்ட வழிமுறை ஆகும். எனவே, √4=2 மற்றும் −√4=−2 என்றவாறு நாம் எழுத வேண்டும். n என்பது  ஒற்றை எண்ணாக இருக்கும் போது, x இன் அனைத்து மதிப்பிற்கும், சரியாக ஒரேயொரு n ஆவது மெய் மூலம் மட்டுமே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 3√8= 2 மற்றும் 5√−32 =−2.

சிந்தனைக் களம்:

கீழ்க்காண்பவற்றுள் எது தவறு?

1. 9 இன் வர்க்க மூலம் 3 அல்லது – 3

2. √9 = 3

3. −√9 =−3

4. √9 = ±3

1. பின்ன அடுக்கு (Fractional Index)

மீண்டும் r = n√x என்ற வடிவத்தின் முடிவுகளை எடுத்துக் கொள்வோம். அருகிலுள்ள குறியீட்டில் மூலத்தின் வரிசையானது (இங்கு, n = 3) எத்தனை முறை விடையைப் (இங்கு 4) பெருக்கினால் மூல அடிமானம் கிடைக்கும் என்பதைத் தெரிவிக்கிறது. 

அடுக்குகளையும், மூலங்களையும் குறிப்பிடுவதற்கு நம்மிடம் மேலும் ஒரு வழி உள்ளது. அது அடுக்கில் பின்னத்தைக் குறிப்பிடுதல். அதாவது, n√x என்பதை x1/n (பின்ன அடுக்கு) என எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 3√64 = 641/3 மற்றும் √25 = 251/2

சில விகிதமுறா மூலங்களின் அடுக்குக்குறி வடிவம், படிக்கும் முறை, மூலக்குறியீடு , பின்ன அடுக்கு வடிவம் ஆகியவை பின்வரும் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எடுத்துக்காட்டு 2.16

பின்வருவனவற்றை 2n வடிவத்தில் எழுதுக : 

(i) 8 (ii) 32 (i) 1/4 (iv) √2 (v) √8 

தீர்வு

(i) 8 = 2 × 2 × 2; எனவே 8 = 23 

(ii) 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

(iii) 1/4 = 1 / (2×2) = 1/22 = 2−2

(iv) √2 = 21/2

(v) √8 = √2 × √2 × √2 = (21/2)3 இதனை 23/2 எனவும் எழுதலாம்.

xm/n என்பதன் பொருள்: (m மற்றும் n. என்பன மிகை முழுக்கள்)

xm/n என்பதை நாம் x இன் m ஆவது அடுக்கின் n ஆவது மூலம் அல்லது n ஆவது மூலத்தின் m ஆவது அடுக்கு என எழுதலாம்.

குறியீட்டில், xm/n = (xm)1/n  அல்லது (x1/n) m  = n√ xm அல்லது (n√ x)m

எடுத்துக்காட்டு 2.17

மதிப்பு காண்க: (i) 815/4 (i) 64−2/3

தீர்வு