மின்னோட்டவியல்: கணக்குகள்

IV கணக்குகள்

1. பின்வரும் வரைபடங்கள் A, B, C, D, E மற்றும் F ஆகிய ஆறு கடத்திகளின் மின்னோட்டம் − மின்னழுத்தம் மற்றும் மின்னழுத்தம் − மின்னோட்டம் ஆகியவற்றின் தொடர்பினை தருகின்றன எனில், அதிக மின்தடை உள்ள கடத்தி மற்றும் குறைந்த மின்தடை உள்ள கடத்திகள் எவை?

தீர்வு: 

ஓம் விதியின்படி, V = IR

R = V/I

வரைபடத்திலிருந்து சாய்வு, R = ΔV/ΔI

RA = 2/4 = 1/2 = 0.5Ω

RB = 4/3 = 1.33 Ω 

RC = 5/2 = 2.5 Ω

மேலே கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பிலிருந்து, 

குறைந்த மின்தடை RF = 0.4Ω

வரைபடத்திலிருந்து (1/சாய்வு) R = ΔV/ΔI 

RD = 4/2 = 2Ω

RE = 3/2 = 0.75 Ω 

RF = 2/5 = 0.4 Ω

அதிக மின்தடை RC = 2.5Ω

விடை: குறைந்த மின்தடை: RF = 0.4 Ω, அதிக மின்தடை Rc = 2.5 Ω.

2. மின்னல் என்பது இயற்கையில் உருவாகும் மின்னோட்டத்திற்கு சிறந்த எடுத்துக்காட்டு. இந்த வகை மின்னலில் 5 × 107 V மின்னழுத்த வேறுபாட்டில் 0.2 s நேர இடைவெளியில் 109 J ஆற்றல் பரிமாற்றம் ஏற்படுகிறது. இந்த தகவலை பயன்படுத்தி கீழ்கண்ட அளவுகளை கணக்கிடுக.

(a) மேகத்திற்கும் புவிக்கும் இடையே பரிமாற்றம் செய்யப்பட்ட மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டத்தின் அளவு

(b) மின்னல் வெட்டில் ஏற்பட்ட மின்னோட்டம்

(c) 0.2 s நேர இடைவெளியில் அளிக்கப்பட்ட மின்திறன்

தீர்வு : E = 109J, V = 5 × 107V, t = 0.2s 

A) மேகத்திற்கும் புவிக்கும் இடையே பரிமாற்றம் செய்யப்பட்ட மின்துகள்களின் மொத்த மின்னூட்டத்தின் அளவு

W = VQ

Q = W/V = E/V

மின்னூட்டம் Q = 20 C

B) மின்னல் வெட்டில் ஏற்பட்ட மின்னோட்டம்

மின்னோட்டம் I = 100A

C) 0.2 s நேர இடைவெளியில் அளிக்கப்பட்ட மின்திறன்

P = V I = 5 × 107 × 100 = 5 × 109

மின்திறன் P = 5GW

விடை: மின்னூட்டம் = 20 C, I = 100 A, P = 5GW

3. 10−6m2 குறுக்குவெட்டு பரப்பு கொண்ட ஒரு தாமிரக்கம்பி வழியே 2A மின்னோட்டம் செல்கிறது. ஒரு கன மீட்டரில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் எண்ணிக்கை 8 × 1028 எனில், மின்னோட்ட அடர்த்தி மற்றும் சராசரி இழுப்புத் திசைவேகத்தை கணக்கிடுக. 

தீர்வு :

A=10−6 m2, I = 2A, n = 8 × 1028 e = 1.6 × 10−19

மின்னோட்ட அடர்த்தி J = 1 / A

J = 2 / 10−6

J = 2 × 106 Am−2

சராசரி இழுப்புத் திசைவேகம்

Vd =

= 0.1562 × 10−3

= 15.62 × 10−5

Vd =15.6 × 10−5 ms−1

விடைகள்: J = 2 × 106 A m−2; Vd = 15.6 × 10−5 ms−1

4. 20°C ல் ஒரு நிக்ரோம் கம்பியின் மின்தடை 10 Ω. அதன் வெப்பநிலை மின்தடை எண் 0.004/°C எனில் நீரின் கொதி நிலையில் அதன் மின்தடையைக் கணக்கிடுக. உன் முடிவை விவாதி. 

தீர்வு :

To = 0°C, Ro = 10 Ω மற்றும் α = 0.004/°C

T = 100°C, RT = ?

RT = Ro [1+ α (T − To)] 

RT = 10 [1 + 0.004 (100 − 20)] 

= 10 (1 + 0.32)

= 10 (1.32)

RT = 13.2 Ω வெப்பநிலை அதிகரிக்க, கம்பியின் மின்தடையும் அதிகரிக்கும்.

விடை: RT = 13.2 Ω. வெப்பநிலை அதிகரிக்க கம்பியின் மின்தடையும் அதிகரிக்கும். 

5. பின்வரும் படத்தில் உள்ள தண்டு இரண்டு வெவ்வேறு பொருட்களில் ஆனது.

இரண்டு பொருட்களும் 3 mm பக்கமுடைய சதுர குறுக்கு வெட்டு பரப்பைக் கொண்டுள்ளன. 25 cm நீளமுள்ள முதல் பொருளின் மின்தடை எண் 4 × 10−3 Ωm மற்றும் 70 cm நீளமுள்ள இரண்டாவது பொருளின் மின்தடை எண் 5 × 10−3 Ωm. இத்தண்டின் இருமுனைகளுக்கிடையே உள்ள மின்தடை மதிப்பு என்ன ?

தீர்வு :

ρ1 = 4× 10−3 Ωm, l2 = 70cm = 70 × 10−2 m

ρ2 = 5 × 10−3 Ωm, l1 = 25cm = 25 × 10−2 m 

சதுரத்தின் பக்கம் = a = 3 mm = 3 × 10−3m

சதுரத்தின் பரப்பு = a2 = (3 × 10−3)2 = 9 × 10−6 m2

R = ρL / A

R1 = 111.11 Ω

R2 = 388.88 Ω

தண்டின் இருமுனைகளுக்கிடையே உள்ள மின்தடை மதிப்பு

= R1 + R2

= 111.11 + 388.88

= 499.99 = 500 Ω 

R = 500 Ω

விடை: 500 Ω 

6. R மின்தடை கொண்ட ஒரே மாதிரியான மூன்று மின்விளக்குகள் ε மின்னியக்கு விசை கொண்ட மின்கலத்துடன் படத்தில் காட்டியவாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளன. திடீரென S என்ற சாவி மூடப்படுகிறது.

(a) S திறந்த நிலை மற்றும் மூடிய நிலையில் மின்சுற்றின் மின்னோட்டத்தை கணக்கிடுக. 

(b) A, B மற்றும் C மின் விளக்குகளின் பொலிவு எப்படி அமையும்? 

(c) S திறந்த மற்றும் மூடிய நிலையில் மூன்று மின் விளக்குகளின் குறுக்கே உள்ள மின்னழுத்த வேறுபாடுகளை கணக்கிடுக. 

(d) S திறந்த மற்றும் மூடிய நிலையில் மின் சுற்றுக்கு அளிக்கப்படும் திறன்களை கணக்கிடுக. 

(e) மின்சுற்றுக்கு அளிக்கப்படும் திறன் அதிகரிக்குமா? குறையுமா? அல்லது மாறாமல் அமையுமா?

7. மின்னணுவியலை விருப்பமாக கொண்ட மாணவி ஒரு வானொலிப்பெட்டியை உருவாக்குகிறார். அந்த மின்சுற்றுக்கு ஒரு 150 Ω மின்தடை தேவைப்படுகிறது. ஆனால் அவரிடம் 220 Ω, 79 Ω மற்றும் 92 Ω மின்தடைகள் மட்டுமே உள்ளன எனில் அவர் இம்மின்தடைகளை எவ்வாறு இணைத்து தேவையான மதிப்புடைய மின்தடையை பெறுவார்? 

தீர்வு : 

தேவைப்படுகிற மின்தடை = 150 Ω மற்றும் 

இருக்கும் மின்தடைகள் = 220 Ω, 79 Ω மற்றும் 92 Ω

நேர்வு I: இந்த மூன்று மின்தடைகள் 220 Ω,79 Ω மற்றும் 92 Ω தொடரிணைப்பில் இருந்தால், 

Rs = R1 + R2 + R3 = 220 + 79 + 92 = 391 Ω 

இந்த மதிப்பானது தேவைப்படுகிற மதிப்பு மின்தடை விட அதிகம். எனவே இந்த வாய்ப்பு இல்லை .

நேர்வு II: இந்த மூன்று மின்தடைகள் 220 Ω, 79 Ω மற்றும் 92 Ω பக்க இணைப்பில் இருந்தால், 

RP = 35.84 Ω

இந்த மதிப்பானது தேவைப்படுகிற மதிப்பு மின்தடை விட குறைவு, எனவே இந்த வாய்ப்பு இல்லை.

நேர்வு III: மின்தடைகள் 220 Ω, 79 Ω பக்க இணைப்பில் மற்றும் மின்தடை 92Ω தொடரிணைப்பில் இருந்தால் 

RP = 58.14 Ω

RS = RP + 92 Ω = 150.13

R = 150 Ω

இதுவே தேவைப்படுகிற மின்தடை தரும் வாய்ப்பு ஆகும். 

எனவே 79 Ω மற்றும் 220 Ω பக்க இணைப்பில் வைத்து 92 Ω தொடரிணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.

(விடை: 79 Ω மற்றும் 220 Ω பக்க இணைப்பில் வைத்து 92 Ω மின்தடையை தொடர் இணைப்பில் இணைக்க வேண்டும்.)

8. ஒரு மின்கலம் 2 Ω மின்தடை வழியாக 0.9 A மின்னோட்டத்தையும், 7 Ω மின்தடை வழியே 0.3 A மின்னோட்டத்தையும் ஏற்படுத்துகிறது எனில் மின்கலத்தின் அகமின்தடையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

V= IR 

V= ξ − Ir 

IR + Ir = ξ

I(R + r) = ξ

2 Ω மின்தடை மற்றும் 0.9 A

0.9 (2 + r) = ξ …………………………… (1)

7 Ω மின்தடை மற்றும் 0.3 A

0.3 (7 + r) = ξ …………………………… (2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் சமன்பாடு (2) லிருந்து 

0.9 (2 + r) = 0.3 (7 + r)

3 (2 + r) = (7 + r)

6 + 3r = (7 + r)

2r = 1 

r = 1/2

r = 0.5 Ω

விடை : 0.5 Ω

9. பின்வரும் மின்சுற்றில் உள்ள மின்னோட்டங்களை கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

சந்தி B−யில், மின்னோட்ட விதியை பயன்படுத்தி

I1 − I2 − I3 = 0 

I1 = I2 + I3 -----------(1)

மூடிய சுற்று ABEFA

100 I3 + 100 I1 = 15

சமன்பாடு (1) ஐ பயன்படுத்தி, 

100 I3 + 100 (I2 + I3) = 15 

100 I3 +100 I2 + 100 I3 = 15

100 I2 + 200 I3 = 15 -----------(2)

மூடிய சுற்று BCDEB

100 I2 − 100 I3 = − 9 

100 I3 − 100 I2 = 9 -----------(3)

சமன்பாடு (1) மற்றும் சமன்பாடு (2) ஐ கூட்டுக

I3 = 24 / 300 = 0.08

I3 = 0.08A

சமன்பாடு (3) ல் I3 ன் மதிப்பை பிரதியிட,

100 [0.08] − 100 I2 = 9

− 100 I2 = 9 – 8

I2 = (−1) / 100 = − 0.01A

I2 = − 0.01A

சமன்பாடு (1) ல் 12 மற்றும் I3 ன் மதிப்பை பிரதியிட,

I1 = 12 + 13 

I1 = − 0.01 + 0.08

I1 = 0.07A

விடை : I1 = 0.070 A, I2 = − 0.010 A மற்றும் I3 = 0.080 A 

10. 4m நீளமுள்ள மின்னழுத்தமானிக் கம்பியின் மின்தடை 20 Ω. இது 2980 Ω மின்தடை மற்றும் 4V மின்னியக்கு விசை கொண்ட மின்கலம் ஆகியவற்றுடன் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ளது, எனில் கம்பியின் வழியே மின்னழுத்தத்தை கணக்கிடுக.

தீர்வு : 

l = 4m 

R = 20Ω

தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டுள்ள மின்தடை R’ = 2980Ω

மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசை E = 4V

R மற்றும் R' தொடரிணைப்பில் உள்ளது.

Reff = R + R’ = 20 + 2980 = 3000Ω

ஓம் விதியின்படி V = IR 

I = V / Reff = 4 / 3000 = 1.3 × 10−3A

4 m நீளமுள்ள கம்பியின் வழியே ஏற்படும் மின்னழுத்தம்

= 6.5 × 10−3 Vm−1.

= 0.65 × 10−2

V/l = 0.65 × 10−2 Vm−1.

விடை : = 0.65 × 10−2 V m−1. 

11. படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ள மின்சுற்றிலுள்ள கால்வனாமீட்டர் வழியே பாயும் மின்னோட்டத்தை காண்க.

தீர்வு : 

மூடிய சுற்று PQSP ல் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தி

5 I1 + 10 Ig – 15 I2 = 0 ------- (1)

மூடிய சுற்று QRSQ ல் மின்னழுத்த வேறுபாட்டு விதியை பயன்படுத்தி

10(I1 – Ig) – 20 (I2 + Ig) – 10 Ig = 0

10 I1 – 10 Ig – 20 I2 – 20 Ig – I0 Ig = 0

10 I1 – 20 I2 – 40 Ig = 0 ------ (2)

சந்தி P ல் மின்னோட்ட விதியை பயன்படுத்தி

2 = I1 + I2 ------ (3)

சந்தி Rல் மின்னோட்ட விதியை பயன்படுத்தி

(I1 – Ig) + (I2 + Ig) = 2

2 = I1 + I2

I1 = (2 – I2) ------ (4)

சமன்பாடு (4) யை சமன்பாடு (5) -ல் பிரதியிட

30 (2 – I2) – 80 I2 = 0

60 – 30 I2 – 80 I2 = 0

110 I2 = 60

I2 = 60 / 110 = 6 / 11

I2 = 0.545 A

I2 ன் மதிப்பை சமன்பாடு (4)–ல் பிரதியிட 

I1 = 2 – (0.545)

I1 = 1.455 A

I1 மற்றும் I2 ன் மதிப்பை சமன்பாடு (1) ல் பிரதியிட 

5(1.455) + 10 Ig – 15(0.545) = 0

7.275 + 10 Ig – 8.175 = 0

10 Ig – 0.9 = 0

Ig = 0.9 / 10 = 0.09

Ig = 0.09 A (or) Ig = (1 / 11) A

(விடை: Ig = (1 / 11) A)

12. 5V மின்னியக்கு விசை கொண்ட இரு மின்கலங்கள் தொடரிணைப்பில் இணைக்கப்பட்டு 8Ω மின்தடை மற்றும் 4Ω, 6Ω மற்றும் 12Ω ஆகிய மின்தடைகளின் பக்க இணைப்பு ஆகியவற்றின் குறுக்காக இணைக்கப்பட்டுள்ளன. மேற்கண்ட அமைப்பிற்கு மின்சுற்று ஒன்று வரைந்து 

(அ) மின் கலத்திலிருந்து பெறப்படும் மின்னோட்டம் 

(ஆ) ஒவ்வொரு மின்தடை வழியேச் செல்லும் மின்னோட்டம் ஆகியவற்றை கணக்கிடுக.

விடை: 

(அ) 8 Ω மின்தடை வழியாக, I = 1A

(ஆ) 4 Ω மின்தடை வழியாக, I = 2 / 4 = 0.5 A

 6 Ω மின்தடை வழியாக, I = 2 / 6 = 0.33A

I2 Ω மின்தடை வழியாக, I = 2 / 12 = 0.17 A

13. P, Q, R, S ஆகிய நான்கு மின் விளக்குகளானது தெரியாத மின்சுற்று அமைப்பு ஒன்றில் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு மின் விளக்கும் ஒன்றன்பின் ஒன்றாக நீக்கப்படும்போது பின்வரும் நிகழ்வுகள் ஏற்படுகின்றன.

இந்த மின்விளக்குகள் இணைக்கப்பட்ட மின்சுற்று வரைபடத்தை வரைக

விடை:

14. ஒரு மின்னழுத்தமானி அமைப்பில், 1.25 V மின்னியக்கு விசை கொண்ட மின்கலம் தரும் சமன்செய் நீளம் 35 cm நீளத்தில் ஏற்படுகிறது. இந்த மின்கலம் மாற்றப்பட்டு மற்றொரு மின்கலம் இணைக்கப்படும்போது, சமன்செய் நீளம் 63 cm க்கு நகர்கிறது. எனில் இரண்டாவது மின்கலத்தின் மின்னியக்கு விசை என்ன? 

விடை: இரண்டாவது மின்கலத்தின்மின்னியக்கு விசை = 2.25 V