பெர்னெளலியின் தேற்றமும் அதன் பயன்பாடுகளும்

பெர்னெளலியின் தேற்றமும் அதன் பயன்பாடுகளும்

1738 ஆம் ஆண்டு சுவிஸ் நாட்டு அறிவியல் அறிஞர் டேனியல் பெர்னெளலி என்பவர் வெவ்வேறு குறுக்குவெட்டுப் பரப்புள்ள குழாய்கள் வழியே செல்லும் நீர்மத்தின் வரிச்சீர் ஓட்டத்திற்கான தொடர்பை வகுத்தார். ஆற்றல் மாறா விதியின் அடிப்படையில் அவர் நீர்மத்தின் வரிச்சீர் ஓட்டத்திற்கான தொடர்பைத் தருவித்தார்.

பெர்னெளலியின் தேற்றம்

பெர்னெளலியின் தேற்றத்தின்படி வரிச்சீர் ஓட்டத்தில் உள்ள அமுக்க இயலாத, பாகுநிலையற்ற, ஓரலகு நிறையுள்ள நீர்மத்தின் அழுத்த ஆற்றல், இயக்க ஆற்றல் மற்றும் நிலையாற்றல் ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் மாறிலியாகும். கணிதமுறைப்படி

இதுவே பெர்ளெலியின் சமன்பாடாகும். 

நிரூபித்தல் :

படம் 7.33 இல் உள்ளவாறு AB என்ற குழாயின் வழியாக நீர்மம் பாய்வதாகக் கொள்வோம். இங்கு V என்பது முனை A வழியாக t காலத்தில் நுழையும் நீர்மத்தின் பருமன் எனில், முனை B வழியாக அதே காலத்தில் வெளியேறும் நீர்மத்தின் பருமனும் V ஆகும். aA, vA மற்றும் PA என்பவை A ல் முறையே குழாயின் குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு, நீர்ம திசைவேகம் மற்றும் நீர்ம அழுத்தம் எனக் கொள்க. 

A இல் உள்ள நீர்மம் செயல்படுத்தும் விசை

FA = PAaA

t கால அளவில் நீர்மம் கடந்த தொலைவு

d = vA t

எனவே செய்யப்பட்ட வேலை

W = FAd = PAaAvA t

ஆனால் aAvAt = aAd =V, A இல் நுழையும் நீர்மத்தின் பருமனாகும். எனவே செய்யப்பட்ட வேலையானது A இல் அழுத்த ஆற்றலாக இருக்கும்.

W = FAd = PAV

A இல் ஓரலகு பருமனுக்கான அழுத்த ஆற்றல்

A இல் ஓரலகு நிறைக்கான அழுத்த ஆற்றல் =

இங்கு m என்பது கொடுக்கப்பட்ட நேரத்தில் A இல் நுழையும் நீர்மத்தின் நிறை. எனவே A இல் நீர்மத்தின் அழுத்த ஆற்றல்

A இல் நீர்மத்தின் நிலையாற்றல்

PEA = mg hA,

A இல் நீர்ம ஓட்டத்தின் காரணமாக நீர்மத்தின் இயக்க ஆற்றல்

எனவே A இல் நீர்ம ஓட்டத்தினால் மொத்த ஆற்றல் 

இதேபோல் aB, vB, மற்றும் PB என்பவை முறையே B இல் குழாயின் குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு, நீர்ம திசைவேகம் மற்றும் நீர்ம அழுத்தம் என்க. 

B இல் மொத்த ஆற்றல்

ஆற்றல் மாறா விதியிலிருந்து

மேலே உள்ள சமன்பாட்டை இவ்வாறும் எழுதலாம்.

மேலே உள்ள சமன்பாடானது ஆற்றல் மாறா விதியின் விளைவாகும். உராய்வினால் ஆற்றல் இழப்பு ஏற்படாதவரை இச்சமன்பாடு மெய்யானதாகும். ஆனால் இங்கு , நீர்மத்தின் ஏடுகள் வெவ்வேறு திசைவேகங்களில் செல்வதால் அவற்றிற்கிடையே ஏற்படும் உராய்வு விசையினால் ஆற்றல் இழப்பு உருவாகிறது. இத்தகைய ஆற்றல் இழப்பானது பொதுவாக வெப்ப ஆற்றலாக மாற்றப்படுகிறது. எனவே பெர்னெளலி தொடர்பானது, சுழி பாகுநிலையுள்ள அல்லது பாகுநிலையற்ற நீர்மங்களுக்கு மட்டுமே பொருந்தும். குறிப்பாக நீர்மமானது கிடைத்தளக்குழாய் வழியே வெளியேறினால்

பெர்னெளலி தேற்றத்தின் பயன்பாடுகள் 

(அ) சூறைக்காற்றில் கூரைகள் தூக்கி எறியப்படுதல் 

முற்காலங்களில் வீடுகள் அல்லது குடிசைகளின் மேற்கூரைகள் படம் 7.34 இல் உள்ளவாறு சாய்வாக வடிவமைக்கப்பட்டன. இங்கு முக்கியமான அறிவியல் காரணம் பெர்னெளலியின் தத்துவத்தின்படி அமைவதால்  வீடுகள் சூறைக்காற்று அல்லது புயலில் இருந்து பாதுகாக்கப்படுகின்றன.

புயல்காற்று வீசும்போது மற்ற பகுதிகளுக்கு சேதம் ஏற்படாவண்ணம் குடிசைகளின் கூரைகள் தூக்கி எறியப்படும். பெர்னெளலியின் தேற்றப்படி அதிவேகமாக வீசும் காற்றானது கூரைக்கு மேலே P1 என்ற குறைந்த அழுத்தத்தை ஏற்படுத்துகிறது. கூரைக்கு கீழேயுள்ள P2 என்ற அழுத்தம் அதிகமாகும். எனவே இந்த அழுத்த வேறுபாடு (P1 - P2) மேல்நோக்கிய உந்து விசையை உருவாக்கி கூரை மேலெழும்பி காற்றுடன் சேர்ந்து தூக்கி எறியப்படுகிறது.

(ஆ) விமான இறக்கை உயர்த்தல் (Aerofol lift) 

வானூர்தியின் இறக்கைகளானது, மேல்பகுதி கீழ்பகுதியை விட அதிகமாக வளைந்தும், முன்பகுதியின் முனை பின்பகுதி முனையைவிட அகலமாகவும் இருக்குமாறு வடிவமைக்கப் பட்டுள்ளன. வானூர்தி இயங்கும் போது இறக்கையின் கீழுள்ள காற்றைவிட இறக்கையின் மேல் பகுதியில் உள்ள காற்று படம் 7.35 இல் உள்ளவாறு வேகமாக நகருகிறது. 

பெர்னெளலியின் தத்துவப்படி இறக்கையின் கீழ்பகுதியில் உள்ள அழுத்தமானது, மேல்பகுதியைவிட அதிகமாக இருப்பதால் சக்தி வாய்ந்த உயர்த்தல் எனப்படும் மேல்நோக்கிய உந்துவிசை செயல்பட்டு அது வானூர்தியை மேல்நோக்கி உயரச் செய்கிறது.

(இ) புன்சன் சுடரடுப்பு 

புன்சன் சுடரடுப்பில் எரிவாயு நுண்துளையின் வழியாக அதிக திசைவேகத்துடன் வெளிவருகிறது. இதனால் குழாயில் உள்ள அழுத்தம் குறைகிறது. எனவே வெளிக்காற்றானது வேகமாக அடுப்பினுள் காற்றுத் திறப்பின் வழியே நுழைந்து எரிவாயுவுடன் கலந்து படம் 7.36 இல் உள்ளவாறு நீல நிறச் சுடரைத் தருகிறது.

(ஈ) வென்சுரிமானி (Venturimeter) 

இக்கருவியானது, ஒரு குழாயின் வழியே செல்லும் அமுக்க இயலாத நீர்மம் பாயும் வீதத்தை பாயும் வேகம்) அளவிட உதவுகிறது. இது பெர்னெளலியின் தேற்றத்தின் அடிப்படையில் செயல்படுகிறது. இது A மற்றும் A’ என்ற இரு அகன்ற குழாய்களைக் கொண்டுள்ளது (குறுக்கு வெட்டுப் பரப்பு A). அவை B என்ற குறுகலான (குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு a) குழாய் மூலம் இணைக்கப்பட்டுள்ளன. U வடிவ அழுத்தமானியானது இவ்விரு அகன்ற மற்றும் குறுகலான குழாய்களுக்கிடையே படம் 7.37 இல் உள்ளவாறு இணைக்கப்பட்டுள்ளது. அழுத்தமானியில் உள்ள திரவத்தின் அடர்த்தி ‘ρm’

A இல் உள்ள அகலமான பகுதியிலுள்ள பாய்மத்தின் அழுத்தம் P1 என்க. ‘ρ’ அடர்த்தியுடன் ‘v1’ திசைவேகத்தில் பாய்மம் குழாயினுள்ளே பாய்வதால் குறுகலான பகுதியில் அதன் வேகம் ‘v2’ என அதிகரிக்கிறது எனக் கருதுக. பெர்னெளலியின் சமன்பாட்டின் இந்த வேக அதிகரிப்பானது B இல் உள்ள குறுகிய பகுதியில் பாய்மத்தின் அழுத்தமான P2 வைக் குறைக்கிறது. எனவே A க்கும், B க்கும் இடையே உள்ள அழுத்த வேறுபாடானது (ΔP = P1−P2) அழுத்தமானியில் உள்ள திரவத்தின் உயர வேறுபாட்டால் அளவிடப்படுகிறது.

தொடர்மாறிலிச் சமன்பாட்டின்படி 

Av1 = a v2

அதாவது

பெர்னெளலியின் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்த

மேற்கண்ட சமன்பாட்டிலிருந்து  அழுத்த வேறுபாடானது

எனவே அகன்ற குழாயின் A முனையில் திரவ ஓட்டத்தின் வேகம்

மற்றும் ஒரு வினாடியில் Aன் வழியாகப் பாய்ந்து செல்லும் திரவத்தின் பருமன், 

(உ) பிறபயன்பாடுகள் 

பெர்னெளலியின் தேற்றமானது, முக்கியமாக தானியங்கி வாகனங்களில் கார்புரேட்டர், வடிகட்டி பம்புகள், தெளிப்பான்கள் ஆகியவற்றை வடிவமைக்கப் பயன்படுகிறது. உதாரணமாக கார்புரேட்டரில் குழாய்முனை (nozzle) எனப்படும். நுண்ணிய துளையின் வழியாக காற்றானது மிக வேகமாக உள்ளே வருகிறது. இந்நேர்வில் நுண்ணிய கழுத்துப்பகுதியில் அழுத்தம் குறைக்கப்பட்டு, பெட்ரோல் அல்லது எரிபொருள் உள்ளிழுக்கப்பட்டவுடன் கலனில் பற்றவைப்புக்கு சரியான அளவில் காற்றும் எரிபொருளும் கலக்கப்படுகிறது.