பயிற்சி 6.10: சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

பயிற்சி 6.10

சரியான அல்லது மிகப்பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்: 

1. என்பன இணை வெக்டர்கள் எனில், –ன் மதிப்பு

(1) 2

(2) −1

(3) 1

(4) 0

விடை: (4) 0

2.   ஆகியவை அமைக்கும் தளத்தில்   அமைந்துள்ளது எனில்,

விடை: (3)

3.

(3) 1

(4) −1

விடை: (1)

4. –க்கு செங்குத்தாகவும் –க்கு இணையாகவும் உள்ள வெக்டர் என்றவாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் –க்குச் சமமானது

விடை: (2)

5. –ன் மதிப்பு

(1) 1

(2) −1

(3) 2

(4) 3

விடை: (1) 1

6. என்ற வெக்டர்களை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

(1) π  / 2

(2) π / 3

(3) π

(4) π / 4

விடை: (3) π

7. எனுமாறுள்ள ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில், ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(1) π /6

(2) π/4

(3) π/3

(4) π/2

விடை: (1) π /6

8. எனில், λ+μ ன் மதிப்பு

(1) 0

(2) 1

(3) 6

(4) 3

விடை: (1) 0

9. எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று பூச்சியமற்ற வெக்டர்கள் எனில், −ன் மதிப்பு 

(1) 81

(2) 9

(3) 27

(4) 18

விடை: (1) 81

10. எனுமாறுள்ள ஒரு தளம் அமையா மூன்று ஓரலகு வெக்டர்கள் எனில், ஆகியவற்றுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(1) π /2

(2) 3π / 4

(3) π / 3

(4) π 

விடை: (2) 3π / 4

11. ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு 8 கன அலகுகள் எனில், மற்றும் ஆகியவற்றை ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் விளிம்புகளாகக் கொண்ட இணைகரத் திண்மத்தின் கன அளவு

(1) 8 கன அலகுகள்

(2) 512 கன அலகுகள்

(3) 64 கன அலகுகள்

(4) 24 கன அலகுகள்

விடை: (3) 64 கன அலகுகள்

12. எனுமாறுள்ள வெக்டர்கள் என்க.   என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் மற்றும் என்ற ஒரு ஜோடி வெக்டர்களாலும் அமைக்கப்படும் தளங்கள் முறையே P1 மற்றும் P2 எனில், இத்தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(1) 0°

(2) 45°

(3) 60°

(4) 90°

விடை: (1) 0°

13.  எனுமாறுள்ள மூன்று வெக்டர்கள் என்க. எனில்,   என்பவை 

(1) செங்குத்தானவை

(2) இணையானவை

(3) π/3 என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

(4) π/6  என்ற கோணத்தை தாங்குபவை

விடை: (2) இணையானவை

14. எனில், ā−க்குச் செங்குத்தானதாகவும் மற்றும் என்ற வெக்டர்கள் உருவாக்கும் தளத்தில் அமைவதுமான வெக்டர்

விடை: (4)

15.   என்ற கோடுகளுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்

(1) π  / 6

(2) π / 4

(3) π / 3

(4) π / 2

விடை: (4) π / 2

16. என்ற கோடு x+3y−αz+β=0 என்ற தளத்தின் மீது இருந்தால் பின்னர் (α, β) என்பது

(1) (−5,5)

(2) (−6,7)

(3) (5,−5)

(4) (6,−7)

விடை: (2) (−6,7)

17. என்ற கோட்டிற்கும் என்ற தளத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணம்

(1) 0°

(2) 30°

(3) 45°

(4) 90°

விடை: (3) 45°

18. என்ற தளத்தை சந்திக்கும் புள்ளியின் அச்சுத்தூரங்கள்

(1) (2,1,0)

(2) (7,−1, −7)

(3) (1,2,−6)

(4) (5,−1,1)

விடை: (4) (5,−1,1)

19. ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து 3x−6y+2z+7=0 என்ற தளத்திற்கு உள்ள தொலைவு

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

விடை: (2) 1

20. x+2y+3z+7= 0 மற்றும் 2x+4y+6z+7 =0 ஆகிய தளங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு

(1) √7 / 2√2

(2) 7 /2 

(3) √7 / 2

(4) 7 / 2√2

விடை: (1) √7 / 2√2

21. ஒரு கோட்டின் திசைக்கொசைன்கள் 1/c, 1/c, 1/c  எனில்,

(1) c = ±3

(2) c = ±√3

(3) c > 0

(4) 0 < c < 1

விடை: (2) c = ±√3

22. என்ற வெக்டர் சமன்பாடு குறிக்கும் நேர்க்கோட்டின்  மீது உள்ள புள்ளிகள்

(1) (0,6,−1) மற்றும் (1,−2,−1)

(2) (0,6,−1) மற்றும் (−1,−4,−2) 

(3) (1,−2,−1) மற்றும் (1,4,−2)

(4) (1,−2,−1) மற்றும் (0,–6,1)

விடை: (3) (1,−2,−1) மற்றும் (1,4,−2)

23. ஆதியிலிருந்து (1,1,1) என்ற புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவானது x+y+z+k=0 என்ற தளத்திலிருந்து அப்புள்ளிக்கு உள்ள தொலைவில் பாதி எனில், k –ன் மதிப்புகள்

(1) ±3

(2) ±6

(3) −3,9

(4) 3,−9

விடை: (4) 3,−9

24. ஆகிய தளங்கள் இணை எனில், λ மற்றும் μ−ன் மதிப்புகள்

(1) 1/2, −2

(2) −1/2, 2

(3) −1/2, −2

(4) 1/2, 2

விடை: (3) −1/2, −2

25. ஆதியிலிருந்து 2x + 3y + λz > 1, λ > 0 என்ற தளத்திற்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம் 1/5, எனில், λ –ன் மதிப்பு

(1) 2√3

(2) 3√2

(3) 0

(4) 1

விடை: (1) 2√3