டாப்ளர் விளைவு

டாப்ளர் விளைவு

இரயில் நிலைய நடைமேடையில் நின்றுக்கொண்டு, நம்மைக் கடந்து செல்லும் தொடர்வண்டியின் ஊதொலியைக் கேட்பதாகக் கற்பனை செய்வோம். வண்டி நம்மை நெருங்கும்போது ஒலியின் சுருதி (pitch) அல்லது அதிர்வெண் (frequency) கூடுவதையும் வண்டி நம்மை விட்டு விலகிச் செல்கையில், சுருதி குறைவதையும் நம்மால் கேட்க முடியும். இது டாப்ளர் விளைவிற்கு ஓர் எடுத்துகாட்டாகும்.

ஒலி மூலத்திற்கும் அவ்வொலியைக் கேட்பவருக்கும் இடையே உள்ள சார்பு இயக்கத்தினால் இவ்விளைவு ஏற்படுகிறது. இயக்கத்தினால் ஏற்படும் இத்தகைய அதிர்வெண் மாற்றத்தை ஆஸ்திரிய நாட்டைச் சேர்ந்த கணிதவியலாளரும் இயற்பியலாளருமான யோகாண் கிறிஸ்டியன் டாப்ளர் (1803-1853) என்பவர் முதலில் ஆராய்ந்தார்.

ஒலிமூலத்திற்கும் கேட்பவருக்கும் இடையே ஒரு சார்பு இயக்கம் உள்ளபோது ஒலி மூலத்தில் இருந்து வரும் ஒலியின் அதிர்வெண்ணும் அதைக் கேட்பவரால் உணரப்படும் ஒலியின் அதிர்வெண்ணும் மாறுபட்டு இருக்கும். இதுவே டாப்ளர் விளைவு எனப்படும்.

டாப்ளர் விளைவு ஒரு அலை நிகழ்வாகும். ஆகவே, ஒலி அலைகளுக்கு மட்டுமின்றி ஒளி அலைகளுக்கும் பிற மின்காந்த அலைகளுக்கும் டாப்ளர் விளைவு ஏற்படுகிறது. ஒலி அலைகளின் டாப்ளர் விளைவில் உள்ள பல்வேறு நேர்வுகள் மற்றும் கேட்பவரால் உணரப்படும் அதிர்வெண்ணிற்கான கோவையை தருவித்தல் பற்றி இப்பகுதியில் நாம் விவாதிக்கலாம்.

நிலையான கேட்பவர் மற்றும் நிலையான ஒலிமூலம் எனில் மூலமும், கேட்பவரும், ஊடகத்தைப் பொருத்து ஓய்வில் உள்ளனர் எனப்பொருள்.

i) கேட்டுணர் அதிர்வெண்: நிலையான மூலம் மற்றும் இயக்கத்தில் உள்ள கேட்பவர்

ஊடகத்தைப் (காற்று) பொருத்து ஓய்வில் உள்ள புள்ளி ஒலி மூலம் (S) ஒன்றைக் கருதுவோம். ஒலி மூலம் வைக்கப்பட்டுள்ள ஊடகமானது, சீராகவும் ஓய்வில் உள்ளது எனவும் கொள்வோம். ஒலி மூலம் வெளிவிடும் ஒலி அலைகளின் அதிர்வெண் f மற்றும் அலைநீளம் λ ஆகும்.

ஒலி மூலத்திலிருந்து ஆரவழியே வெளிச்செல்லும் கோளக ஒலி அலைகள்  v என்ற சம திசைவேகத்தில் அனைத்து திசைகளிலும் பரவுகின்றன. ஒலி அலைகளின் இறுக்கங்கள் (அல்லது அலைமுகப்புகள்) ஒரு மைய வட்டங்கள் மூலம் படம் 11.45-இல் காட்டப்பட்டுள்ளன. அடுத்தடுத்த இரு இறுக்கங்களுக்கு இடையேயான தொலைவு அதன் அலைநீளம் λ ஆகும். மேலும், அலையின் அதிர்வெண் 

கேட்பவர் நிலையாக உள்ளபோது, மூலத்திற்கும் (S) கேட்பவருக்கும் (L) இடையே சார்பியக்கம் இருக்காது. V மற்றும் λ ஆகியவை மாறாமல் இருப்பதால், கேட்பவரால் உணரப்படும் ஒலியின அதிர்வெண்ணும் ஒலி மூல அதிர்வெண்ணும் சமமாக இருக்கும். 

நிலையான மூலத்தை நோக்கி கேட்பவர் நேராக நகர்வதாகக் கொள்வோம். (படம் 11.45). கேட்பவரின் வேகம் VL எனில், கேட்பவரைப் பொருத்து ஒலியின் சார்பு வேகம் vʹ = v + vL ஆகும். அலைநீளம் மாறாமல் உள்ளதால் (மூலம் நிலையாக இருப்பதால்), கேட்பவர் உணரும் ஒலியின் அதிர்வெண் மாறுகிறது. கேட்டுணர் அதிர்வெண் f1 ஆனது பின்வரும் சமன்பாட்டால் பெறப்படுகிறது.

சமன்பாடு (11.83)-ஐப் பயன்படுத்தும் போது,

ஆகவே, ஒலி மூலத்தை நோக்கி கேட்பவர் நகரும்போது, மூல அதிர்வெண்ணை விட கேட்டுணர் அதிர்வெண் அதிகமாக இருக்கும்.

நிலையான மூலத்தை விட்டு கேட்பவர் விலகிச் செல்கிறார் எனில், சமன்பாடு (11.84)-இல் VL க்கு எதிர்க்குறி இடுவதன் மூலம் கேட்டுணர் அதிர்வெண்ணைப் பெறலாம்

ஆகவே, நிலையான மூலத்தை விட்டு கேட்பவர் விலகிச் செல்கிறார் எனில், மூல அதிர்வெண்ணை விட கேட்டுணர் அதிர்வெண் குறைவாக இருக்கும்.

ii) கேட்டுணர் அதிர்வெண்: நகரும் மூலம் மற்றும் நிலையான கேட்பவர் 

ஒலி மூலமும் (S) கேட்பவரும் (L) ஓய்வு நிலையில் இருப்பதாகக் கருதுவோம் (படம் 11.46 (அ)) அடுத்தடுத்த இரு இறுக்கங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டு, இரண்டு ஒரு-மைய வட்டங்களால் சமீபத்தில் வெளியிடப்பட்டு, மூலத்திற்கு அருகில் உள்ளது. இவ்விரு இறுக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு ஒலியின் அலைநீளம் λ ஆகும். மூலத்தின் அதிர்வெண் f ஆகையால், இவ்விரு இறுக்கங்கள் வெளியிடப்படும் கால இடைவெளி

இப்போது நிலையான கேட்பவரை நோக்கி ஒலி மூலம் நேராக நகர்கிறது (படம் 11.46(ஆ)). ஒலி மூலத்தின் வேகம் upsilon VS என்க மற்றும் இந்த வேகம் ஒலியின் வேகத்தை V விடக் குறைவு ஆகும்.

T கால இடைவெளியில், முதல் இறுக்கம் செல்லும் தொலைவு vT = λ மற்றும் ஒலிமூலம் நகரும் தொலைவு vST ஆகும். இதன் விளைவாக, இரு /3 இறுக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தொலைவு λ -லிருந்து λʹ = λ vST என்று குறைகிறது. எனவே, கேட்பவர் உணரும் அலை நீளம்

கேட்டுணர் அதிர்வெண் ஆனது,

ஆகவே நிலையான கேட்பவரை நோக்கி ஒலி மூலம் நகரும்போது, மூல அதிர்வெண்ணை விட கேட்டுணர் அதிர்வெண் அதிகமாக இருக்கும்.

நிலையான கேட்பவரை விட்டு ஒலி மூலம் விலகிச் செல்கிறது எனில், சமன்பாடு (11.86)-இல் vs -க்கு எதிர்க்குறி இடுவதன் மூலம் கேட்டுணர் அதிர்வெண்ணைப் பெறலாம்..

ஆகவே நிலையான கேட்பவரை நோக்கி ஒலி மூலம் நகரும்போது, மூல அதிர்வெண்ணை விட கேட்டுணர் அதிர்வெண் அதிகமாக இருக்கும்.

iii) கேட்டுணர் அதிர்வெண்: ஒலி மூலம் மற்றும் கேட்பவர் இருவருமே இயக்கத்தில் உள்ள போது. 

ஒலி மூலம் மற்றும் கேட்பவர் இருவருமே இயக்கத்தில் உள்ளபோது, கேட்டுணர் அதிர்வெண்ணிற்கான வாய்ப்பாடு (11.84) மற்றும் (11.86) இவ்விரு சமன்பாடுகளையும் ஒன்றிணைப்பதன் மூலம் பெறலாம்.

இங்கு நாம் பயன்படுத்தியுள்ள குறியீட்டு மரபில், ஒலி மூலம் அல்லது கேட்பவர் ஒன்றை நோக்கி மற்றொன்று நகரும் போது vS மற்றும் vL ஆகியவை நேர்க்குறி மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன. அவ்வாறே, ஒலிமூலம் அல்லது கேட்பவர் ஒன்றை விட்டு மற்றொன்று விலகிச் செல்லும் போது அவை எதிர்க்குறி மதிப்புகளைப் பெறுகின்றன.

ஒலி மூலத்திற்கும் கேட்பவருக்குமிடையே சார்பியக்கம் காணப்படும் பல்வேறு சூழ்நிலைகளில் கேட்டுணர் அதிர்வெண்ணிற்கான வாய்ப்பாடுகள் அட்டவணை11.4-இல் தொகுத்து அளிக்கப்படுள்ளன.

குறிப்பு

ஒலியின் வேகத்தில் ஏற்படும் மாறுபாடு (ஒலி மூலம் ஓய்விலும் கேட்பவர் நகரும் போது )அல்லது ஒலியின் அலைநீளத்தில் ஏற்படும் மாறுபாடு (கேட்பவர் ஓய்விலும் ஒலி மூலம் நகரும் போது) காரணமாகவே அதிர்வெண் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது என்பதை கவனிப்பது முக்கியமாகும்.

ஒலி மூலம் மற்றும் கேட்பவர் என இரண்டும் நகரும் போது, ஒலியின் வேக மாறுபாடு மற்றும் ஒலியின் அலைநீள மாறுபாடுஆகிய இரண்டின் காரணமாக அதிர்வெண் மாறுபாடு ஏற்படுகிறது.

உங்களுக்குத் தெரியுமா?

ஒலியை விட வேகமாக ஒலி மூலம் நகரும் போது (அதாவது சூப்பர்சானிக் வேகத்தில் மூலம் நகரும் போது), கேட்டுணர் அதிர்வெண்ணைக் கணக்கிட உதவும் சமன்பாடுகள் (11.84) மற்றும் (11.86) ஆகியவை பயன்படாது. மேலும் ஒலி மூலத்தின் முன்புறம் உள்ள நிலையான கேட்பவரால் ஒலியை கேட்க முடியாது. ஒலி அலைகளானது மூலத்திற்கு பின்புறம் அமைவதே காரணமாகும். 

இத்தகைய வேகங்களில், புதிதாக உருவாகும் அலைகளும் முன் கணத்தில் உருவான அலைகளும் ஆக்கக் குறுக்கீட்டு விளைவினால் மிகப்பெரிய வீச்சுடன் கூடிய ஒலியை உருவாக்கின்றன. இதை 'ஒலி முழக்கம்' (sonic boom) அல்லது 'அதிர்ச்சி அலை' (shock wave) என்கிறோம்.

குறிப்பு 

ஒலியில் ஏற்படும் டாப்ளர் விளைவு சமச்சீர் தன்மையற்றது. அதே வேளை, ஒளியில் ஏற்படும் டாப்ளர் விளைவு சமச்சீர் தன்மை கொண்டது.

நிலையான கேட்பவரை நோக்கி ஒலி மூலம் நகரும் போது ஏற்படும் கேட்டுணர் அதிர்வெண் மற்றும் நிலையான ஒலி மூலத்தை நோக்கி அதே வேகத்தில் கேட்பவர் நகரும் போது ஏற்படும் கேட்டுணர் அதிர்வெண் ஆகியவை சமமாக இருப்பதில்லை. இவ்விரு நிகழ்வுகளில் சார்பு வேகம் ஒன்றாக இருந்தபோதிலும், கேட்டுணர் அதிர்வெண் வெவ்வேறாக உள்ளது. ஆகவே ஒலியில் ஏற்படும் டாப்ளர் விளைவு சமச்சீர் தன்மையற்றது என்கிறோம். ஒலி பரவலுக்கு ஊடகம் தேவை என்பதும் ஊடகத்தைப் பொருத்து அதன் வேகம் அமைகிறது என்பதே காரணம் ஆகும். 

ஒளி மற்றும் பிற மின்காந்தக் கதிர்வீச்சுகளைப் பொருத்தவரை இவ்விரு நேர்வுகளில் கேட்டுணர் (அல்லது கண்டுணர்) அதிர்வெண் ஒன்றாகவே இருக்கும். ஆகவே ஒளி மற்றும் பிற மின்காந்தக் கதிர்வீச்சுகளில் ஏற்படும் டாப்ளர் விளைவு சமச்சீர் தன்மை கொண்டுள்ளது. ஏனெனில் ஒளியின் பரவல் ஊடகத்தைப் பொருத்து அமைவதில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 11.30

கேட்பவரிடமிருந்து விலகி மலை ஒன்றை நோக்கிச் செல்லும் ஒலி மூலம் உமிழும் ஒலியின் அதிர்வெண் 1500 Hz, ஒலி மூலத்தின் திசைவேகம் 6 ms-1 

(a) மூலத்திலிருந்து நேரடியாக வரும் ஒலியின் அதிர்வெண்ணைக் காண்க. 

(b) காற்றில் ஒலியின் திசைவேகம் 330 ms-1 எனக் கருதி மலையிலிருந்து எதிரொலித்து வரும் ஒலியின் அதிர்வெண்ணைக் காண்க.

தீர்வு:

(a) ஓய்விலுள்ள கேட்குநரிடமிருந்து விலகிச் செல்லும் மூலம்; எனவே, மூலத்திலிருந்து நேரடியாக வரும் ஒலியை உணரும் கேட்குநருக்கு அதிர்வெண்.

(b) மலையிலிருந்து எதிரொலித்து வரும் ஒலி கேட்குநரை அடையும்போது

எடுத்துக்காட்டு 11.31

கேட்பவர் ஒருவர் தொடர்வண்டி நிலைய நடை மேடையில் நின்று கொண்டு இரண்டு தொடர் வண்டிகளை நோக்குகிறார். ஒன்று நிலையத்தை நோக்கியும், மற்றொன்று நிலையத்திலிருந்து வெளிநோக்கியும் சம திசைவேகம் 8 ms-1 ல் செல்கின்றன. இரண்டு தொடர் வண்டிகளும் வெளியிடும் விசில்களின் அதிர்வெண் 240 Hz எனில், கேட்பவர் உணரும் விம்மல்களின் எண்ணிக்கை யாது?

தீர்வு : 

கேட்பவர் ஓய்வில் உள்ளார் 

(i) மூலம் (தொடர்வண்டி) கேட்குநரை நோக்கி இயங்குகிறார்: 

கேட்டுணர் அதிர்வெண்

(ii) மூலம் (தொடர்வண்டி) கேட்குநரிடமிருந்து விலகிச் செல்லும்போது: 

கேட்டுணர் அதிர்வெண்

விம்மல்களின் எண்ணிக்கை