ஒரே தளத்தில் அமையும் இணை அல்லாத இரண்டு கோடுகளைக் கொண்டுள்ள தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of plane containing two non−parallel coplanar lines)

9. ஒரே தளத்தில் அமையும் இணை அல்லாத இரண்டு கோடுகளைக் கொண்டுள்ள தளத்தின் சமன்பாடு (Equation of plane containing two non−parallel coplanar lines)

(a) துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு (Parametric form of vector equation)

என்பன ஒரே தளத்தில் அமையும் இணை அல்லாத இரண்டு கோடுகள் என்க. எனவே, என்ற வெக்டரை நிலைவெக்டராகக் கொண்ட தளத்தில் உள்ள ஏதேனுமொரு புள்ளி P என்க. ஆகவே, என்பன ஒரு தள வெக்டர்களாகும். ஆகையால், ஆகும். எனவே, தேவையான தளத்தின் துணையலகு வெக்டர் சமன்பாடு ஆகும்.

(b) துணை அலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடு (Non−parametric form of vector equation)

என்பன ஒரே தளத்தில் அமையும் இணை அல்லாத இரண்டு கோடுகள் என்க. எனவே, ஆகும். என்ற வெக்டரை நிலை வெக்டராகக் கொண்ட தளத்தில் உள்ள ஏதேனுமொரு புள்ளி P என்க. ஆகவே என்பன ஒரு தள வெக்டர்களாகும். ஆகையால், ஆகும்.

எனவே, என்பது தேவையான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடாகும்.

(c) கார்டீசியன் வடிவச் சமன்பாடு (Cartesian form of equation of plane)

ஆகிய ஒரே தளத்தில் அமையும் இரண்டு கோடுகளைக் கொண்டுள்ள தளத்தின் கார்டீசியன் வடிவச் சமன்பாடு 

எடுத்துக்காட்டு 6.46

ஆகிய கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமையும் எனக்காட்டுக. மேலும், இக்கோடுகளைத் தன்னகத்தே கொண்டுள்ள தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்க.

தீர்வு

கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளின் சமன்பாட்டை

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட இரண்டு கோடுகளும் ஒரே தளத்தில் அமையும். இப்பொழுது, இவ்விரு கோடுகளும் அமையும் தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாட்டைக் காண்போம். ஒரே தளத்தில் அமையும் இரண்டு கோடுகளைக் கொண்ட தளத்தின் வெக்டர் சமன்பாடு 

ஆகும் என நாமறிவோம்.

இச்சமன்பாட்டில்  எனப்பிரதியிட, நாம் பெறுவது என்ற சமன்பாடாகும். அதாவது, ஆகும். இதுவே, தேவையான தளத்தின் துணையலகு அல்லாத வெக்டர் சமன்பாடாகும்.