பயிற்சி 10.3 : வடிவக் கணிதத்திலிருந்து வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளை உருவாக்குதல் (Formation of Differential Equations from Geometrical Problems)

பயிற்சி 10.3 

1. ஒரு தளத்தில் (i) நேர்க்குத்து அல்லாத நேர்க்கோடுகள் (ii) கிடைமட்டம் அல்லாதநேர்க்கோடுகள் ஆகிய தொகுப்புகளின் வகைக்கெழுச் சமன்பாடுகளைக் காண்க. 

2. x2+y2 =r2 எனும் வட்டத்தைத் தொடும் எல்லா நேர்க்கோடுகளின் வகைக்கெழுச்சமன்பாட்டைக் காண்க.

3. ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும், மையத்தினை x-அச்சின் மீது கொண்ட எல்லா வட்டங்களின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

4. செவ்வகலம் 4a மற்றும் x - அச்சுக்கு இணையான அச்சுகளைக் கொண்ட பரவளையத்தொகுப்பின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

5. முனை (0,-1) மற்றும் y -அச்சை அச்சாகவும் கொண்ட பரவளையக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

6. ஆதிப்புள்ளியை மையமாகவும், y -அச்சின் மீது குவியங்களையும் கொண்ட நீள்வட்டத்தொகுதியின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க. 

7. y = Ae8x + Be-8x எனும் சமன்பாட்டைக் கொண்ட வளைவரைக் குடும்பத்தின் வகைக்கெழுச்சமன்பாட்டைக் காண்க. இங்கு A, B என்பன ஏதேனும் இரு மாறிலிகள். 

8. xy = aex + be-x + x2 எனும் சமன்பாட்டால் குறிப்பிடப்படும் வளைவரையின் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டைக் காண்க.

விடைகள் :

3. x2 + 2xy dy/dx − y2 = 0

4. 2ay ′′ + y′3 = 0

5.  xy′ − 2y − 2 = 0

6. xy ′ 2 + xyy′′ − yy′ = 0

7. d2y/dx = 64 y

8. xy′′ + 2 y ′ + x2 − xy − 2 = 0