அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் மேற்சுரங்கள்

அடிப்படை அதிர்வெண் மற்றும் மேற்சுரங்கள்

திடமான எல்லைகளை x = 0 மற்றும் x = L ஆக கருதுவோம். கம்பியை மையத்தில் இருந்து ஆட்டி (கிதார் கம்பி) நிலை அலைகள் ஏற்படுத்துக. அந்த நிலை அலைகள் குறிப்பிட்ட அலைநீளத்தை பெற்றிருக்கிறது. எல்லைகளில் வீச்சு குறைந்து மறைவதால், இடப்பெயர்ச்சிகள் கீழ்க்கண்ட நிபந்தனைக்கு உட்பட வேண்டும்.

ஒவ்வொரு கணுவும் λn/2 இடைத்தொலைவில் அமைவதால் நமக்கு n(λn/2) = L, இங்கு n ஒரு முழு எண், L என்பது எல்லைகளின் இடைத்தொலைவு, λn என்பது எல்லைக்குட்பட்ட நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்யும் குறிப்பிட்ட அலை நீளமாகும்.

எனவே, குறிப்பிட்ட எல்லைக்கு அனைத்து அலை நீளங்களும் ஏற்படாது, குறிப்பிட்ட அலைநீளம் மட்டுமே ஏற்படும்.

n = 1, முதல் நிலை அதிர்வுக்கு, λn = 2L.

n = 2, 2ம் நிலை அதிர்வுக்கு,

n = 3, 3ம் நிலை அதிர்வுக்கு,

இவ்வாறாக மற்ற n. மதிப்புக்களுக்கும் அமையும். ஒவ்வொரு நிலை அதிர்வுக்குமான, அதிர்வெண் இயல்நிலை அதிவெண் (natural Frequency) எனப்படும். அதை கீழ்க்கண்டவாறு கணக்கிடலாம்.

இந்த இயல் அதிர்வெண்ணின், மிகக் குறைந்த மதிப்பு அடிப்படை அதிர்வெண் (fundamental Frequency) எனப்படும்.

இரண்டாவது இயல் அதிர்வெண் முதல் மேற்சுரம் எனப்படும்.

மூன்றாவது இயல் அதிர்வெண் 2 வது மேற்சுரம் எனப்படும்.

மேலும் இதுபோன்று அமையும் எனவே, n வது இயல் அதிர்வெண்.

இயல் அதிர்வெண்கள், அடிப்படை அதிர்வெண்ணின் முழு எண் மடங்குகளாக அமையும்போது, அந்த அதிர்வெண்கள் சீரிசைகள் எனப்படும். எனவே, முதல் சீரிசை என்பது f1 = f1 (அடிப்படை அதிர்வெண் முதல் சீரிசை எனப்படும்),

2 வது சீரிசை, f2= 2f1, 3வது சீரிசை f3 = 3f1 மற்றும் பிற.

எடுத்துக்காட்டு 11.22

கிட்டார் இசைக்கருவியிலுள்ள கம்பியின் நீளம் 80 cm, நிறை 0.32 கிராம், இழுவிசை 80 N எனில், ஏற்படும் முதல் நான்கு குறைவான அதிர்வெண்களைக் காண்க. 

தீர்வு : 

அலையின் திசைவேகம்

கம்பியின் நீளம் L = 80 cm = 0.8m 

கம்பியின் நிறை, m = 0.32 g = 0.32 × 10-3kg

எனவே, நீள்நிறை

கம்பியின் இழுவிசை, T = 80 N

அடிப்படை அதிர்வெண் f1 க்கான அலைநீளம் λ1 = 2L = 2 × 0.8 = 1.6 m

அலைநீளம் λ1, விற்கான, அடிப்படை அதிர்வெண்

இதேபோல், இரண்டாவது சீரிசைக்கான, 3 வது 4 வது சீரிசைக்கான அதிர்வெண்கள்

f2 = 2f1 = 559 Hz

f3 = 3f1 = 838.5 Hz

f4 = 4f1 = 1118 Hz