வடிவியல்

இயல் 5

வடிவியல்

கற்றல் நோக்கங்கள் 

• அடுத்துள்ள கோணங்கள், நேரிய இணைக் கோணங்கள் மற்றும் குத்தெதிர்க் கோணங்கள் குறித்து அறிந்து கொள்ளுதல் 

• குறுக்குவெட்டிகளை அறிந்து கொள்ளுதல்

• இரு நேர்கோடுகள் மற்றும் குறுக்கு வெட்டிகளால் உருவாகும் கோணங்களை அறிந்து கொள்ளுதல் 

• கொடுக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டிற்கு மையக்குத்துக்கோடு வரைதல் 

• கொடுக்கப்பட்ட கோணத்திற்குக் கோண இருசமவெட்டி வரைதல் 

• சிறப்புக் கோணங்களான 90°, 60°, 30° and 120° ஆகியவற்றைக் கோணமானியைப் பயன்படுத்தாமல் வரைதல்.

மீள்பார்வை 

நேர்கோடுகள்

ஆறாம் வகுப்பில் நாம் கற்ற கோடுகள், புள்ளிகள் பற்றிய கீழ்க்காணும் கருத்துகளை நினைவுகூர்வோம். 

ஒரு நேர்கோடு என்பது இருபுறமும் முடிவுறாமல் நீள்வது ஆகும். நேர்கோடு AB ஆனது  எனக் குறிக்கப்படும். சில நேரங்களில் l, m, n முதலான ஆங்கில எழுத்துகளும் நேர்கோட்டைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு நேர்கோட்டுத்துண்டு என்பது இரு முடிவுப் புள்ளிகளைக் கொண்டது ஆகும். நேர்கோட்டுத் துண்டு AB ஆனது   எனக் குறிக்கப்படும்.

ஒரு கதிர் என்பது A என்ற புள்ளியில் தொடங்கி B என்ற புள்ளி வழியாக ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் முடிவில்லாமல் நீள்வது ஆகும். கதிர் AB ஆனது by .எனக் குறிக்கப்படும்.

m மற்றும் n என்ற இரு கோடுகள் இணையானவை எனில், அவற்றை m||n எனக் குறிப்போம். இணை கோடுகள் ஒருபோதும் ஒன்றையொன்று வெட்டிக் கொள்வதில்லை.

இரு கோடுகளுக்குப் பொதுவாக ஒரு புள்ளி இருப்பின் அவை வெட்டும் கோடுகள் என அழைக்கப்படும். மேலும் அப்பொதுப் புள்ளியானது கொடுக்கப்பட்ட இரு கோடுகளின் வெட்டும் புள்ளி ஆகும். 

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட புள்ளிகள் ஒரே நேர்கோட்டின் மீதமைந்தால் அவைகள் ஒருகோடமைப் புள்ளிகள் என அழைக்கப்படும். அவ்வாறு அமையாத புள்ளிகள் ஒருகோடமையாப் புள்ளிகள் என அழைக்கப்படும்

இவற்றை முயல்க

1. பின்வரும் கூற்றுகளை நிறைவு செய்க.. 

(i) இரு திசைகளிலும் முடிவில்லாமல் நீண்டு செல்லும் நேர்பாதை நேர்கோடு எனப்படும். 

(ii) இரு முடிவுப் புள்ளிகளைக் கொண்ட, ஒரு நேர்கோட்டின் பகுதி நேர்கோட்டுத் துண்டு எனப்படும். 

(iii) ஒரு கதிர் என்பது ஒரு புள்ளியில் தொடங்கி ஒரு திசையில் முடிவில்லாமல் செல்லும் நேர்பாதை ஆகும். 

(iv) செங்கோணத்தில் வெட்டிக்கொள்ளும் கோடுகள் செங்குத்து கோடுகள் எனப்படும்.

(v) ஒரு புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும் கோடுகள் வெட்டும் கோடுகள் என அழைக்கப்படும். 

(vi) ஒருபோதும் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளாக் கோடுகள் இணை கோடுகள் என அழைக்கப்படும். 

2. அளவுகோலைப் பயன்படுத்திப் பின்வருவனவற்றிற்கான படம் வரைக 

(i) கோடு CD (ii) கதிர் AB (iii) கோட்டுத்துண்டு MN 

3. படத்தைப் பார்த்துப் பின்வரும் வினாக்களுக்கு விடையளி.

(i) AB என்ற கோட்டிற்கு இணையான கோடு எது? GH

(ii) CD என்ற கோட்டை வெட்டும் ஒரு கோட்டை எழுதுக.  IJ 

(iii) GH என்ற கோட்டிற்குச் செங்குத்தான கோடுகளை எழுதுக KL

(iv) IJ என்ற கோட்டிற்கு இணையாக உள்ள கோடுகளின் எண்ணிக்கை யாது? KL

(v) EF, AB ஆகியவை வெட்டும் கோடுகளா? விளக்குக

இல்லை  

கோணங்கள்

ஒரு பொதுப்புள்ளியில் இருந்து புறப்படும் இரு கதிர்களுக்கு இடையே அமைவது ஒரு கோணம் என்பதை நினைவுகூர்வோம். ஒரு கோணத்தினை அமைக்கும் கதிர்கள் அக்கோணத்தின் கைகள் எனப்படும். பொதுப்புள்ளியானது அக்கோணத்தின் முனை எனப்படும். நாம் ஆறாம் வகுப்பில், குறுங்கோணம், செங்கோணம், விரிகோணம், நேர்கோணம், பின்வளைக்கோணம் ஆகிய பலவகைக் கோணங்களைக் கற்றுள்ளோம். அவற்றைப் பின் வருமாறு தொகுக்கலாம்: 

குறுங்கோணம் 

90o இக்குக் குறைவான அளவுள்ள கோணம் குறுங்கோணம் என்று அழைக்கப்படும் 

செங்கோணம் 

சரியாக 90o அளவுள்ள கோணம் செங்கோணம் எனப்படும். 

விரிகோணம் 

90o இக்கு அதிகமான அளவுள்ள கோணம் விரிகோணம் எனப்படும். 

நேர்கோணம் 

சரியாக 180o அளவுள்ள கோணம் நேர்கோணம் எனப்படும். 

பின்வளைகோணம் 

கோண அளவு 180o இக்கு மேல் 360o இக்குள் இருந்தால் அது பின்வளைகோணம் என்று அழைக்கப்படும்.

மேலும், நிரப்பு கோணங்கள், மிகைநிரப்புக் கோணங்கள் போன்ற கோண இணைகளையும் கற்றுள்ளோம். அவற்றையும் நினைவுகூர்வோம். 

நிரப்பு கோணங்கள் :

இரு கோணங்களின் கூடுதல் 90o எனில் அக்கோணங்கள் நிரப்பு கோணங்கள் எனப்படும்.

படத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ள கோணங்கள் நிரப்பு கோணங்களாக அமையுமா? ஆம் 35° மற்றும் 55° என்ற அளவுள்ள கோணங்கள் நிரப்பு கோணங்களாகும். ஏனெனில் அவைகளின் கூடுதல் 90° ஆகும். இங்கு 35° என்ற கோணமானது 55° என்ற கோணத்தின் நிரப்பு கோணம் எனப்படும். இது போன்றே 55° ஆனது 35° இன் நிரப்பு கோணம் ஆகும்.

மிகை நிரப்பு கோணங்கள் :

இரு கோணங்களின் கூடுதல் 180° எனில் அக்கோணங்கள் மிகை நிரப்பு கோணங்கள் எனப்படும். 70° மற்றும் 110° ஆகிய இரு கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதைப் படத்தில் உள்ளவாறு கவனித்து அறியலாம். இரு கோணங்கள், மிகை நிரப்பு கோணங்கள் எனில், அவை ஒன்றுக்கொன்று மிகை நிரப்பி எனப்படும்.

இவற்றை முயல்க

சரியான விடையைத் தெரிவு செய்க. 

1. ஒரு நேர்கோணத்தின் அளவானது 

(i) 45°

(ii) 90°

(iii) 180°

(iv) 100° 

விடை : (iii) 180°

2. 128° அளவுடைய கோணம், ________ கோணம் என அழைக்கப்படும்

(i) நேர்கோணம் 

(ii) விரிகோணம்

(iii) குறுங்கோணம்

(iv) செங்கோணம் 

விடை : (ii) விரிகோணம்

3. செவ்வக வடிவக் காகிதத்தின் மூலையில் அமையும் கோணம் 

(i) குறுங்கோணம்

(ii) செங்கோணம்

(iii) நேர்கோணம்

(iv) விரிகோணம் 

விடை : (ii) செங்கோணம்

4. ஒரு நேர்கோணமானது இரு சமபகுதிகளாகப் பிரிக்கப்படும்போது நமக்குக் கிடைப்பது இரு __________

(i) செங்கோணங்கள்

(ii) விரிகோணங்கள் 

(iii) குறுங்கோணங்கள்

(iv) பின்வளைக்கோணங்கள் 

விடை : (i) செங்கோணங்கள்

5. 0° அளவுடைய கோணம் ________________ என அழைக்கப்படும். 

(i) செங்கோணம்

(ii) விரிகோணம்

(iii) குறுங்கோணம்

(iv) பூச்சியக்கோணம்

விடை : (iv) பூச்சியக்கோணம்

அறிமுகம்

நிரப்பு கோணங்கள் மற்றும் மிகை நிரப்பு கோணங்களை நாம் அறிந்துள்ளோம். மேலும் சில கோண இணைகளை இங்குப் பார்ப்போம்.

எங்கும் கணிதம் – அன்றாட வாழ்வில் வடிவியல்

கட்டடக்கலை, கோலம் ஆகியவற்றில் கோணங்கள்