தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: வெப்ப இயக்கவியல் நிகழ்வுகள்

வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.16 

300K வெப்பநிலையிலுள்ள 0.5 மோல் வாயு ஒன்று தொடக்கப்பருமன் 2 L இல் இருந்து இறுதிப்பருமன் 6L க்கு வெப்பநிலைமாறா நிகழ்வில் விரிவடைகிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் காண்க. 

a. வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை? 

b. வாயுவிற்குக் கொடுக்கப்பட்ட வெப்பத்தின் அளவு? 

c. வாயுவின் இறுதி அழுத்தம்?

(வாயுமாறிலி, R = 8.31Jmol-1K-1)

தீர்வு

a. நாம் அறிந்தபடி வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை ஓர் வெப்பநிலை மாறா விரிவாகும். 

இங்கு µ = 0.5

W = 1.369 kJ 

இங்கு வேலை நேர்க்குறியில் உள்ளதைக் கவனிக்க வேண்டும். ஏனெனில் வாயுவால் வேலை செய்யப்பட்டுள்ளது.

b. வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதிப்படி, வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் அமைப்பிற்குக் கொடுக்கப்படும் வெப்பம் வேலை செய்வதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 

எனவே, Q = W = 1.369 kJ 

இங்கு Q வும் நேர்க்குறியாகும். ஏனெனில் வெப்பம் அமைப்பிற்குள் செல்கிறது. 

c. வெப்பநிலை மாறா நிகழ்விற்கு

எடுத்துக்காட்டு 8.17: 

கீழே காட்டப்பட்டுள்ள PV வரைப்படம் வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் நடைபெறும் இரண்டு வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வுகளைக் குறிக்கின்றன. இரண்டு வெப்பநிலைகளில் உயர்ந்த வெப்பநிலை எது என்பதைக் கண்டறிக.

தீர்வு : 

உயர் வெப்பநிலை வளை கோட்டைக் காண்பதற்கு படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு x அச்சுக்கு இணையாக கிடைத்தளக் கோட்டினை வரைய வேண்டும். இது மாறா அழுத்ததிற்கான கோடு ஆகும்.

மாறா, அழுத்தக் கோட்டினை வெட்டும் செங்குத்துக் கோடுகளுக்கான பருமன்கள் V1 மற்றும் V2 ஆகியவை, ஒரே அழுத்தத்தில் உள்ள பருமன்களைக் குறிக்கின்றன. 

மாறா அழுத்தத்தில் அதிக பருமனுள்ள வாயுவில் வெப்பநிலையும் அதிகமாக இருக்கும். படத்திலிருந்து V1 > V2 எனவே, T1 > T2 என அறியலாம். பொதுவாக வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வுகளில் வெப்பநிலை குறைவாக உள்ள வளைகோடுகள் ஆதிப்புள்ளிக்கு அருகே அமையும்.

வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.18:

கைகளினால் அழுத்தப்படும் பம்பினைப் பயன்படுத்தி மிதிவண்டிச் சக்கரத்திற்கு காற்றடிப்பதை நாம் அனைவரும் அறிந்திருப்போம். பம்பின் உள்ளே உள்ள V பருமனுடைய காற்றை, வளிமண்டல அழுத்தத்திலுள்ள மற்றும் 27°C அறை வெப்பநிலையில் உள்ள வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பு என்று கருதுக. மிதிவண்டி சக்கரத்தில் காற்றைச் செலுத்தும் முனை மூடப்பட்டுள்ளது என்று கருதுக. காற்றானது அதன் தொடக்கப்பருமனிலிருந்து நான்கில் ஒரு பங்கு இறுதிப்பருமனுக்கு அழுத்தப்படுகிறது என்றால் அதன் இறுதி வெப்பநிலை என்ன? (சக்கரத்தின் காற்று செலுத்தும் முனை மூடப்பட்டுள்ளதால் காற்று சக்கரத்தினுள் செல்ல முடியாது. எனவே இங்கு காற்றடிக்கும் நிகழ்வினை வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா அமுக்கமாகக் கருதலாம். காற்றுக்கு (γ = 1.4)

தீர்வு: 

காற்றடிக்கும் நிகழ்வு வெப்பப் பரிமாற்றமில்லா அமுக்கமாக கருதப்படுகிறது. பருமன் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. எனவே வெப்பநிலையைக் கணக்கிட வேண்டும். இங்கு சமன்பாடு (8.38) ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

அழுத்தம் மாறா நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.19

இரண்டு வெவ்வேறு அழுத்தங்களில் நடைபெறும் அழுத்தம் மாறா நிகழ்வுகளுக்கான V-வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. இவற்றுள் எந்நிகழ்வு உயர் அழுத்தத்தில் நடைபெறும் என்று கண்டறிக

தீர்வு 

நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டிலிருந்து,

V = (µR/P)T

V - T வரைப்படம் ஆதிப்புள்ளி வழியேச் செல்லும் ஓர் நேர்க்கோடாகும்.

அதன் சாய்வு = µR/P

V-T வரைபடத்தின் சாய்வு, அழுத்தத்திற்கு எதிர்விகிதத் தொடர்புடையது ஆகும். சாய்வு பெருமமாக இருப்பின், அழுத்தம் குறைவானதாகும். 

இங்கு P1 இன் சாய்வு P2 வை விட அதிகம். எனவே P2 > P1.

T யினை x அச்சிலும் V யினை y அச்சிலும் வைத்து இவ்வரைபடத்தை வரைந்திருந்தால், P2 > P1 ஆக இருக்குமா? சிந்தித்து உனது விடையைக் கூறுக

எடுத்துக்காட்டு 8.20

27°C வெப்பநிலையில் உள்ள 1 மோல் நல்லியல்பு வாயு 1 MPa அழுத்தத்தில் உருளை ஒன்றினுள் அடைத்து வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் பருமன் இருமடங்காகும் வரை அதனை விரிவடைய அனுமதித்து பின்னர் கீழ்க்கண்டவற்றைக் கணக்கிடுக.

(a) (i) இப்பரும் விரிவு வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா முறையில் நடந்தால், வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை என்ன? 

(ii) இப்பரும் விரிவு அழுத்தம் மாறா முறையில் நடந்தால், வாயுவால்   செய்யப்பட்ட வேலை என்ன ? 

(iii) இப்பரும் விரிவு வெப்பநிலை மாறா முறையில் நடந்தால், வாயுவால் செய்யப்பட்ட வேலை என்ன? 

(b) மேற்கண்ட மூன்று நிகழ்வுகளிலும், எந்நிகழ்வில் அக ஆற்றலில் பெரும் மாற்றம் அடைகிறது மற்றும் எந்நிகழ்வில் சிறும் மாற்றம் ஏற்படுகின்றது. 

(c) இம்மூன்று நிகழ்வுகளுக்கான வரைபடத்தை வரையவும் 

(d) இம்மூன்று நிகழ்வுகளில் எந்நிகழ்வில் வெப்பம் வாயுவுக்கு அதிக வெப்பம் அளிக்கப்பட்டிருக்கும் மற்றும் எந்நிகழ்வில் வாயுவுக்கு குறைவாக வெப்பம் அளிக்கப்பட்டிருக்கும்? 

தீர்வு :

(a) (i) வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை

இறுதி வெப்பநிலை Tf ஐக் கண்டறிய வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிலைச்சமன்பாடு

ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும்.

(ii) அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை

W = P ∆V = P(Vf – Vi)

மேலும் Vf = 2Vi         எனவே,   W = 2PVi

Vi. ஐக் கணக்கிட, நல்லியல்பு வாயுச் சமன்பாட்டை தொடக்க நிலைக்கும் பயன்படுத்த வேண்டும் 

PiVi = RTi

அழுத்தம் மாறா நிகழ்வின் போது செய்யப்பட்ட வேலை W = 2 × 106 × 24.9 × 10−4 = 4.9 kJ 

(iii) வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலை

வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் தொடக்க அறை வெப்பநிலை ஒரு மாறிலியாகும். 

எனவே W = 1 × 8.3 × 300 × ln(2) = 1.7kJ

(b) இம்மூன்று நிகழ்வுகளையும் ஒப்பிட்டுப் பார்க்கும்போது அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை, பெருமமதிப்பையும், வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை சிறும மதிப்பையும் பெற்றுள்ளன. 

(c) இம்மூன்று நிகழ்வுகளுக்கான PV வரைபடம் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது.

AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை 

AC வளை கோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை 

AD வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை 

PV வரைபடத்தில் AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு மற்ற வளைகோடுகளின் பரப்பைவிட அதிகம். எனவே அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை பெரும்மதிப்பையும் வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை சிறும் மதிப்பையும் பெற்றுள்ளன.

(d) வெப்பப்பரிமாற்றமில்லா நிகழ்வில் அமைப்பிற்கு எவ்விதமான வெப்பமும் செல்லவில்லை அதேபோன்று அமைப்பிலிருந்து எவ்விதமான வெப்பமும் வெளியேறவும் இல்லை . வெப்பநிலை மாறா நிகழ்வுடன் ஒப்பிடும் போது அழுத்தம் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட வேலை அதிகம் எனவே வெப்பமும் அதிகம்.

T2 ≈ 522 K அல்லது 249°C 

இந்த இறுதி வெப்பநிலை நீரின் கொதிநிலையை விட அதிகம். எனவே மிதிவண்டியில் சக்கரத்திற்கு கைப்பம்பினைப் பயன்படுத்தி காற்றடிக்கும் போது காற்று நிரப்பும் முனையைத் தொடுவது ஆபத்தானதாகும்.

பருமன் மாறா நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.21

500g நீர், 30°C வெப்பநிலையிலிருந்து 60°C வெப்பநிலைக்கு வெப்பப்படுத்தப்படுகிறது எனில் நீரின் அக ஆற்றல் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுக. (இங்கு நீரின் விரிவினை புறக்கணிக்கவும் மேலும் நீரின் தன்வெப்ப ஏற்புத்திறன் 4184J kg-1K-1)

தீர்வு

நீரின் வெப்பநிலையை 30°C இல் இருந்து 60°C க்கு உயர்த்தும் போது ஏற்படும் நீரின் விரிவை புறக்கனிக்கிறோம். எனவே இந்நிகழ்வினை ஒர் பருமன் மாறா நிகழ்வாகக் கருதலாம். பருமன் மாறா நிகழ்வில் செய்யப்படும் வேலை சுழியாகும். மேலும் அளிக்கப்படும் வெப்பமானது அக ஆற்றலை அதிகரிப்பதற்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படும்.

∆U = Q = msv ∆T

நீரின் நிறை = 500g = 0.5 kg

வெப்பநிலை மாற்றம் = 30 K

வெப்பம் Q = 0.5×4184×30 = 62.76 kJ

சுழற்சி நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.22

வெப்ப இயக்கவியல் அமைப்பின் PV வரைபடங்கள் படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு சுற்று நிகழ்விற்குமான மொத்த வேலையைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு

நேர்வு a) மூடப்பட்டப் பாதையின் திசை இடஞ்சுழியாக உள்ளது. இதிலிருந்து, அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை, அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலையை விட அதிகமாகும். BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும் (அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் DA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 

BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = செவ்வகம் B C 12 வின் பரப்பு = 1 × 4 = - 4J 

இங்கு எதிர்க்குறி அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் குறிக்கிறது 

DA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = 1 × 2 = + 2J

சுற்று நிகழ்வினால் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை = -4 + 2 = -2J 

நேர்வு (b): மூடப்பட்ட பாதையின் திசை வலஞ்சுழியாக உள்ளது. எனவே செய்யப்பட்ட வேலையின் தொகுபயன் மதிப்பு நேர்க்குறியாகும். அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை, அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலையை விடக் குறைவானது என்பதை இதிலிருந்து அறியலாம்.

BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின்மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும் (அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 

AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = (BC12) செவ்வகத்தின் பரப்பு + (A B C) 

முக்கோணத்தின் பரப்பு = (1×2) + 1/2 × 1×2 = +3J 

BC வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு = 1 × 2 = -2J

சுழற்சி நிகழ்வில் செய்யப்பட்ட தொகுபயன் வேலை = 1J இது ஒரு நேர்க்குறி மதிப்பாகும்.

நேர்வு (c) மூடப்பட்ட பாதையின் திசை இடஞ்சுழியாக உள்ளது. எனவே தொகுபயன் வேலை எதிர்க்குறியாகும். அமைப்பின் மீது செய்யப்பட்ட வேலை அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட வேலையைவிட அதிகம் என்று இது காட்டுகிறது. AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு வாயுவின் மீது செய்யப்பட்ட வேலையைக் கொடுக்கும். (அழுத்தம் மாறா அமுக்கம்). மேலும் CA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு அமைப்பினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலையைக் கொடுக்கும். 

AB வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு = 4 × 1 = -4J 

CA வளைகோட்டிற்குக் கீழே உள்ள பரப்பு = செவ்வகத்தின் பரப்பு + முக்கோணத்தின் பரப்பு = (1×2) + 1/2 × 1×2 = +3J

சுற்றுநிகழ்வினால் செய்யப்பட்ட மொத்த வேலை = -1J. இது ஒரு எதிர்க்குறி மதிப்பாகும்.

மீள் நிகழ்வு

எடுத்துக்காட்டு 8.23

மீளா செயல்முறைக்கான சில எடுத்துக்காட்டுகளைக் கூறுக. 

இயற்கையாக நடைபெறும் அனைத்து நிகழ்வுகளும் மீளா நிகழ்வுகள் ஆகும். சில ஆர்வமூட்டும் எடுத்துக்காட்டுகளை இங்கு காண்போம். 

(a) வாயு அடைத்து வைக்கப்பட்ட குடுவையை திறந்தவுடன், குடுவையில் இருந்த வாயு மூலக்கூறுகள் மெதுவாக அறை முழுவதும் பரவுகின்றன. அவை மீண்டும் குடுவைக்கு வருவதில்லை

(b) பேனா மைத்துளி சொட்டு ஒன்றைத் தண்ணீரில் விடும்போது, மைத்துளி தண்ணீரில் மெதுவாக பரவும். அந்த பரவிய மைத்துளி மீண்டும் ஒன்று சேராது. 

(c) சற்றே உயரமான இடத்திலிருந்து விழும் பொருள் தரையை அடைந்த உடன், பொருளின் மொத்த இயக்க ஆற்றல் தரையின் மூலக்கூறுகளின் இயக்க ஆற்றலாக மாற்றமடைகிறது. அதில் ஒரு சிறுபகுதி ஒலி ஆற்றலாக இழக்கப்படுகிறது. தரையின் மூலக்கூறுகளுக்கு மாற்றமடைந்த இயக்க ஆற்றலை மீண்டும் ஒன்றிணைத்து பொருள் தானாகவே மேலே செல்ல இயலாது. 

வெப்ப இயக்கவியலின் முதல் விதியின்படி மேலே கூறப்பட்ட அனைத்து நிகழ்ச்சிகளும் எதிர்த்திசையில் நடக்கவும் சாத்தியமுண்டு. ஆனால் வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதி இந்நிகழ்ச்சிகளை எதிர்த்திசையில் நடக்க அனுமதிக்காது. இயற்கையின் முக்கிய விதிகளில் வெப்ப இயக்கவியலின் இரண்டாம் விதியும் ஒன்றாகும். இவ்விதி இயற்கை நிகழ்வுகள் நடைபெறும் திசையை தீர்மானிக்கிறது.