முக்கோணவியல் : அறிமுகம்

முக்கோணவியல்

அண்டவெளியில் அலைபாயும் பொருள்களில் என் மகிழ்ச்சி கட்டுண்டதால் என் கால்கள் பூமியில் ஊன்றப்படவில்லை.

- தால்மி

அறிமுகம் (Introduction)

கணிதத்தின் முதன்மை பிரிவான முக்கோணவியல் என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றும் கோணங்களுக்கிடையேயான தொடர்பைப் பற்றியதாகும். முக்கோணவியல் என்பது கிரேக்க மொழியில் இருந்து பெறப்பட்டது. கிரேக்க மொழியில் trigonon' என்பது முக்கோணத்தையும் மற்றும் ‘metron' என்பது அளவையும் குறிக்கிறது. இவை இரண்டும் இணைந்து 'Trigonometry' என அழைக்கப்படுகிறது. ஆகவே, முக்கோணவியல் என்பது முக்கோணங்களை அளப்பதை படிப்பதாகும். கிரேக்க கணிதவியலாளர்கள் தெரியாத தொலைவுகளை அளப்பதற்கு முக்கோணவியலின் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தினர். மற்றொரு வகையில் கி.மு(பொ.ஆ.மு) 20000-ம் ஆண்டுக்கு முன் எகிப்தியர்கள் பிரமிடுகளை அமைப்பதற்கு முக்கோணவியலின் அலெக்சாந்டிரியாவின் தால்மி மூல அமைப்பினை பயன்படுத்தினர். ஆரிஸ்டார்சஸ் (Aristrachus) (கிபி 90-168) (310- 250 கி.மு (பொ.ஆ.மு )) என்ற விஞ்ஞானி சூரியன் மற்றும் சந்திரனின் தொலைவுகளை அளப்பதற்கு முக்கோணவியலை பயன்படுத்தினார். 

முதன்முதலில் பூமியின் சுற்றளவை அளப்பதற்கு அக்கால பயன்பாட் டில் இருந்த ஸ்டாடிய என்ற அளவீட்டு முறையை ஏரடோஸ்தநிஸ் (Eratosthenes (276-195 கி.மு(பொ.ஆ.மு)) என்பவர் பயன்படுத்தினார். இவருக்கு முன்பே கிரேக்க வானியல் அறிஞர் ஹிப்பார்ச்சஸ் (Hipparchus (190-120 கி.மு(பொ.ஆ.மு)) முக்கோணவியலின் பொதுவான தத்துவங்களை உருவாக்கினார். முக்கோணவியலை உருவாக்கியவர் என்ற பெருமை அவரை சார்ந்ததாகும். இவருடைய தத்துவங்களைப் பயன்படுத்தி அலெக்சாந்டிரியாவின் தாலமி (Ptolemy of Alexandaria (கி.பி(பொ.ஆ) 90 – 168)) என்பவர் வானியல் தாலமி தேற்றத்தை (Ptolemy theorem of Astronomy) உருவாக்கினார். பழங்கால இந்தியாவில் முக்கோணவியல் குறிப்பிடத்தக்க வளர்ச்சியை பெற்றிருந்தது. இந்திய கணிதவியல் மற்றும் வானியல் அறிஞர் ஆரியபட்டா (Aryabhata (கி.பி(பொ.ஆ) 476 – 550)) என்பவர் சைன், கொசைன் மற்றும் அதன் நேர்மாறல் சார்புகளை வரையறுத்து அதன் முடிவுகளை, முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காணும் சூத்திரத்தையும் உள்ளடக்கி, 108 பாசுரங்களாக வழங்கினார். பழங்கால இந்தியாவின் கணித மேதைகள், பிரம்மகுப்தா (Brahmagupta (598 கி.பி(பொ.ஆ)), பாஸ்கரா I (Bhaskara - I (600 கி.பி(பொ.ஆ)) மற்றும் பாஸ்கரா II (Bhaskara II (1114 கி.பி(பொ.ஆ)) ஆகியோர்கள் முக்கோணவியலின் வளர்ச்சியில் பெரும் பங்காற்றினர். 

ஜான் பெர்னோலி (Johann Bernoulli (1667 – 1748)) மற்றும் லென்ஹார்டு ஆய்லர் (Leonhard Euler (1707 - 1783) அவர்களின் தீவிர உழைப்பால் முக்கோணவியல் கணிதத்தின் தனிப்பிரிவாக வளர்ச்சி அடைந்தது. முக்கோணவியல் சார்புகளையும் கலப்பு எண்ணின் அடுக்கு வடிவத்தையும் இணைக்கும் அடிப்படை முடிவுகளை ஆய்லர் என்பவர் உருவாக்கினார். ஜோசப் ஃபூரியர் (Joseph fourier (1768 -1830)) அவர்கள் முக்கோணவியல் தொடர் பற்றிய படிப்பில் பெரும் பங்காற்றினார். இவருடைய ஃபூரியர் தொடர் கண்டுபிடிப்பு, குறிப்பாக அதிர்வு பகுப்பாய்வு, மின்னியல் பொறியியல், ஒலியியல், ஒளியியல், சமிக்கை செயல்முறை, பிம்ப செயல்முறை, பகவு இயந்திரவியல் (Quantum Mechanics) ஆகியவற்றில் பெரிதும் பயன்படுகிறது. நவீன காலங்களில் முக்கோணவியல் சார்புகளானது கணிதவியல் சார்புகளின் கோண அளவு சார்புகளாக வளர்ந்து, வடிவியல் மற்றும் இயற்கணிதத்தின் வாயிலாகக் கணிதத்தின் அனைத்துப் பிரிவுகளிலும் கண்டுபிடிப்புகளிலும் மேற்கொள்ளப்பட்டது. மகிழுந்து மற்றும் கைபேசியில் உள்ள பொதுவான நிலை அமைப்பு (GPS) முக்கோணவியல் கணக்கீட்டை அடிப்படையாகக் கொண்டது. உடலில் உள்ள கட்டிகளைக் கண்டறிவதற்கு மேம்படுத்தப்பட்ட படமெடுக்கும் மருத்துவக் கருவிகளான CT மற்றும் MRI-களின் செயல்முறைகளில் சைன் மற்றும் கொசைன் சார்புகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கற்றலின் நோக்கங்கள் (Learning objectives) 

இப்பாடப்பகுதி நிறைவுறும்போது மாணவர்கள் அறிந்திருக்க வேண்டிய பாடக் கருத்துகள். 

• குறுங்கோணங்களை தன்னகத்தே உள்ளடக்கிய செங்கோண முக்கோணத்தின் முக்கோணவியலின் விகிதங்களின் வரம்புகள். 

• ஆரையன் அளவீட்டை அறிமுகப்படுத்துவதற்கான தேவை மற்றும் பாகையை ஒப்பிடும்போது ஆரையனின் நன்மைகள். 

• மெய்யெண்களின் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க ஓரலகு வட்டத்தை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது. 

• வெவ்வேறு முக்கோணவியல் முற்றொருமைகள், அவற்றிற்கிடையே உள்ள தொடர்புகள் மற்றும் அவற்றின் பயன்பாடுகள். • முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளின் முதன்மை மற்றும் பொதுத் தீர்வுகள்.

• முக்கோணவியல் சமன்பாடுகளுக்கு எவ்வாறு தீர்வு காண்பது. 

• அன்றாட சூழலில் முக்கோணத்தின் சைன் மற்றும் கொசைன் விதிகளின் பயன்பாடுகள். 

• சைன் மற்றும் கொசைன் விதிகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு விரிகோண முக்கோணத்தை எவ்வாறு தீர்வு காண்பது. 

• ஹிரான்ஸ் சூத்திரத்தின் பயன்பாடுகள் மற்றும் முக்கோணத்தின் பரப்பளவு காண்பதற்கு அதன் உயரத்தைக் கணக்கிடாமல் எவ்வாறு காண்பது.

• நேர்மாறல் முக்கோணவியல் சார்புகள் மற்றும் அதனுடைய சார்பகங்கள் மற்றும் வீச்சகங்கள் இருத்தலை அறிதல்.

முந்தைய வகுப்புகளில் படித்த குறுங்கோண முக்கோணவியலின் விகிதங்கள் மற்றும் அதன் பண்புகளைத் தற்போது நினைவு கூறுவோம்.