நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பிற்கான தீர்வு காணுதல் (Applications of Matrices: Solving System of Linear Equations) - நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை அமைத்தல் (Formation of a System of Linear Equations) | 12th Maths : UNIT 1 : Applications of Matrices and Determinants
1. நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பை அமைத்தல்
(Formation of a System of Linear Equations)
ஒரு எளிய நடைமுறைகணக்கின் கணித மாதிரியை உருவாக்குவதன் மூலம் நேரியல் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் பொருளை புரிந்து கொள்ளலாம்.
A, B, C என்ற மூன்று நபர்கள் ஒரு சிறப்பங்காடிக்கு ஒரே வணிகச் சின்னம் (brand) உள்ள அரிசி மற்றும் சர்க்கரை வாங்கச் செல்கின்றனர். நபர் A, 5 கிலோகிராம் அரிசி மற்றும் 3 கிலோகிராம் சர்க்கரை வாங்கி ₹ 440 செலுத்துகின்றார். நபர் B, 6 கிலோகிராம் அரிசி மற்றும் 2 கிலோகிராம் சர்க்கரை வாங்கி ₹ 400 செலுத்துகின்றார். நபர் C, 8 கிலோகிராம் அரிசி மற்றும் 5 கிலோகிராம் சர்க்கரை வாங்கி ₹ 720 செலுத்துகின்றார். ஒரு கிலோகிராம் அரிசியின் விலை, ஒரு கிலோகிராம் சர்க்கரையின் விலையைக் கணக்கிடுவதற்கான கணித மாதிரியை உருவாக்குவோம். ஒரு கிலோ கிராம் அரிசியின் விலை ₹ x என்க. ஒரு கிலோகிராம் சர்க்கரையின் விலை ₹ y என்க. நபர் A, 5 கிலோகிராம் அரிசி மற்றும் 3 கிலோகிராம் சர்க்கரை வாங்கி ₹ 440 செலுத்தியதால் நமக்குக் 5x + 3y = 440 என்ற சமன்பாடு கிடைக்கிறது. இவ்வாறே நபர் B மற்றும் C இவர்களைக் கொண்டு முறையே 6x + 2y = 400 மற்றும் 8x + 5y = 720 என்ற சமன்பாடுகள் கிடைக்கின்றன. எனவே x மற்றும் y இவற்றைக் காண்பதற்கான கணிதவியல் மாதிரி
5x + 3y = 440, 6x + 2y = 400, 8x + 5y = 720.
குறிப்பு
மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டில், ஒரு சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் x மற்றும் y −இன் மதிப்புகள் மற்ற இரு சமன்பாடுகளையும் நிறைவு செய்ய வேண்டும். வேறு வகையில் கூறுவோமாயின் x மற்றும் y −இன் மதிப்புகள் ஒரே சமயத்தில் அனைத்துச் சமன்பாடுகளையும் நிறைவு செய்ய வேண்டும். இந்த x மற்றும் y −இன் மதிப்புகள் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் தீர்வுகளாகும். இச்சமன்பாடுகள் x மற்றும் y −இல் அமைந்த ஒருபடிச் சமன்பாடுகளாகும். எனவே இச்சமன்பாடுகள் மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகள் x மற்றும் y −ல் அமைந்த நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பு என அழைக்கப்படும். இவை ஒரே சமயத்தில் (simultaneous) அமைந்த நேரியச் சமன்பாடுகளாகும். தொகுப்பானது மூன்று நேரியச் சமன்பாடுகளையும் x மற்றும் y என்ற இரு மதிப்பிட வேண்டிய மாறிகளைக் கொண்டதாகும். இச்சமன்பாடுகள் இரு பரிமாண பகுமுறை பகுமுறை வடிவியலில் நேர்க்கோடுகளைக் குறிக்கின்றன. இப்பகுதியில் அணிகளைக் கொண்டு நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளுக்கு தீர்வு காணும் முறையை உருவாக்குவோம்.