பயிற்சி 1.3: நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் தீர்வுகள் (Solution to a System of Linear equations)

பயிற்சி 1.3

1. பின்வரும் நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்புகளை நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் தீர்க்க:

(i) 2x + 5y = −2, x + 2y = −3

(ii) 2x – y = 8, 3x + 2y = −2

(iii) 2x + 3y – z = 9, x + y + z = 9, 3x – y – z = −1

(iv) x + y + z − 2 = 0, 6x − 4y + 5z – 31 = 0, 5x + 2y + 2z = 13

2. எனில் பெருக்கற்பலன் AB மற்றும் BA காண்க. இதன் மூலம் x + y + 2z = 1, 3x+2y+z=7, 2x+y+3z=2 என்ற நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பைத் தீர்க்கவும்.

3. ஒருவர் ஒரு குறிப்பிட்ட மாத ஊதியத்தில் ஒரு பணியில் அமர்த்தப்படுகிறார். ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஒரு நிலையான ஊதிய உயர்வு அவருக்கு வழங்கப்படுகிறது. 3 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம்  ₹ 19,800 மற்றும் 9 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு அவர் பெறும் ஊதியம்  ₹ 23,400 எனில் அவருடைய ஆரம்ப ஊதியம் மற்றும் ஆண்டு உயர்வு எவ்வளவு என்பதைக் காண்க. (நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் இக்கணக்கைத் தீர்க்க.)

4. 4 ஆடவரும் 4 மகளிரும் சேர்ந்து ஒரு குறிப்பிட்ட வேலையை 3 நாட்களில் செய்து முடிப்பார்கள். அதே வேலையை 2 ஆடவரும் 5 மகளிரும் சேர்ந்து 4 நாட்களில் முடிப்பார்கள் எனில் அவ்வேலையை ஓர் ஆடவர் மற்றும் ஒரு மகளிர் தனித்தனியாக செய்து முடிப்பதற்கு எத்தனை நாட்களாகும்?

5. A, B மற்றும் C என்ற பொருட்களின் விலை ஓர் அலகிற்கு முறையே ₹ x, y மற்றும் z ஆகும். P என்பவர் B −ல் 4 அலகுகள் வாங்கி, A −ல் 2 அலகையும் C −ல் 5 அலகையும் விற்கிறார். Q என்பவர் C −ல் 2 அலகுகள் வாங்கி A −ல் 3 அலகுகள் மற்றும் B −ல் 1 அலகையும் விற்கிறார். R என்பவர் A −ல் 1 அலகை வாங்கி, B −ல் 3 அலகையும் C அலகில் ஒரு அலகையும் விற்கிறார். இவ்வணிகத்தில் P, Q மற்றும் R முறையே ₹ 15,000, ₹ 1,000 மற்றும் ₹ 4,000 வருமானம் ஈட்டுகின்றனர் எனில் A, B மற்றும் C பொருட்களின் ஓரலகு விலை எவ்வளவு என்பதைக் காண்க. (நேர்மாறு அணி காணல் முறையில் இக்கணக்கைத் தீர்க்க.)