வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் - காஸ் − ஜோர்டன் முறை (Gauss−Jordan Method) | 12th Maths : UNIT 1 : Applications of Matrices and Determinants

12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 1 : அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள்

காஸ் − ஜோர்டன் முறை (Gauss−Jordan Method)

A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவையுடைய மற்றும் n வரிசையுடைய சதுர அணி என்க. B என்பது A −இன் நேர்மாறு என்க.

4. காஸ் − ஜோர்டன் முறை (Gauss−Jordan Method)

A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவையுடைய மற்றும் n வரிசையுடைய சதுர அணி என்க. B என்பது A −இன் நேர்மாறு என்க. எனவே AB = BA = In . அலகு அணி In, −இன் பண்பின்படி A = In A = AIn.

A = In A என்பதைக் கருதுவோம் ………..(1)

A ஆனது பூச்சியமற்ற கோவை அணி. ஆதலால் சமன்பாடு (1) −இன் இருபுறமும் முன்புறமாக தொடக்க நிலை அணிகளின் ஒழுங்கு வரிசையினைக் கொண்டு (நிரை செயலிகள்) இருபுறமும் முன்புறமாகப் பெருக்கினால் சமன்பாடு (1)−இன் இடதுபுறம் உள்ள A ஆனது அலகு அணி In ஆக உருமாறும் மற்றும் அதே தொடக்க நிலை அணிகளின் ஒழுங்கு வரிசை (நிரைச் செயலிகள்) சமன்பாடு (1) −இல் வலதுபுறமுள்ள In −ஐ B என்ற அணியாக உருமாற்றும். எனவே சமன்பாடு (1) ஆனது In = BA என உருமாறும். எனவே A −இன் நேர்மாறு B ஆகும். அதாவது A−1= B.

குறிப்பு

E1, E2, …, Ek என்ற தொடக்க நிலை அணிகள் (நிரைச் செயலிகள்) ஒழுங்கு வரிசை (Ek … E2,E1) A = In, என்றவாறு இருப்பின், A−1= Ek … E2,E1 ஆகும்.

தொடக்க நிலைச் செயலிகள் மூலம் A என்ற பூச்சியமற்றக் கோவை அணியை In வடிவத்திற்கு உருமாற்றுவது காஸ்−ஜோர்டன் முறையாகும். காஸ்−ஜோர்டன் முறை மூலம் A−1 காண படிகள் கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

படி 1

அணி A −இன் வலதுபுறம் அலகு அணி In −ஐ சேர்த்து [A | In] என்ற விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியை உருவாக்க வேண்டும்.

படி 2

E1, E2, …, Ek என்றதொடக்க நிலை அணிகள் (நிரைச் செயலிகள்) (Ek … E2,E1) A = In என்றவாறு காண்க.

E1, E2, …, Ek என்பனவற்றை வரிசை மாறாமல் [A | In] மீது செயல்படுத்துக. பின்பு, [(Ek … E2E1) A | (Ek … E2E1) In] எனக் கிடைக்கிறது. அதாவது, [In | A−1].

எடுத்துக்காட்டு 1.20

A = என்ற பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு காஸ்−ஜோர்டன் நீக்கல் முறை மூலம் நேர்மாறு காண்க.

தீர்வு

விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியின் மீது காஸ்−ஜோர்டான் முறையினைப் பயன்படுத்த,

எடுத்துக்காட்டு 1.21

A = என்ற அணிக்கு காஸ்−ஜோர்டன் நீக்கல் முறையை பயன்படுத்தி நேர்மாறு காண்க.

தீர்வு

விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியின் மீது காஸ்−ஜோர்டான் முறையைப் பயன்படுத்த, நமக்குக் கிடைப்பது,

Tags : Definition, Theorem, Formulas, Solved Example Problems | Elementary Transformations of a Matrix வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்.

12th Maths : UNIT 1 : Applications of Matrices and Determinants : Gauss Jordan Method Definition, Theorem, Formulas, Solved Example Problems | Elementary Transformations of a Matrix in Tamil : 12th Standard TN Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 1 : அணிகள் மற்றும் அணிக்கோவைகளின் பயன்பாடுகள் : காஸ் − ஜோர்டன் முறை (Gauss−Jordan Method) - வரையறை, தேற்றம், நிரூபணம், எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள் : 12 ஆம் வகுப்பு தமிழ்நாடு பள்ளி சமசீர் புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.