தனிநிலைக் கணிதம் | கணிதவியல் - கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic) : இருமை இயல்பு அல்லது இரட்டைத் தன்மை (Duality) | 12th Maths : UNIT 12 : Discrete Mathematics
வரையறை 12.19
ஒரு கூற்று வாய்பாட்டினுடைய இருமை ஆனது ∨ , ∧ T ஆகியவைகளுக்கு முறையே ∧, ∨, F களை பதிலிடுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. ஓர் இருமை ஆனது T (tautology / மெய்மம்) க்கு பதிலாக F-ஐயும், F (contradiction / முரண்பாடு)-க்குப் பதிலாக Tஐயும் பதிலிடுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.
குறிப்புரை
(1) இருமை காணும்பொழுது ¬ என்ற குறியீடு மாற்றப்படாது.
(2) ஓர் இருமத்தின் இருமம் அதே கூற்றுதான் ஆகும்.
(3) சிறப்பு கூற்றுகளான T (மெய்மம்) மற்றும் F (முரண்பாடு) ஆகியவைகள் ஒன்றுக்கொன்று இருமம் ஆகின்றன.
(4) T, F ஆக மாற்றப்படுகிறது. இதன் மறுதலையும் உண்மை .
ஒரு கூட்டுக் கூற்று S1 ஆனது ¬, ∧ , மற்றும் ∨ ஆகியவைகளை மட்டும் கொண்டுள்ளது எனில் S1 -லிருந்து ∧ க்குப் பதிலாக ∨-வையும் மற்றும் ∨-க்குப் பதிலாக ∧ -வையும் பதிவிடுதன் மூலம் S2 என்ற புதிய கூற்று பெறலாம். S2என்பது ஒரு முரண்பாடாக இருந்தால் மட்டுமே S1 என்பது ஒரு மெய்மம் ஆகும்.
எடுத்துக்காட்டாக,
(i) ( p ∨ q) ∧ (r ∧ s ) ∨ F இருமம் ( p ∧ q) ∨ ( r ∨ s ) ∧ T.
(ii) p ∧ [¬ q ∨ ( p ∧ q) ∨ ¬ r ] -ன் இருமம் p ∨ [¬ q ∧ ( p ∨ q) ∧ ¬ r ]. ஆகும்.