தனிநிலைக் கணிதம் | கணிதவியல் - கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic) : இருமை இயல்பு அல்லது இரட்டைத் தன்மை (Duality) | 12th Maths : UNIT 12 : Discrete Mathematics

12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 12 : தனிநிலைக் கணிதம்

கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic) : இருமை இயல்பு அல்லது இரட்டைத் தன்மை (Duality)

ஒரு கூற்று வாய்பாட்டினுடைய இருமை ஆனது ∨ , ∧ T ஆகியவைகளுக்கு முறையே ∧, ∨, F களை பதிலிடுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது. ஓர் இருமை ஆனது T (tautology / மெய்மம்) க்கு பதிலாக F-ஐயும், F (contradiction / முரண்பாடு)-க்குப் பதிலாக Tஐயும் பதிலிடுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது.

கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic)

இருமை இயல்பு அல்லது இரட்டைத் தன்மை (Duality)

வரையறை 12.19

குறிப்புரை

(1) இருமை காணும்பொழுது ¬ என்ற குறியீடு மாற்றப்படாது.

(2) ஓர் இருமத்தின் இருமம் அதே கூற்றுதான் ஆகும்.

(3) சிறப்பு கூற்றுகளான T (மெய்மம்) மற்றும் F (முரண்பாடு) ஆகியவைகள் ஒன்றுக்கொன்று இருமம் ஆகின்றன.

(4) T, F ஆக மாற்றப்படுகிறது. இதன் மறுதலையும் உண்மை .

இருமை இயல்பின் கோட்பாடு

ஒரு கூட்டுக் கூற்று S1 ஆனது ¬, ∧ , மற்றும் ∨ ஆகியவைகளை மட்டும் கொண்டுள்ளது எனில் S1 -லிருந்து ∧ க்குப் பதிலாக ∨-வையும் மற்றும் ∨-க்குப் பதிலாக ∧ -வையும் பதிவிடுதன் மூலம் S2 என்ற புதிய கூற்று பெறலாம். S2என்பது ஒரு முரண்பாடாக இருந்தால் மட்டுமே S1 என்பது ஒரு மெய்மம் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டாக,

(i) ( p ∨ q) ∧ (r ∧ s ) ∨ F இருமம் ( p ∧ q) ∨ ( r ∨ s ) ∧ T.

(ii) p ∧ [¬ q ∨ ( p ∧ q) ∨ ¬ r ] -ன் இருமம் p ∨ [¬ q ∧ ( p ∨ q) ∧ ¬ r ]. ஆகும்.

Tags : Discrete Mathematics | Mathematics தனிநிலைக் கணிதம் | கணிதவியல்.

12th Maths : UNIT 12 : Discrete Mathematics : Mathematical Logic: Duality Discrete Mathematics | Mathematics in Tamil : 12th Standard Tamil Medium School Samacheer Book Back Questions and answers, Important Question with Answer. 12 ஆம் வகுப்பு கணிதம் : அத்தியாயம் 12 : தனிநிலைக் கணிதம் : கணித தர்க்கவியல் (Mathematical Logic) : இருமை இயல்பு அல்லது இரட்டைத் தன்மை (Duality) - தனிநிலைக் கணிதம் | கணிதவியல் : 12 ஆம் வகுப்பு புத்தகம் கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்.