தனிநிலைக் கணிதம் | கணிதவியல் - கணித தர்க்கவியல் : கூற்று மற்றும் அதன் மெய் மதிப்பு (Statement and its truth value) | 12th Maths : UNIT 12 : Discrete Mathematics
கூற்று மற்றும் அதன் மெய் மதிப்பு (Statement and its truth value)
கணிததர்க்கவியலின் எளிய பகுதி என்னவென்றால் அதன் முன்மொழிதர்க்கமாகும் இப்பகுதியை உருவாக்க ஏதுவாக அதன் கூற்றுகள் அல்லது அதன் முன்மொழிவுகள் பயன்படுகின்றன. பெரும்பாலும் கருத்துத் தொடர்பில் நம்முடைய எண்ணங்களை வெளிப்படுத்த மொழி தேவைப்படுகிறது. அவைகள் வாக்கிய வகைகளாக இருக்கின்றன. வெவ்வேறு வகையான வாக்கிய வகைகள்
(1) சாதாரண வாக்கியம் (Assertive type)
(2) கட்டளை வாக்கியம் (A command or a request type)
(3) வியப்பு வாக்கியம் (Emotions, excitement type)
(4) வினா வாக்கியம் (Question type)
(5) திறந்த வாக்கியம் (open type)
வரையறை 12.7
கூற்று என்பது ஒரு சாதாரண வாக்கியமாகும். இவ்வாக்கியத்தின் பொருள் ஆனது உண்மை அல்லது தவறு. என அமையலாம். ஆனால் இரண்டும் கலந்து இருத்தல் கூடாது. கட்டளை வாக்கியமோ, வியப்பு வாக்கியமோ, வினா வாக்கியமோ. ஒரு கூற்று ஆகாது. ஒரு கூற்றின் மெய்மதிப்பு என்பது அதன் 'உண்மை ' அல்லது 'தவறினை' குறிப்பதாக அமைவது. ஒரு கூற்று உண்மையாயின் அதன் மெய்மதிப்பை T அல்லது 1 எனக் குறிப்பிடுகிறோம். ஒரு கூற்று தவறு எனில் அதன் மெய்மதிப்பை F அல்லது 0 எனக் குறிப்பிடுகிறோம்.
எந்த ஒருவாக்கியத்திற்கும் அதன் மெய் மதிப்பு வாக்கியத்தில் கூறப்படாத சில நிபந்தனைகளுக்கு ஏற்ப மாறுபட்டால் அது ஒரு திறந்த வாக்கியமாகும். எடுத்துக்காட்டாக, (i) x × 7 = 35 ஒரு திறந்த வாக்கியம். இதன் மெய் மதிப்பானது x -ன் மதிப்பை பொருத்தது. அதாவது, x = 5 எனில் அது உண்மை . x ≠ 5 எனில் அது தவறு. அவன் ஒரு கெட்டவன். இது திறந்த வாக்கியம் ஏனெனில். உண்மையெனக் கருதப்படும் கருத்து நபருக்கு நபர் மாறுபடும்.
எடுத்துக்காட்டு 12.11
பின்வரும் வாக்கியங்களிலிருந்து சரியான கூற்றுகளை அடையாளம் காணவும்.
தீர்வு
(1) உலகத்தில் மிக உயரமான சிகரம் எவரெஸ்ட் சிகரமாகும்.
(2) 3 + 4 = 8.
(3) 7 + 5 > 10.
(4) அந்தப் புத்தகத்தை எனக்கு கொடு.
(5) x = 3 என்றிருக்கும் போது (10 - x) =7.
(6) இந்த மலர் எவ்வளவு அழகாக இருக்கிறது!
(7) நீ எங்கே செல்கின்றாய்?
(8) நீ வெற்றி பெற வாழ்த்துக்கள்.
(9) இது முடிவின் ஆரம்பம்.
(2) ன் மெய்மதிப்பு F ஆகும். (1) மற்றும் (3) ஆவது வாக்கியங்களின் மெய்மதிப்பு T ஆக உள்ளது. எனவே, அவைகள் யாவும் கூற்றுகளாகும்.
(5) வது வாக்கியம் x = 3 க்கு உண்மை மற்றும் x ≠ 3-க்கு தவறு. எனவே இது உண்மையாகவோ அல்லது தவறாகவோ இருக்குமே தவிர ஒரே நேரத்தில் இரண்டுமாக இல்லாமல் இருப்பதால் இதுவும் ஒரு கூற்றாகும்.
(4) வது வாக்கியம் கட்டளையையும் (6) வது ஆச்சரியத்தையும் (7) வது வினாவையும் (8) வது வாழ்த்தையும் குறிப்பதால் (4), (6), (7), (8) மற்றும் (9) ஆகிய வாக்கியங்கள் கூற்றுகளல்ல. (9) ஆனது ஒரு முரண்பாடான (paradox) கூற்றாகும்.