பயிற்சி 1.8: சரியான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க

பயிற்சி 1.8

கொடுக்கப்பட்ட நான்கு விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகப் பொருத்தமான விடையைத் தேர்ந்தெடுக்க.

1. |adj (adj A)| = |A|9 எனில், சதுர அணி A −யின் வரிசையானது

(1) 3

(2) 4

(3) 2

(4) 5

விடை: (2) 4

2. A என்ற 3 × 3 பூச்சியமற்றக் கோவை அணிக்கு AAT =ATA மற்றும் B = A−1AT என்றவாறு இருப்பின், BBT = 

(1) A

(2) B

(3) I3

(4) BT

விடை: (3) I3

3. A = , B = adj A மற்றும் C = 3A எனில், |adj B| / |C| =

(1) 1 / 3

(2) 1 / 9

(3) 1 / 4

(4) 1

விடை: (2) 1 / 9

4. எனில், A = 

விடை: (3)

5. A =   எனில், 9I2 – A =

(1) A −1

(2) A −1 / 2

(3) 3 A−1

(4) 2 A−1

விடை: (4) 2 A−1

6.   எனில், |adj (AB)| = 

(1) −40

(2) −80

(3) −60

(4) −20

விடை: (2) −80

7. P = என்பது 3 × 3 வரிசையுடைய அணி A −ன் சேர்ப்பு அணி மற்றும் |A| = 4 எனில், x ஆனது

(1) 15

(2) 12

(3) 14

(4) 11

விடை: (4) 11

8.   எனில், a23 −ன் மதிப்பானது

(1) 0

(2) −2

(3) −3

(4) −1

விடை: (4) −1

9. A, B மற்றும் C என்பன நேர்மாறு காணத்தக்கவாறு ஏதேனுமொரு வரிசையில் இருப்பின் பின்வருவனவற்றில் எது உண்மையல்ல?

(1) adj A = |A| A−1

(2) adj (AB) = (adj A) (adj B)

(3) det A−1 = (det A)−1 

(4) (ABC)−1 = C−1B−1A−1

விடை: (2) adj (AB) = (adj A) (adj B)

10. (AB)−1  =   எனில், B−1 =

விடை: (1)

11. ATA−1 ஆனது சமச்சீர் எனில், A2 = 

(1) A−1

(2) (AT)2

(3) AT

(4) (A−1)2

விடை: (2) (AT)2

12. A என்பது பூச்சியமற்றக் கோவை அணி மற்றும் A −1 =   எனில்,  (AT)−1 =

விடை: (4)

13. A = மற்றும் AT = A−1 எனில், x −ன் மதிப்பு

(1) −4 / 5

(2) −3 / 5

(3) 3 / 5

(4) 4 / 5

விடை: (1) −4 / 5

14. மற்றும் AB = I2 எனில், B =

(1) (cos2(θ/2)) A

(2) (cos2(θ/2)) AT

(3) (cos2 θ) I

(4) (sin2 (θ / 2)) A 

விடை: (2) (cos2(θ/2)) AT

15. A =   மற்றும் A (adj A) =   எனில், k = 

(1) 0

(2) sin θ

(3) cos θ

(4) 1

விடை: (4) 1

16. A =   மற்றும் λA−1 = A எனில், λ −ன் மதிப்பு

(1) 17

(2) 14

(3) 19

(4) 21

விடை: (3) 19

17. adj  எனில், adj (AB) ஆனது

விடை: (2)

18.   −ன் அணித்தரம்

(1) 1

(2) 2

(3) 4

(4) 3

விடை: (1) 1

19. xayb = em, xcyd = en‚   எனில், x மற்றும் y –ன் மதிப்புகள் முறையே,

(1) e(Δ2 / Δ1) , e(Δ3 / Δ1) 

(2) log (Δ1 / Δ3), log (Δ2 / Δ3)

(3) log (Δ2 / Δ1), log (Δ3 / Δ1) 

(4)) e(Δ1 / Δ3) , e(Δ2 / Δ3) 

விடை: (4)) e(Δ1 / Δ3) , e(Δ2 / Δ3)

20. பின்வருபனவற்றுள் எவை / எவைகள் உண்மையானவை?

(i) ஒரு சமச்சீர் அணியின் சேர்ப்பு அணி சமச்சீராக இருக்கும்.

(ii) ஒரு மூலைவிட்ட அணியின் சேர்ப்பு அணி மூலை விட்ட அணியாக இருக்கும். 

(iii) A என்பது n வரிசையுடைய ஒரு சதுர அணி மற்றும் λ என்பது ஒரு திசையிலி எனில் adj (λA) = λn adj (A) .

(iv) A (adj A) = (adj A) A = |A| I

(1) (i) மட்டும்

(2) (ii) மற்றும் (iii)

(3) (iii) மற்றும் (iv) 

(4) (i), (ii) மற்றும் (iv) 

விடை: (4) (i), (ii) மற்றும் (iv)

21. ρ (A) = ρ ([A | B]) எனில், AX = B என்ற நேரியச் சமன்பாடுகளின் தொகுப்பானது

(1) ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் ஒரே ஒரு தீர்வு பெற்றிருக்கும்

(2) ஒருங்கமைவுடையது 

(3) ஒருங்கமைவுடையது மற்றும் எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும்

(4) ஒருங்கமைவற்றது

விடை: (2) ஒருங்கமைவுடையது

22. 0 ≤ θ ≤ π மற்றும் x + (sin θ)y − (cos θ)z = 0, (cos θ)x − y + z = 0, (sin θ)x + y – z = 0 மற்றும் தொகுப்பானது வெளிப்படையற்றத் தீர்வு பெற்றிருப்பின், θ −ன் மதிப்பு

(1) 2π / 3

(2) 3π / 4

(3) 5π / 6

(4) π / 4

விடை: (4) π / 4

23. ஒரு நேரியச் சமன்பாட்டுத் தொகுப்பின் விரிவுபடுத்தப்பட்ட அணியானது மற்றும் தொகுப்பானது எண்ணற்ற தீர்வுகள் பெற்றிருக்கும் எனில்,

(1) λ =7, μ ≠ −5

(2) λ = −7, μ = 5

(3) λ ≠ 7, μ ≠ −5

(4) λ = 7, μ = −5

விடை: (4) λ = 7, μ = −5

24.   என்க. A −ன் நேர்மாறு B எனில், x −ன் மதிப்பு

(1) 2

(2) 4

(3) 3

(4) 1

விடை: (4) 1

25. எனில் adj (adj A) −ன் மதிப்பு

விடை: (1)