தொடர்மாறிலிச் சமன்பாடு

தொடர்மாறிலிச் சமன்பாடு 

ஒரு குழாயின் வழியே செல்லும் நீர்ம நிறையின் வீதத்தை அறிய நீர்மம் பாய்வது சீராக இருப்பதாகக் கருதவேண்டும். நீர்மம் பாய்வது சீராக இருக்க வேண்டுமெனில் பாயும் நீர்மத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் திசைவேகமானது நேரத்தைப் பொறுத்து மாறிலியாக அமைய வேண்டும். இந்த நிபந்தனையில் நீர்மத்தின் ஓட்டமானது வரிச்சீர் ஓட்டமாக அமையும்.

சீரற்ற குறுக்கு வெட்டுப்பரப்பு a1 மற்றும் a2 அதாவது a1 > a2. கொண்ட AB என்ற குழாயைக் கருதுக. பாகுநிலையற்ற அமுக்க இயலாத நீர்மம் சீராக v1 மற்றும் v2 என்ற திசைவேகத்தில் முறையே a1 மற்றும் a2 பரப்புகள் வழியே படம் 7.32 இல் உள்ளவாறு பாய்ந்து செல்கிறது.

Δt என்ற கால அளவில் A என்ற பகுதியின் வழியே செல்லும் நீர்மத்தின் நிறை m1 எனில் m1 = (a1v1 Δt) ρ

Δt என்ற கால அளவில் B என்ற பகுதியின் வழியே செல்லும் நீர்மத்தின் நிறை m2 எனில், m2 = (a2v2 Δt) ρ 

அமுக்க இயலாத நீர்மத்தில் நிறை மாறாது m1 = m2

a1 v1 Δt ρ = a2 v2 Δt ρ

இதுவே தொடர்மாறிலிச் சமன்பாடு எனப்படும். இது, பாயும் பாய்மங்களின் நிறையானது மாறாமல் இருப்பதைக் காட்டுகிறது. பொதுவாக av = மாறிலி, இதன் பொருள் பருமப்பாயம் அல்லது பாயும் வீதம் குழாய் முழுவதும் மாறிலி என்பதாகும். மாறாக குறுக்குவெட்டுப்பரப்பு குறைவாக இருப்பின் பாய்மத்தின் திசைவேகம் அதிகமாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு 7.14

ஒரு சாதாரண மனிதனுக்கு பெருநாடி வழியாக இரத்தம் செல்லும் வேகம் 0.33 ms-1. (ஆரம் r = 0.8 cm) பெருநாடியில் இருந்து 0.4 cm ஆரம் கொண்ட 30 எண்கள் உள்ள பெரும் தமனிகளுக்கு இரத்தம் செல்கிறது. தமனிகளின் வழியே செல்லும் இரத்தத்தின் வேகத்தைக் கணக்கிடுக.

தீர்வு 

a1v1 = 30 a2 v2 ⇒ π r12v1  = 30 π r22v2