லாரன்ஸ் விசை: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

1. காந்தப்புலத்தில் உள்ள மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் மீது செயல்படும் விசை: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.17

q மின்னூட்டம் பெற்ற துகளொன்று  காந்தப்புலத்தில்  என்ற திசைவேகத்தில் நேர்க்குறி y - திசையில் செல்கிறது. பின்வரும் நிபந்தனைகளின்படி லாரன்ஸ் விசையைக் கணக்கிடுக. (அ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறிy - திசையில் உள்ள போது (ஆ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறி z - திசையில் உள்ள போது (இ) துகளின் திசைவேகத்துடன்θ கோணத்தை ஏற்படுத்தும் காந்தப்புலம் zy தளத்தில் உள்ளபோது. மேற்கண்ட ஒவ்வொரு நிபந்தனைகளிலும் காந்தவிசையின் திசையினைக் குறிப்பிட்டு காட்டுக.

தீர்வு:

துகளின் திசைவேகம் = 

(அ) காந்தப்புலம், நேர்க்குறி y திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து 

எனவே, மின்துகள் காந்தப்புலத்தின் திசையில் இயங்கும்போது அதன் மீது எவ்வித விசையும் செயல்படுவதில்லை.

(ஆ) காந்தப்புலம் நேர்க்குறி z - திசையில் உள்ளது இதிலிருந்து, 

எனவே, லாரன்ஸ் விசையின் எண்மதிப்பு qvB. மேலும் அதன்திசை நேர்க்குறிx-திசையின் வழியே அமையும்.

(இ) zy தளத்திலுள்ள காந்தப்புலம், துகளின் திசைவேகத்துடன்θ கோணத்தை ஏற்படுத்துகிறது.இதிலிருந்து

லாரன்ஸ் விசையிலிருந்து,

எடுத்துக்காட்டு 3.18

 திசைவேகத்தில் இயங்கும், q மின்னூட்டம் கொண்ட துகள் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசையினால் செய்யப்பட்ட வேலை மற்றும் விடுவிக்கப்பட்ட திறன் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடு. மேலும் லாரன்ஸ் விசைக்கும், மின்துகளின் திசைவேகத்திற்கும் இடையே ஏற்படும் கோணத்தையும் காண்க. இறுதியாக முடிவுகளின் உட்கருத்தை விளக்குக.

தீர்வு

காந்தப்புலத்தில் இயங்கும் மின்னூட்டப்பட்ட துகளின் மீது செயல்படும் விசை 

காந்தப்புலத்தால் செய்யப்பட்ட வேலை

இங்கு x ஆனது  க்கு செங்குத்தாக உள்ளது. எனவே, (x ).=  அதாவது லாரன்ஸ் விசை மின்துகளின் மீது எவ்வித வேலையும் செய்யவில்லை என்பது இதன் பொருளாகும். வேலை இயக்க ஆற்றல் தேற்றத்தின்படி (11 - ஆம் வகுப்பு தொகுதி 1- இல் பாடம் 4ல் பகுதி 4.2.6 ஐப் பார்க்கவும்

 மற்றும் p இரண்டும் ஒன்றுக் கொன்று செங்குத்தாகும். எனவே லாரன்ஸ் விசைக்கும், மின்துகளின் திசைவேகத்திற்கும் உள்ள கோணம் 900 ஆகும். லாரன்ஸ்விசையானது திசைவேகத்தின் திசையை மட்டும் மாற்றும். ஆனால் திசைவேகத்தின் எண்மதிப்பை மாற்றாது. முடிவாக லாரன்ஸ் விசை எவ்வித வேலையைவும் செய்யவில்லை. மேலும் மின்துகளின் இயக்க ஆற்றலில் எந்த மாற்றத்தையும் நிகழ்த்தவில்லை.

2. சீரான காந்தப்புலத்திலுள்ள மின்துகளின் இயக்கம்: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.19

0.500 T அளவுள்ள சீரான காந்தப்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக செல்லும் எலக்ட்ரான் ஒன்று 2.50 mm ஆரமுடைய வட்டப்பாதையை மேற்கொள்கிறது எனில் அதன் வேகத்தைக் காண்க.

தீர்வு

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = -1.60 × 10-19 C

 = -1.60 × 10-19 C

காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு B = 0.500 T

எலக்ட்ரானின் நிறை , m = 9.11 X 10-31 kg

சுற்றுப்பாதையின் ஆரம்,

r = 2.50 mm = 2.50 × 10-3m

ʋ = 2.195 x 108 ms-1

எடுத்துக்காட்டு 3.20

X - அச்சு திசையில் செயல்படும் 0.500T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலத்தினுள் புரோட்டான் ஒன்று செல்கிறது. தொடக்க நேரம் t =0 s இல், புரோட்டானின் திசைவேகம்  எனில்,

பின்வருவனவற்றைக் காண்க.

(அ) தொடக்க நேரத்தில் புரோட்டானின் முடுக்கம்

(ஆ) புரோட்டானின் பாதை வட்டப் பாதையா? அல்லது சுருள் வட்டப்பாதையா?

சுருள் வட்டப்பாதை எனில் அதன் ஆரத்தைக் காண்க. மேலும் ஒரு முழு சுழற்சிக்கு சுருள் வட்டப்பாதையின் அச்சின் வழியே புரோட்டான் கடந்த தொலைவைக் காண்க.

தீர்வு

காந்தப்புலம் 

துகளின் திசைவேகம் 

புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q =1.60x10-19C

புரோட்டானின் நிறை m = 1.67X10-27 kg

(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை

எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,

(ஆ) புரோட்டானின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை. சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்

T நேரத்தில், x- அச்சுவழியே சுருள்வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = vx T

T இன் மதிப்பு

எனவே கடந்த தொலைவு

புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.21

ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்ட இரண்டு யுரேனியம் ஐசோடோப்புகள் 22592U மற்றும் 22892U  (ஒரே அணு எண்ணும், வேறுபட்ட நிறை எண்ணும் கொண்டிருப்பவை ஐசோடோப்புகளாகும்) 0.500 T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலத்தினுள் 1.00x105ms-1

திசைவேகத்துடன் காந்தப்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக செலுத்தப்படுகின்றன. அரைவட்டப்பாதையை இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளும் நிறைவு செய்த உடன் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க. மேலும் இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளும் அரைவட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தையும் கணக்கிடு. (கொடுக்கப்பட்டவை: ஐசோடோப்புகளின் நிறைகள் m235 = 3.90 x 10-25 kg மற்றும் m238= 3.95 X 10-25 kg)

தீர்வு

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகள் ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்டவை. எனவே அவை இரண்டும் ஒரே மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும் அதாவது எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்திற்குச் சமமான மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = - 1.6 x 10-19 C. 22592U மற்றும் 22892U  இன் நிறைகள் முறையே 3.90 x 10-25 kg மற்றும் 3.95 x 10-25 kg ஆகும். கொடுக்கப்படும் காந்தப்புலம் B= 0.500T. ஐசோடோப்புகளின் திசைவேகம் 1.00 × 105 ms-1, எனில்

(அ) 22592U இன், பாதையின் ஆரம் r235 என்க.

22592U ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d235 = 2r235 97.6 cm

22892U இன் பாதையின் ஆரம் r238 என்க

22892U ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப்பாதையின் விட்டம் d238 = 2r238 = 98.8 cm

எனவே, இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ளதொலைவு ∆d =d238-d235 = 1.2cm

(ஆ) ஒவ்வொரு ஐசோடோப்பும் அரைவட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்கள் முறையே

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளின் நிறைகளின் வேறுபாடு மிகக் குறைவானதாக இருந்தாலும் இவ்வமைப்பு இக்குறைந்த நிறை வேறுபாட்டை அளந்தறியத்தக்க பிரிந்துள்ள தூரமாக மாற்றியுள்ளது. இவ்வமைப்பிற்கு நிறைமாலைமானி (mass spectrometer) என்று பெயர். நிறைமாலைமானி அறிவியலின் பல்வேறு பகுதிகளில் குறிப்பாக மருத்துவம், விண்வெளி அறிவியல், மண்ணியல் போன்றவற்றில் பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக மருத்துவத்தில் சுவாச வாயுக்களின் அளவை அளந்தறியவும், உயிரியலில் ஒளிச்சேர்க்கை நிகழ்ச்சியில் ஏற்படும் எதிர்வினை இயக்கதத்தைக் கண்டறியவும் பயன்படுகிறது.

3. ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாகச் செயல்படும் மின்புலம் மற்றும் காந்தப்புலத்தில் மின்துகளின் இயக்கம் (திசைவேகத் தேர்ந்தெடுப்பான்) : தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.22

6.0 x 10°NC- எண்மதிப்புடையமின்புலம் மற்றும் 0.83 T எண்மதிப்புடைய காந்தப்புலம் B இரண்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக செயல்படும் பகுதியில் 200 V மின்னழுத்தத்தால் எலக்ட்ரான் ஒன்று முடுக்கிவிடப்படுகிறது. முடுக்கமடைந்த எலக்ட்ரான் சுழி விலக்கத்தைக் காட்டுமா? இல்லை எனில் எந்த மின்னழுத்தத்திற்கு அது சுழி விலக்கத்தைக் காட்டும்.

தீர்வு:

மின்புலம், E = 6.0 x 106 N C-1 மற்றும் காந்தப்புலம், B = 0.83 T. எனவே ,

எலக்ட்ரான் இந்த திசைவேகத்தில் செல்லும் போது சுழி விலக்கத்தைக் காட்டும். இங்கு எலக்ட்ரானை முடுக்குவிக்கப் பயன்படும் மின்னழுத்தம் 200 V. இம்மின்னழுத்தத்தினால் எலக்ட்ரான் இயக்க ஆற்றலைப் பெறும். எனவே,

எலக்ட்ரானின் நிறை m = 9.1x1031 kg. மேலும் அதன் மின்னூட்டம் |q|=e =1.6x10-19 C. முடுக்குவிக்கும் மின்னழுத்தத்தால் எலக்ட்ரான் பெறும் திசைவேகம்

இங்கு v200 > v எனவே எலக்ட்ரான் லாரன்ஸ் விசையின் திசையில் விலக்கமடையும். எலக்ட்ரான் விலக்கமடையாமல் நேரான பாதையில் செல்லத் தேவையான முடுக்குவிக்கும் மின்னழுத்தம்

4. சைக்ளோட்ரான்: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.23

IT காந்தப்புல வலிமையில் செயல்படும் சைக்ளோட்ரானைப் பயன்படுத்தி புரோட்டான்களை முடுக்குவிக்கும் நிகழ்வில் Dக்களுக்கிடையே உள்ள மாறும் மின்புலத்தின் அதிர்வெண்ணைக் காண்க.

தீர்வு

காந்தப்புல வலிமை B = 1 T

புரோட்டானின் நிறை, mp =1.67x10-27kg

புரோட்டானின் மின்னூட்டம்,q=1.60x10-19C

5. காந்தப்புலத்தில் உள்ள மின்னோட்டம் பாயும் கடத்தியின் மீது செயல்படும் விசை: தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு சிக்கல்கள்

எடுத்துக்காட்டு 3.24

நீள் அடர்த்தி 0.25 kg m-1 கொண்ட உலோகத் தண்டு ஒன்று வழுவழுப்பான சாய்தளத்தின் மீது கிடைமட்டமாக வைக்கப்பட்டுள்ளது. சாய்தளம் கிடைத்தளப்பரப்புடன் ஏற்படுத்தும் கோணம் 450. உலோகத்தண்டு சாய்தளத்தில் வழுக்கிச் செல்லாமல் இருப்பதற்காக, அதன் வழியே குறிப்பிட்ட அளவு மின்னோட்டம் செலுத்தப்பட்டு, செங்குத்துத்திசையில் 0.25T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலம் உருவாக்கப்பட்டுள்ளது. உலோகத்தண்டு வழுக்காமல், சாய்தளத்தின் மீது நிலையாக இருக்க உலோகத்தண்டின் வழியே பாய வேண்டிய மின்னோட்டத்தின் அளவைக் காண்க.

தீர்வு

தண்டின் நீள் அடர்த்தி அதாவது ஓரலகு நீளத்திற்கான நிறை 0.25 kgm-1 ஆகும்.

⇒m/l = 0.25 kgm-1

I அளவுள்ள மின்னோட்டம் இந்த உலோகத்தண்டின் வழியாக செல்வதாகக் கருதுக. இம்மின்னோட்டம் இப்புத்தகத்தாளின் உள்நோக்கிய திசையில் செல்ல வேண்டும். காந்தவிசை IBL இன் திசையை பிளெமிங்கின் இடதுகை விதியிலிருந்து அறியலாம்.

உலோகத்தண்டு சமநிலை அடைவதற்கு

எனவே உலோகத்தண்டு வழுக்காமல் நிலையாக சாய்தளத்தின் மீது நிற்க செலுத்த வேண்டிய மின்னோட்டம் 9.8 A ஆகும்.