சீரான காந்தப்புலத்திலுள்ள மின்துகளின் இயக்கம்

சீரான காந்தப்புலத்திலுள்ள மின்துகளின் இயக்கம்

m நிறையும், q மின்னூட்டமும் கொண்ட மின்துகளொன்று, காந்தப்புலம்  க்கு செங்குத்தாக, திசைவேகத்துடன்காந்தப்புலத்தினுள் நுழைகின்றது எனக் கருதுக. துகள் காந்தப்புலத்தினுள் நுழைந்த உடன், அத்துகளின் மீது, காந்தப்புலம் மற்றும் திசைவேகம்  இவற்றிற்கு செங்குத்தான திசையில் லாரன்ஸ் விசையானது செயல்படும்.

இதன்பயனாக மின்துகளானது வட்டப்பாதையில் சுற்றிவருகிறது. இது படம் 3.45 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இம்மின்துகளின் மீது செயல்படும் லாரன்ஸ் விசை

இங்கு துகளின் மீது லாரன்ஸ் விசை மட்டுமே செயல்படுவதால், இதன்மீது செயல்படும் நிகர விசையின் எண்மதிப்பு

இந்த லாரன்ஸ் விசை வட்டப்பாதையில் துகள் இயங்கத் தேவைப்படும் மைய நோக்கு விசையை அளிக்கிறது. எனவே

வட்டப்பாதையின் ஆரம்

இங்கு p = mv என்பது துகளின் நேர்க்கோட்டு உந்தத்தின் எண்மதிப்பாகும். T என்பது ஒரு முழுவட்டப்பாதையை நிறைவு செய்வதற்கான நேரம் எனக் கொண்டால்

(3.57) ஐ (3.58) இல் பிரதியிடும் போது

சமன்பாடு (3.59) ற்கு சைக்ளோட்ரான் அலைவு நேரம் என்று பெயர். அலைவு நேரத்தின் தலைகீழ் மதிப்பு அதிர்வெண் f எனப்படும். அதாவது

கோண அதிர்வெண் ɷ வின் அடிப்படையில்

சமன்பாடுகள் (3.60) மற்றும் (3.61) ஐ சைக்ளோட்ரான் அதிர்வெண் அல்லது சுழல் அதிர்வெண் என்று அழைக்கலாம்.

சமன்பாடுகள் (3.59), (3.60) மற்றும் (3.61) லிருந்து அலைவுநேரம் மற்றும் அதிர்வெண் இரண்டும் மின்னூட்ட நிறை தகவை (charge to mass ratio - தன் மின்னூட்டம் அல்லது ஓரலகு நிறைக்கான மின்னூட்டம்) மட்டுமே சார்ந்துள்ளது, மாறாக திசைவேகத்தையோ அல்லது வட்டப்பாதையின் ஆரத்தையோ சார்ந்ததில்லை என்பதை அறிந்து கொள்ளலாம்.

திசைவேகம், காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாக இல்லாத நிலையில் மின் துகளொன்று சீரான காந்தப்புலத்தினுள் நுழையும்போது, துகளின் திசைவேகம் இரண்டு கூறுகளாக பிரியும்; ஒன்று காந்தப்புலத்திற்கு இணையாகவும், மற்றொன்று காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும். காந்தப்புலத்திற்கு இணையாக உள்ள திசைவேகத்தின் கூறு எவ்வித மாற்றத்திற்கும் உட்படாது. ஆனால் காந்தப்புலத்திற்கு செங்குத்தான கூறு லாரன்ஸ் விசையினால் தொடர்ந்து மாற்றமடையும். எனவே மின்துகள் வட்டப்பதையில் சுற்றாமல் படம் 3.46 இல் காட்டியுள்ளவாறு காந்தப்புலக்கோடுகளைச் சுற்றி ஒரு சுருள்வட்டப் பாதையில் (helical path) சுற்றும்.

காந்தப்புலத்தில் சுருள் வட்டப்பாதையை மேற்கொள்ளும் எலக்ட்ரானின் இயக்கம் படம் 3.47 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதற்கு ஒரு சிறந்த எடுத்துக்காட்டாகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.19

0.500 T அளவுள்ள சீரான காந்தப்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக செல்லும் எலக்ட்ரான் ஒன்று 2.50 mm ஆரமுடைய வட்டப்பாதையை மேற்கொள்கிறது எனில் அதன் வேகத்தைக் காண்க.

தீர்வு

எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = -1.60 × 10-19 C

 = -1.60 × 10-19 C

காந்தப்புலத்தின் எண்மதிப்பு B = 0.500 T

எலக்ட்ரானின் நிறை , m = 9.11 X 10-31 kg

சுற்றுப்பாதையின் ஆரம்,

r = 2.50 mm = 2.50 × 10-3m

ʋ = 2.195 x 108 ms-1

எடுத்துக்காட்டு 3.20

X - அச்சு திசையில் செயல்படும் 0.500T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலத்தினுள் புரோட்டான் ஒன்று செல்கிறது. தொடக்க நேரம் t =0 s இல், புரோட்டானின் திசைவேகம்  எனில்,

பின்வருவனவற்றைக் காண்க.

(அ) தொடக்க நேரத்தில் புரோட்டானின் முடுக்கம்

(ஆ) புரோட்டானின் பாதை வட்டப் பாதையா? அல்லது சுருள் வட்டப்பாதையா?

சுருள் வட்டப்பாதை எனில் அதன் ஆரத்தைக் காண்க. மேலும் ஒரு முழு சுழற்சிக்கு சுருள் வட்டப்பாதையின் அச்சின் வழியே புரோட்டான் கடந்த தொலைவைக் காண்க.

தீர்வு

காந்தப்புலம் 

துகளின் திசைவேகம் 

புரோட்டானின் மின்னூட்டம் q =1.60x10-19C

புரோட்டானின் நிறை m = 1.67X10-27 kg

(அ) புரோட்டான் உணரும் விசை

எனவே, நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து,

(ஆ) புரோட்டானின் பாதை ஒரு சுருள் வட்டப்பாதை. சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரம்

T நேரத்தில், x- அச்சுவழியே சுருள்வட்டப்பாதையில் புரோட்டான் கடந்த தொலைவு P = vx T

T இன் மதிப்பு

எனவே கடந்த தொலைவு

புரோட்டான், காந்தப்புலத்தில் குறிப்பிடத்தக்க முடுக்கத்தைப் பெறுகிறது. எனவே ஒரு முழு சுற்றுக்கு அச்சின் வழியே கடந்த தொலைவானது, சுருள் வட்டப்பாதையின் ஆரத்தைப் போன்று ஆறு மடங்காகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3.21

ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்ட இரண்டு யுரேனியம் ஐசோடோப்புகள் 22592U மற்றும் 22892U  (ஒரே அணு எண்ணும், வேறுபட்ட நிறை எண்ணும் கொண்டிருப்பவை ஐசோடோப்புகளாகும்) 0.500 T வலிமை கொண்ட காந்தப்புலத்தினுள் 1.00x105ms-1

திசைவேகத்துடன் காந்தப்புலத்திற்குச் செங்குத்தாக செலுத்தப்படுகின்றன. அரைவட்டப்பாதையை இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளும் நிறைவு செய்த உடன் அவற்றிற்கு இடையே உள்ள தொலைவைக் காண்க. மேலும் இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளும் அரைவட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தையும் கணக்கிடு. (கொடுக்கப்பட்டவை: ஐசோடோப்புகளின் நிறைகள் m235 = 3.90 x 10-25 kg மற்றும் m238= 3.95 X 10-25 kg)

தீர்வு

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகள் ஒற்றை அயனியாக்கம் செய்யப்பட்டவை. எனவே அவை இரண்டும் ஒரே மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும் அதாவது எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டத்திற்குச் சமமான மின்னூட்டத்தைப் பெற்றிருக்கும். எலக்ட்ரானின் மின்னூட்டம் q = - 1.6 x 10-19 C. 22592U மற்றும் 22892U  இன் நிறைகள் முறையே 3.90 x 10-25 kg மற்றும் 3.95 x 10-25 kg ஆகும். கொடுக்கப்படும் காந்தப்புலம் B= 0.500T. ஐசோடோப்புகளின் திசைவேகம் 1.00 × 105 ms-1, எனில்

(அ) 22592U இன், பாதையின் ஆரம் r235 என்க.

22592U ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப் பாதையின் விட்டம் d235 = 2r235 97.6 cm

22892U இன் பாதையின் ஆரம் r238 என்க

22892U ஐசோடோப்பு மேற்கொண்ட அரைவட்டப்பாதையின் விட்டம் d238 = 2r238 = 98.8 cm

எனவே, இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளுக்கு இடையே உள்ளதொலைவு ∆d =d238-d235 = 1.2cm

(ஆ) ஒவ்வொரு ஐசோடோப்பும் அரைவட்டப்பாதையை நிறைவு செய்ய எடுத்துக்கொண்ட நேரங்கள் முறையே

இவ்விரண்டு ஐசோடோப்புகளின் நிறைகளின் வேறுபாடு மிகக் குறைவானதாக இருந்தாலும் இவ்வமைப்பு இக்குறைந்த நிறை வேறுபாட்டை அளந்தறியத்தக்க பிரிந்துள்ள தூரமாக மாற்றியுள்ளது. இவ்வமைப்பிற்கு நிறைமாலைமானி (mass spectrometer) என்று பெயர். நிறைமாலைமானி அறிவியலின் பல்வேறு பகுதிகளில் குறிப்பாக மருத்துவம், விண்வெளி அறிவியல், மண்ணியல் போன்றவற்றில் பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக மருத்துவத்தில் சுவாச வாயுக்களின் அளவை அளந்தறியவும், உயிரியலில் ஒளிச்சேர்க்கை நிகழ்ச்சியில் ஏற்படும் எதிர்வினை இயக்கதத்தைக் கண்டறியவும் பயன்படுகிறது.