தசம எண்களின் பெருக்கல்

தசம எண்கள் மீதான செயல்பாடுகள்

தசம எண்களைப் பற்றி நாம் ஏற்கனவே கற்றறிந்தோம். மேலும், தசம எண்களைப் பின்னமாக மாற்றவும், அதன் இடமதிப்பு குறித்தும் நாம் கற்றோம். இங்கு, நாம் தசம எண்கள் மீதான நான்கு அடிப்படைச் செயல்பாடுகள் குறித்துக் கற்போம். 

தசம எண்களின் பெருக்கல்

மதன் ஒரு மீட்டருக்கு ₹75.50 மதிப்புள்ள சட்டைத் துணியை வாங்க விரும்பினார். அச்சட்டையைத் தைப்பதற்கு 1.5 மீட்டர் அவருக்குத் தேவைப்படுகிறது எனில், அவர் எவ்வளவு பணத்தைச் செலுத்த வேண்டும். இங்கு நாம் 75.50 ஐ 1.5 ஆல் பெருக்க வேண்டும்.

அன்றாட வாழ்வில் இதுபோன்ற பல சூழ்நிலைகளில் நாம் தசம எண்களின் பெருக்கலைப் பயன்படுத்துகிறோம். 

(i) மாதிரி மூலமாகத் தசம எண்களின் பெருக்கல்

அட்டவணை முறையைப் பயன்படுத்தித் தசம எண் பெருக்கலைக் காண்போம். 

0.1 × 0.1 இன் மதிப்பைக் காண்போம்

0.1=1/10 இங்கு 0.1×0.1=1/10×1/10 ஆகும்.

அதாவது, 1/10  இல் 1/10

கிடைமட்டமாக 1/10 ஐ நீல வண்ணத்திலும் (படம் 1.7), செங்குத்தாக 1/10 ஐ பச்சை வண்ணத்திலும் நிழலிடுக (படம் 1.8).

இப்போது, 1/10 இல் 1/10 என்பது பொதுப்பகுதி, அதாவது 1/100 ஆகும்.

அதாவது, 1/10×1/10 = 1/100 = 0.01

எனவே , 0.1 × 0.1 = 0.01.

எடுத்துக்காட்டு 1.16

0.3 × 0.4 இன் மதிப்பைக் காண்க. 

தீர்வு

முதலில் அட்டவணையில் 0.4 ஐக் குறிப்பதற்கு 4 நிரைகளை நீல வண்ணத்திலும், 0.3 ஐக் குறிப்பதற்கு 3 நிரல்களைப் பச்சை வண்ணத்திலும் நிரப்புக. இரண்டு அட்டவணைகளையும் சேர்க்கும்போது 12 சதுரங்களில் இரு வண்ணங்களும் கலக்கின்றன. அதாவது 12 நூறில் ஒன்றுகளைக் குறிக்கின்றது அல்லது 0.12 ஆகும். எனவே, 0.3 × 0.4 = 0.12

குறிப்பு 

0.12 இல் உள்ள தசம இலக்கங்கள் 2 ஆகும். எனவே, இருதசம எண்களைப் பெருக்கும்போது கிடைக்கும் பெருக்கற்பலனின் தசம இலக்கமானது அவ்விரு எண்களின் தசம இலக்கங்களின் கூடுதலாக அமையும்.

பரப்பளவு மாதிரி

பரப்பளவு முறையில், தசம எண்களைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் முன்பே நாம் கற்றறிந்தோம். அதே முறையில், இப்போது தசம எண்களைப் பெருக்குவோம். பின்வரும் எடுத்துக்காட்டைக் கருதுக. 

எடுத்துக்காட்டு 1.17

பெருக்குக: 3.2 × 2.1

தீர்வு

3.2 × 2.1 என்னும் தசமப் பெருக்கலை, ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பாகக் குறிக்கவும். படம் 1.9 இல் உள்ளவாறு ஒரு செவ்வகத்தை கருத்தில் கொள்வோம். 

செவ்வகத்தின் நீளம் படம் 1.10 இல் உள்ளவாறு 3 முழு எண் பகுதிகளாகவும், 2 பத்தில் ஒன்று பகுதிகளாகவும் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இச்செவ்வகமானது (படம் 1.10) 2.1 ஆல் பெருக்கப்படுவதால், நாம் படம் 1.11 இல் உள்ளவாறு இச்செவ்வகத்தின் அகலத்தை 2 முழு எண் பகுதிகளாகவும், 1 பத்தில் ஒன்று பகுதியாகவும் பிரிக்கின்றோம்.

இப்போது, ஒவ்வொரு நிரை வரிசையிலும் 3 முழு எண் பகுதிகளும், 2 பத்தில் ஒன்று பகுதிகளும் இருக்கும். அதேபோல் ஒவ்வொரு நிரல் வரிசையிலும் 2 முழு எண் பகுதிகளும், 1 பத்தில் ஒன்றுகளும் இருக்கும். ஆக மொத்தமாக, இந்தப் பரப்பு மாதிரியில் 6 முழுப் பகுதிகளும், 7 பத்தில் ஒன்று பகுதிகளும் மற்றும் 2 நூறில் ஒன்று பகுதிகளும் இருக்கும்.

ஆகவே , 3.2 × 2.1 = 6.72

சிந்திக்க

2.1 × 3.2 மற்றும் 21 × 32 ஐ பெருக்கக் கிடைப்பது, ஒரே பெருக்கற்பலனா? அல்லது வெவ்வேறானவையா?

தீர்வு :

2.1 × 3.2 = 6.72 and 21 × 32 = 672.

இரண்டு நிலைகளிலும் பெருகற் பலன்  ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். அனால் இடமதிப்பு வேறுபடும்.

இவற்றை முயல்க

(i) அட்டவணை முறையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்குக. 0.3 × 0.6.

தீர்வு :

மஞ்சள் நிறத்திலுள்ள 3 வரிசைகள்  0.3 யும், சிவப்பு நிறத்திலுள்ள 6 வரிசைகள் 0.6 யும் குறிக்கின்றன. இரண்டு முறை 

நிழலிபட்ட 18 சதுரங்கள் ஆரஞ்சு நிறத்தையும் குறிக்கின்றது.

0.30 × 0.6 = 0.18 

(2) பரப்பளவு முறையைப் பயன்படுத்திப் பெருக்குக. 1.2 × 2.5

தீர்வு :

இங்கே, ஒவ்வொரு நிரை வரிசையிலும் 1 முழு எண் பகுதிகளும், 2 பத்தில் ஒன்று பகுதிகளும் உள்ளன . அதேபோல் ஒவ்வொரு

நிரல் வரிசையிலும் 2 முழு எண் பகுதிகளும், 5 பத்தில் ஒன்றுகளும் உள்ளன. ஆக மொத்தமாக, இந்தப் பரப்பு மாதிரியில் 2 முழுப்

பகுதிகளும், 9 பத்தில் ஒன்று பகுதிகளும் மற்றும் 10 நூறில் ஒன்று பகுதிகளும் உள்ளன.

எனவே 1.2 × 2.5 = 3.

எடுத்துக்காட்டு 1.18  

கீழ்க்கண்டவற்றின் பெருக்கற்பலனைக் காண்க. 

(i) 2.3 × 1.4    

(ii) 5.6 × 3.2

தீர்வு

(i)  2.3 × 1.4

முதலில்,  23 × 14 ஐப் பெருக்குக.

23 × 14 = 322

இப்போது, 2.3 × 1.4 = 3.22

(ii) 5.6 × 3.2

முதலில், 56 × 32 ஐப் பெருக்குக.

56 × 32 = 1792

இப்போது, 5.6 × 3.2 = 17.92

எடுத்துக்காட்டு 1.19

3.75 மீ அளவுடைய ஒரு சுடிதார் துணியை இளையா என்பவள் ஒரு மீட்டர் ₹62.50 என வாங்குகிறார் எனில், அவர் எவ்வளவு தொகையைச் செலுத்த வேண்டும்?

தீர்வு

சுடிதார் துணியின் விலை = ₹62.50 / மீ 

சுடிதார் துணியின் அளவு = 3.75 மீ

செலுத்த வேண்டியத் தொகை = 3.75 × 62.50

= 234.3750

= 234.38 ( இரு தசம இடத்திருத்தங்கள்)

எடுத்துக்காட்டு 1.20

ஒரு செவ்வகத்தின் நீள, அகலங்கள்  முறையே 23.5 செ.மீ மற்றும் 1.5 செ.மீ எனில், அதன் பரப்பளவு காண்க.

தீர்வு

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = (நீளம் × அகலம்) ச.அ 

இங்கு நீளம் (l) = 23.5 செ.மீ, அகலம் (b) = 1.5 செ.மீ 

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = 23.5 × 1.5

= 35.25 ச.செ.மீ

(ii)  தசம எண்களை 10,100 மற்றும் 1000 ஆல் பெருக்குதல்

முதல் பருவத்தில் நாம் தசம எண்களைப் பின்னமாக மாற்றும் முறையைக் கற்றறிந்தோம். இப்பொழுது 45.6 மற்றும் 4.56 ஐக் கருதுக.

இவற்றைப் பின்னமாகக் குறிப்பிட, நாம் பெறுவது 

45.6 = 40+5+ 6/10 = 45+ 6/10= 456/10

4.56 = 4+5/10+6/100=456/100

இவ்விரு பின்னங்களையும் ஒப்பிட, தசமப் புள்ளியை அடுத்து ஒரு தசம இலக்கம் இருப்பின் பகுதி 10 ஆகவும், தசமப் புள்ளியை அடுத்து இரு தசம இலக்கங்கள் இருப்பின் பகுதியில் 100 ஆகவும் வருவதைப் பார்க்கின்றோம்.

இப்பொழுது நாம் தசம எண்களை 10,100 மற்றும் 1000 ஆல் பெருக்கக் கிடைப்பது பற்றிக் காண்போம்.

இவற்றை முயல்க

மேற்கண்ட அட்டவணையிலிருந்து நீங்கள் அறிவது என்ன? பெருக்கலின்போது தசமப் புள்ளிகளில் ஏற்படும் இடமாற்றமே அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. 2.35 × 10 = 23.5 இல் இலக்கங்கள் ஒன்றே அதாவது 2, 3, 5 (பெருக்கும்போது இலக்கங்கள் எவ்வித மாற்றமும் அடைவது இல்லை ). இப்போது 2.35 மற்றும் 23.5 ஐ உற்று நோக்குக. தசமப் புள்ளியானது வலதுபுறம் (அல்லது) இடதுபுறம் இடமாற்றம் அமைந்துள்ளதா? தசமப் புள்ளியானது வலதுபுறம் ஓர் இடம் இடமாற்றம் அடைந்துள்ளது. மேலும் இங்கு, 10 இல் ஒரு பூச்சியம் உள்ளது.

2.35 × 100 = 235.0 இல், 2.35 மற்றும் 235 ஐ உற்று நோக்கினால் எத்தனை இலக்கங்கள் தசமப் புள்ளியானது இடமாற்றம் பெற்றுள்ளது என அறியலாம். தசமப் புள்ளியானது வலதுபுறம் இரண்டு இலக்கங்கள் நகர்ந்துள்ளது. மேலும் இங்கு, 100 இல் இரு பூச்சியங்கள் இருப்தைக் கவனிக்கவும்.

இதே போன்று 2.35 × 1000 = 2350.0 இல் தசமப் புள்ளியானது வலது புறமாக மூன்று இடங்கள் இடமாற்றம் செய்யப்பட்டு, 235 உடன் ஒரு பூச்சியம் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. 1000 இல் மூன்று பூச்சியங்கள் இருப்பதைக் கவனிக்கவும்.

எனவே, தசம எண்களை 10, 100 மற்றும் 1000 ஆல் பெருக்கும்போது தசம எண்களில் உள்ள இலக்கங்கள்  மாறாது. ஆனால் பெருக்கலின்போது 1 ஐத் தொடர்ந்து வரும் பூச்சியங்களைப் பொறுத்துத் தசமப்புள்ளியானது வலதுபுறமாக இடமாற்றம் அடைகின்றது. 

இதனை அடிப்படையாகக் கொண்டு, கீழேக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள பெருக்கல்களைக் காண்போம்,

0.02 × 10 = 0.2; 0.02 × 100 = 2 மற்றும் 0.02 × 1000 = 20 

கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.

2.76 × 10 = ? 

2.76 × 100 = ?

2.76 × 1000 = ? 

இவற்றை முயல்க 

(i) 9.13 × 10 = 91.3 

(ii) 9.13 × 100 = 913

(iii) 9.13 × 1000 = 9130

எடுத்துக்காட்டு 1.21 

கீழ்க்கண்டவற்றின் மதிப்பைக் காண்க.

(i) 3.26 × 10

 (ii) 3.26 × 100

(iii) 3.26 × 1000

(iv) 7.01 × 10

(v) 7.01 × 100

(vi) 7.01 × 1000 

தீர்வு

(i) 3.26 × 10 = 32.6

 (ii) 3.26 × 100 = 326.0

(iii) 3.26 × 1000 = 3260.0

(iv) 7.01 × 10 = 70.1 

(v) 7.01 × 100 = 701.0 

(vi) 7.01 × 1000 = 7010.0 

எடுத்துக்காட்டு 1.22 

ஓர் விலங்கியல் பூங்காவைப் பார்வையிடுவதற்கு மாணவர்களுக்கான சலுகை நுழைவுச் சீட்டின் மதிப்பு ₹12.50 எனில், 20 நுழைவுச்சீட்டுகளுக்கு நாம் எவ்வளவு தொகையைச் செலுத்த வேண்டும்? 

தீர்வு

நுழைவுச் சீட்டின் விலை = ₹ 12.50 

20 நுழைவுச் சீட்டிற்கான தொகை = 12.50 × 20 = ₹250.0

தசம எண்களை, 10, 100, 1000 ஆல் பெருக்குவது குறித்துக் கற்றோம். இதேபோன்று, நாம் தசம எண்களை 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்கும் முறையைப் பற்றிக் காண்போம். பின்வருவனவற்றை உற்று நோக்குக.

இவற்றிலிருந்து நாம் புரிந்துகொள்வது, தசமப் புள்ளி இடதுபுறமாக நகர்கிறது. 

• 0.1 ஆல் பெருக்கும்போது தசமப் புள்ளியானது ஒரு இடம் இடதுபுறமும், 0.01 ஆல் பெருக்கும்போது தசமப் புள்ளியானது இரண்டு இடம் இடதுபுறமும், 0.001 ஆல் பெருக்கும்போது தசமப் புள்ளியானது மூன்று இடம் இடதுபுறமும் நகர்கிறது. 

• 0.1, 0.01 மற்றும் 0.001 ஆல் பெருக்குபோது தசம எண்களில் தசமப் புள்ளிக்கு முன்பு பூச்சியம் தேவை எனில் இடப்படுகிறது.

இவற்றை முயல்க

பின்வரும் அட்டவணையை நிரப்புக :