அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரி - ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு

அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரி - ஷ்ரோடிங்கர் சமன்பாடு

நமது அன்றாட வாழ்வில் நாம் எதிர்கொள்ளும் பொருட்களின் இயக்கத்தினை, நியூட்டனின் விதிகளின் அடிப்படையில் அமைந்த மரபு இயக்கவியற் கொள்கையின் அடிப்படையில் நன்கு விளக்கலாம். இக் கொள்கையின்படி, ஒரு துகளின் இயற்நிலையானது அத்துகளின் நிலை மற்றும் உந்தம் ஆகியவற்றால் வரையறுக்கப்படுகின்றது. ஒரு அமைப்பின் இவ்விரு பண்புகளும் நமக்குத் தெரித்திருக்குமேயானால், அந்த அமைப்பின் மீது செயல்படும் விசையின் அடிப்படையில், மரபு இயக்கவியற் கொள்கையினைப் பயன்படுத்தி அந்த அமைப்பின் எதிர்கால நிலையினை நாம் ஊகித்து அறிய முடியும். எனினும், ஹெய்சன் பர்க்கின் நிச்சயமற்றக் கோட்பாட்டின்படி, எலக்ட்ரானைப் போன்ற நுண்துகளுக்கு நிலை மற்றும் உந்தம் ஆகிய இரு பண்புகளையும் ஒரேநேரத்தில், துல்லியமாகக் கண்டறிய இயலாது. மேலும் மரபு இயக்கவியற் கொள்கையானது பருப்பொருட்களின் ஈரியல்புத் தன்மையினைக் கருத்திற் கொள்ளவில்லை. ஆனால் நுண்துகளுக்கு ஈரியல்புத் தன்மை முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாகும். எனவே மேற்கண்டுள்ள காரணங்களால் மரபு இயக்கவியற் கொள்கையால் நுண்துகள்களின் இயக்கத்தினை சரிவர விளக்க இயலவில்லை. 

ஹெய்சன்பர்க்கின் நிச்சயமற்றக் கொள்கை மற்றும் நுண்துகளின் ஈரியல்புத் தன்மை ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டு, குவாண்டம் இயக்கவியல் என்ற ஒரு புதிய இயக்கவியல் உருவாக்கப்பட்டது.

எர்வின் ஷ்ரோடிங்கர் எலக்ட்ரானின் அலைப்பண்பினை, ஒரு வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் அடிப்படையில் குறிப்பிட்டார். எலக்ட்ரான் இயங்கக்கூடிய விசையின் புலத்தினை பொறுத்து புறவெளியில் அலைச் சார்பில் ஏற்படும் மாறுபாட்டினை இச்சமன்பாடு தீர்மானிக்கிறது. காலத்தினை சார்ந்து அமையாத ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டினை பின்வருமாறு குறிப்பிடலாம்.

ĤΨ = EΨ ---------- (2.12) 

இங்கு Ĥ என்பது ஹாமில்டோனியன் செயலி. Ψ என்பது அலைச்சார்பு. இது துகளின் நிலை அச்சுகளின் சார்பாகும். இது Ψ (x, y, z) என குறிப்பிடப்படுகிறது. E என்பது அமைப்பின் ஆற்றலாகும்.

மேற்கண்டுள்ள ஷ்ரோடிங்கர் அலைச்சமன்பாட்டில், காலம் (t) ஒரு சார்பாக இடம் பெறவில்லை. மேலும் இச்சமன்பாடு காலத்தைப் பொருத்து அமையாத ஷ்ரோடிங்கரின் அலைச்சமன்பாடு என அழைக்கப்படுகிறது. மொத்த ஆற்றலின்(E) குறிப்பிட்ட மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே இச்சமன்பாட்டிற்கு தீர்வுகாண இயலும். அதாவது அமைப்பின் ஆற்றலானது வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மட்டும் பெற்றிருக்கும். அனுமதிக்கப்பட்ட மொத்த ஆற்றலின் (E) மதிப்புகள் ஐகன் மதிப்புகள் என அழைக்கப்படுகின்றன. ஐகன் மதிப்புகளுக்கு இணையான அலைச்சார்புகள் (Ψ), அணு ஆர்பிட்டால்களைக் குறிப்பிடுகின்றன.

1. அணுவின் குவாண்டம் இயக்கவியல் மாதிரியின் முக்கியக்கூறுகள்

1. அணுவில் உள்ள எலக்ட்ரான்களின் ஆற்றல் குறிப்பிட்ட வரையறுக்கப்பட்ட மதிப்புகளை மட்டுமே பெற்றிருக்கும்.

2. எலக்ட்ரான்களின் அலையினை ஒத்த பண்பின் ஒரு நேரடியான விளைவாக, வரையறுக்கப்பட்ட எலக்ட்ரான் ஆற்றல் மட்டங்கள் காணப்படுகின்றன. ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள், அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல் மட்டங்களைத் (Orbits) தருகிறது.

3. ஹெய்சன்பர்க்கின் நிச்சயமற்றக் கோட்பாட்டின் படி, எலக்ட்ரான் ஒன்றின் துல்லியமான நிலை மற்றும் உந்தத்தினை மிகதுல்லியமாகக் கண்டறிய இயலாது. இதன் விளைவாக, ஆர்பிட்டால் கொள்கையினை குவாண்டம் இயக்கவியல் அறிமுகப்படுத்தியது. ஆர்பிட்டால் என்பது எலக்ட்ரான்களை காண்பதற்கு அதிகப்பட்ச நிகழ்தகவினைப் பெற்றுள்ள ஒரு முப்பரிமான வெளி ஆகும். 

4. ஒரு அணுவின் அனுமதிக்கப்பட்ட ஆற்றல் மதிப்புகளுக்கான ஷ்ரோடிங்கர் அலைச் சமன்பாட்டின் தீர்வானது அலைச்சார்பு Ψ,ஐத் தருகிறது. இது அணு ஆர்பிட்டாலைக் குறிப்பிடுகிறது. அலைச் சார்பு Ψ, ஐப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆர்பிட்டாலில் காணப்படும் எலக்ட்ரானின் அலைப் பண்பினை நன்கு வரையறுக்க இயலும். 

5. அலைச்சார்பு  Ψ,க்கு என இயற்முக்கியத்துவம் ஏதும் இல்லை. எனினும் (x, y, z) புள்ளியைச் சுற்றி அமைந்துள்ள ஒரு சிறு கனஅளவு dx dy dzல் எலக்ட்ரானைக் காண்பதற்கான நிகழ்தகவானது.   |Ψ(x, y, z)|2 dx dy dz க்கு நேர்விகிதத்தில் இருக்கும்.  |Ψ(x, y, z)|2 என்பது நிகழ் தகவு அடர்த்தி என அறியப்படுகிறது. இது எப்போதும் நேர் குறி மதிப்பினைப் பெற்றிருக்கும்.