தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு கணக்குகள்: முன்னேறு அலை அல்லது இயங்கும் அலை

எடுத்துக்காட்டு 11.11

வெவ்வேறு a மதிப்புகளுக்கு y = x −a என்ற கோட்டினை வரைக. 

தீர்வு :

இதிலிருந்து நாம் அறிவது, a மதிப்பை அதிகரிக்கும் போது, கோடானது வலப்பக்கம் நகர்கிறது. a = vt, y = x − vt வகைக்கெழு சமன்பாட்டிற்கு பொருந்துகிறது. இந்த சார்பு, வகைக்கெழு சமன்பாட்டிற்கு பொருந்தினாலும், இது x மற்றும் t க்கான அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் நிலையாக இல்லை. எனவே, இது அலையை குறிக்கவில்லை. எனவே, இந்தச் சார்பு ஒரு அலையைக் குறிக்கவில்லை.

எடுத்துக்காட்டு 11.12 

y = sin(x − a) f என்ற அலை a = 0, a = π/4, a = π/2, a = 3π/2, மற்றும் a = π என்ற மதிப்புகளுக்கு எவ்வாறு இருக்கிறது என வரைபடங்கள் மூலம் காட்டுக.

தீர்வு :

மேற்கண்ட படங்களிலிருந்து நாம் அறிவது y = sin (x−a) ; a = 0, a = π/4, a = π/2, a = 3π/2 , a = π, க்கு வரையப்பட்டுள்ளது. y = sin (x−a) ஆனது வலப்பக்கம் நகர்கிறது. 

மேலும் a = vt மற்றும் v = π/4, என எடுத்துக்கொண்டு t = 0s, t = 1s, t = 2s எனப் பொருத்தி வரைபடம் வரைந்தால், மீண்டும் y = sin(x−vt) வலப்பக்கம் நகர்கிறது. எனவே, y = sin(x−vt) என்பது ஒரு பயணிக்கும் அல்லது முன்னேறு அலை. இது வலப்பக்கம் நகர்கிறது. 

y = sin(x+vt) எனக் கொண்டால் முன்னேறு (பயணிக்கும்) அலை இடப்பக்கம் நகர்கிறது. இதனால் சார்பு y = f(x−vt) என்பது அலை வலப்பக்கம் நகர்வதையும், சார்பு y = f(x+vt) என்பது அலை இடப்பக்கம் நகர்வதையும் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 11.13

அலை y = sin(x-vt) யை பரிமாணப் பகுப்பாய்வு மூலம் சரிபார். பரிமாண முறையில் தவறு எனில் மேற்கண்ட சமன்பாட்டை சரியான முறையில் எழுது. 

தீர்வு :

பரிமாண முறையில் தவறு y = sin(x-vt) என்பது பரிமாணமற்ற அளவாக அமைய வேண்டும். ஆனால், x-vt சரியான சமன்பாடு y = sin (kx-wt), இங்கு k ன் பரிமாணம், நீளத்தின் பரிமாணத்தின் தலைகீழாக இருக்கும்; ω வின் பரிமாணங்கள் நேரத்தின் பரிமாணம் தலைகீழாக இருக்கும். சைன் சார்பும், கொசைன் சார்பும் சீரான நேர முறையில் மாறும் சார்பு. இங்கு நேரம் 2π யாக உள்ளது. எனவே சரியான தொடர்பு y = sin ([2π/λ]x, [2π/T]t) இங்கு λ மற்றும் T முறையே அலைநீளம், அலைவுநேரம். பொதுவாக y(x,t)=A sin(k x−ωt).

எடுத்துக்காட்டு 11.14

இரு அலைகளின் அலைநீளங்கள் முறையே λ1 = 1m, λ2 = 6m எனில் அவற்றின் அலை எண்களைக் காண்க. 

தீர்வு :

(ஆ) நேர மாறுபாடு வரைபடம் (time variation graph)

நிலை மாறாமல் உள்ள போது, நேரத்தைப் பொருத்து , இடப்பெயர்ச்சியில் ஏற்படும் மாறுபாடு வரைபடமாக வரையப்பட்டுள்ளது. படம் 11.25 ல் காட்டியவாறு y = A sin(ωt) என்ற சைன் சார்பு வரைப்படத்தைக் கருதுவோம். இங்கு ω கோண அதிர்வெண். இது நேரத்தைப் பொறுத்து எவ்வளவு விரைவாக அலை அலைவுறுகிறது அல்லது ஒரு வினாடிக்கு எத்தனை சுழற்சிகள் ஏற்படுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. நேரஞ்சார்ந்த இடைவெளி விரைவதிர்வு (Periodicity)

கோண அதிர்வெண், அதிர்வெண்ணுடன் கீழ்க்கண்டவாறு தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளது. ω = 2 πf, இங்கு f அதிர்வெண் ஊடகத்துகள் ஒரு விநாடியில்  ஏற்படுத்தும் அலைவுகளின் எண்ணிக்கை என வரையறுக்கப்படுகிறது. அதிர்வெண்ணின் தலைகீழி அலைவுநேரமாதலால்,

T ஊடகத்துக்கள் ஒரு அலைவை (அதிர்வை ) முடிப்பதற்கான நேரம். எனவே, அலையின் வேகத்தை, அலை 1 விநாடியில் கடக்கும் தொலைவு என வரையறுக்கலாம்.

இது சமன்பாடு (11.4)ல் கிடைத்த அதே தொடர்பு.

எடுத்துக்காட்டு 11.15

ஒரு கைபேசி 900MHz அதிர்வெண் உடைய சைகைகளை வெளிவிடுகிறது. கை பேசி கோபுரம் மூலம் வெளிவிடும் அலையின் அலை நீளம் காண்.

தீர்வு:

அதிர்வெண், f = 900 MHz = 900 ×106 Hz

அலையின் வேகம் c = 3 × 108m s-1