பயிற்சி 4.6: சரியான விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்

பயிற்சி 4.6

கொடுக்கப்பட்ட நான்கு மாற்று விடைகளிலிருந்து சரியான அல்லது மிகவும் ஏற்புடைய விடையினைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.

1. sin−1(cos x), 0 ≤ x ≤ π −ன் மதிப்பு

(1) π − x

(2) x – π/2

(3) π/2 – x

(4) x – π

விடை: (3) π/2 – x

2. sin−1x + sin−1y = 2π/3; எனில் cos−1 x + cos−1 y என்பதன் மதிப்பு

(1) 2π/ x

(2)  π/3

(3) π/6

(4) π

விடை: (2)  π/3

3. sin−1(3/5) – cos−1(12/13) + sec−1(5/3) – cosec−1(13/12) என்பதன் மதிப்பு

(1) 2π

(2)  π

(3) 0

(4) tan−1 (12/65)

விடை: (3) 0

4. If sin−1 x = 2 sin−1α −க்கு ஒரு தீர்வு இருந்தால், பின்னர்

(1) |α| ≤ 1/√2

(2) |α| ≥ 1/√2

(3) |α| < 1/√2

(4) |α| > 1/√2

விடை: (1) |α| ≤ 1/√2

5. பின்வருவனவற்றில் எம்மதிப்புகளுக்கு sin−1 (cos x) = π/2 – x க்கு மெய்யாகும்

(1) −π ≤ x ≤ 0

(2) 0 ≤ x ≤ π

(3) −π/2 ≤ x  ≤  π/2 

(4) −π/4 ≤ x  ≤  3π/4 

விடை: (2) 0 ≤ x ≤ π

6. sin−1 x + sin−1 y + sin−1 z = 3π/2 எனில்,  −ன் மதிப்பு

(1) 0

(2) 1

(3) 2

(4) 3

விடை: (1) 0

7. சில x ∈ ℝ −க்கு cot−1 x = 2π/5 எனில், tan−1 x −ன் மதிப்பு

(1) –π/10

(2)  π/5

(3) π/10

(4) –π/5

விடை: (3) π/10

8. f(x) = sin−1√[x – 1] என வரையறுக்கப்படும் சார்பின் சார்பகம்

(1) [1, 2]

(2) [−1, 1]

(3) [0, 1]

(4) [−1, 0]

விடை: (1) [1, 2]

9.  x = 1/5 எனில், cos (cos−1 x + 2 sin−1 x) −ன் மதிப்பு

(1) −√[24/25]

(2) √[24/25]

(3) 1/5

(4) −1/5

விடை: (4) −1/5

(10) tan−1(1/4) + tan−1(2/9) என்பதின் சமம்

விடை: (4)

11. சார்பு f(x) = sin−1 (x2 − 3) எனில், x இருக்கும் இடைவெளி

(1) [−1, 1]

(2) [√2, 2]

(3) [−2, −√2] ∪ [√2, 2]

(4) [−2, −√2]

விடை: (3) [−2, −√2] ∪ [√2, 2]

12. cot−12 மற்றும் cot−13 ஆகியன ஒரு முக்கோணத்தின் இரு கோணங்கள் எனில், மூன்றாவது கோணமானது

(1) π/4

(2) 3π/4

(3) π/6

(4) π/3

விடை: (2) 3π/4

13.  ல் x என்பதை மூலமாக கொண்ட சமன்பாடு

(1) x2 – x – 6 = 0

(2) x2 – x – 12 = 0

(3) x2 + x – 12 = 0

(4) x2 + x – 6 = 0

விடை: (2) x2 – x – 12 = 0

14. sin−1 (2 cos2 x−1) + cos−1 (1− 2 sin2 x) =

(1) π/2

(2) π/3

(3) π/4

(4) π/6

விடை: (1) π/2

15. cot−1 (√sin α) + tan−1 (√sin α) = u எனில், cos 2u ன் மதிப்பு

(1) tan2 α

(2) 0

(3) −1

(4) tan 2α

விடை: (3) −1

(16) |x| ≤ 1, எனில், 2 tan−1x − sin−1[2x / (1+ x2)]  என்பதற்கு சமம்

(1) tan−1 x 

(2) sin−1 x

(3) 0

(4) π

விடை: (3) 0

17. tan−1x − cot−1 x = tan−1(1/√3) என்ற சமன்பாட்டிற்கு

(1) தீர்வு இல்லை

(2) ஒரேயொரு தீர்வு

(3) இரு தீர்வுகள்

(4) எண்ணற்றத் தீர்வுகள்

விடை: (2) ஒரேயொரு தீர்வு

18. sin−1 x + cot−1(1/2) = π/2 எனில், x −ன் மதிப்பு

(1) 1/2

(2) 1/√5

(3) 2/√5

(4) √3/2

விடை: (2) 1/√5

19. sin−1 (x/5) + cosec−1 (5/4) = π/2 எனில், x −ன் மதிப்பு

(1) 4

(2) 5

(3) 2

(4) 3

விடை: (4) 3

20. |x| < 1 எனில், sin(tan–1x) −ன் மதிப்பு

(1) x / √[1 − x2]

(2) 1 / √[1 − x2]

(3) 1 / √[1 + x2]

(4) x / √[1 + x2]

விடை: (4) x / √[1 + x2]