ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு

ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்படும் விளிம்பு விளைவு (Diffraction at single slit)

AB அகலம் கொண்ட ஒற்றைப் பிளவு ஒன்றின் மீது செங்குத்தாக விழும் இணை ஒளிக்கற்றையைக் கருதுவோம். இது படம் 6.63 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. விளிம்பு விளைவடைந்த ஒளிக்கற்றை, தொலைவில் வைக்கப்பட்டுள்ள திரையில் விழுகிறது பிளவின் மையத்தை O என்க. பிளவின் தளத்திற்குச் செங்குத்தாக C புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்கோடு திரையில் 0 என்ற புள்ளியை அடைகிறது. திரையில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியின் அதாவது P புள்ளியின் ஒளிச்செறிவைக் நாம் கண்டுபிடிக்கலாம். பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் இருந்து P ஐ அடையும் நேர்கோடுகளை நாம் செங்குத்துக் கோடோடு θ கோணத்தை ஏற்படுத்தும் இணை கோடுகளாகக் கருதலாம்.

பிளவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளிலிருந்து வரும் இணை ஒளி அலைகள் திரையில் P புள்ளி மற்றும் இதர புள்ளிகளில் ஒன்றை ஒன்று குறுக்கிட்டுத் தொகுபயன் ஒளிச்செறிவைக் கொடுக்கின்றன. P புள்ளி, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதியில் உள்ளது. விளிம்பு விளைவின் காரணமாக, இப்பகுதி வரை மையப்பெருமம் பரவி காணப்படுகிறது. இது படம் 6.63 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது. திரையில் உள்ள புள்ளி P வெவ்வேறு சிறுமங்களை அடைவதற்கான நிபந்தனைகளைக் நாம் காணவேண்டும். பிளவை இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறுசிறு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொண்டால் அப்பகுதிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை வேறுபாடுகள் ஒன்றினைத்து, P புள்ளியில் அழிவுக் குறுக்கீட்டுவிளைவை ஏற்படுத்தி, சிறும ஒளிச்செறிவை உண்டாக்குகிறது. பெருமங்களை விளக்குவதற்கு, பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய சிறு பகுதிகளாகப் பார்த்துக்கொள்ள வேண்டும்.

P புள்ளியில் முதல் சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான நிபந்தனை

பிளவு AB ஐ AC மற்றும் CB என்ற இரண்டு அரைப்பகுதிகளாக பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். தற்போது AC யின் அகலம் (a/2) ஆகும். பிளவில் (a/2) அகலமுடைய வெவ்வேறு புள்ளிகளுக்கு ஒத்த புள்ளிகள் (Corresponding points) என்று பெயர். இது படம் 6.64 இல் காட்டப்பட்டுள்ளது.

வெவ்வேறு ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகள் P புள்ளியில் ஒன்றுடன் ஒன்று மேற்பொருந்தி அழிவுக் குறுக்கீட்டு விளைவை ஏற்படுத்தி, முதல் சிறுமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளின் பாதை

வேறுபாடு, δ = a/2 sinθ

P புள்ளியின் முதல் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான

நிபந்தனை, a/2 sinθ = λ/2

P புள்ளியில் இரண்டாவது சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை

AB பிளவை a/4 அகலம் கொண்ட நான்கு பகுதிகளாகப் பிரித்துக் கொள்ள வேண்டும். பிளவின் நடுவே a/4 அகலம் கொண்ட ஒத்த புள்ளிகளிலிருந்து வரும் ஒளி அலைகளுக்கு இடையேயான பாதை

வேறுபாடு, δ = a/4 sinθ

P புள்ளியில் இரண்டாம் சிறுமம தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை,a/4 sinθ = λ/2

a sinθ = 2λ (இரண்டாவது சிறுமம்) (6.148)

P புள்ளியில் இரண்டாம் சிறுமம் தோன்றுவதற்கான நிபந்தனை

முன்னர் கூறியவாறே, பிளவை ஆறு சம பிரிவுகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். P புள்ளியில் மூன்றாவது சிறுமம் ஏற்படுவதற்கான 

நிபந்தனை, a/6 sin θ = λ/2

P புள்ளியில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை

பிளவை, 2n எண்ணிக்கையுடைய (இரண்டை இலக்க எண்ணிக்கை) சமபகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். ஓர் ஒத்த புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலையை மற்றோர் ஒத்த புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கும் நிலையில் n வது சிறுமம் ஏற்பட நிபந்தனை,

a/2n sinθ = λ/2

பெருமங்களுக்கான நிபந்தனை

பெருமஒளிச்செறிவு ஏற்பட , பிளவை ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையுடைய

சம்பகுதிகளாகப் பிரித்துக்கொள்ள வேண்டும். இவ்வாறு பிரிப்பதனால் ஏதாவது ஒரு ஒத்த புள்ளியிலிருந்து வரும் ஒளி அலை அழிக்கப்படாமல் இருக்கும். எனவே, P புள்ளி பெரும ஒளிச்செறிவில் காணப்படும்.

முதல் பெருமத்திற்கான நிபந்தனை,

இதேபோன்று, n வது பெருமத்திற்கான நிபந்தனை

இங்கு n = 0,1,2,3...... என்பது பெருமங்களின் வரிசையாகும்.

மைய வரிசை பெருமத்திற்கு, சுழி வரிசை பெருமம் என்று பெயர். அடுத்தடுத்த சிறுமங்களுக்கு கிட்டத்தட்ட நடுவே பெரும ஒளிச்செறிவு காணப்படும்.

இங்கு sinθ என்பது விளிம்பு விளைவின் கோண பரவலைக் கொடுக்கிறது. தோராயமாக்கலின் அடிப்படையில் திரையின் மையத்திலிருந்து y தொலைவில் அமைந்துள்ள பெருமம் அல்லது சிறுமத்தின் நிலையை sinθ விற்கு பதிலாக tanθ கொண்டும் விவரிக்கலாம். (ஏனெனில் θ

மிகவும் சிறியது) எனவே sinθ = tanθ = y/D

இங்கு, y என்பது திரையின் மையத்திலிருந்து பெருமம் அல்லது சிறுமம் அமைந்துள்ள நிலையைக் குறிக்கிறது. மேலும் D என்பது ஒன்றைப்பிளவிலிருந்து திரை உள்ள தொலைவைக் குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டு 6.31

500 nm அலைநீளமுடைய ஒளி அலை, 0.2 mm அகலமுடைய பிளவு ஒன்றின் வழியே செல்லும்போது விளிம்பு விளைவு அடைகிறது. பிளவிலிருந்து 60 cm தொலைவில் விளிம்பு விளைவுப்பட்டை கிடைக்கிறது எனில், பின்வருவனவற்றைக் கணக்கிடுக.

(i) மையப்பொலிவின் கோணப் பரவல்

(ii) மையப்பெருமத்திலிருந்து இரண்டாவது சிறுமம் அமைந்துள்ள தொலைவு.

தீர்வு

λ = 500 nm = 500x10-9 m; a = 0.2 mm = 0.2x10-3 m; D = 60 cm = 60x10-2m

(i) விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, a sin θ = nλ

முதல் சிறுமம் வரை, மையப்பெருமம் பரவியிருக்கும் எனவே , n = 1

சமன்பாட்டினை மாற்றியமைக்கும் போது,

sinθ = λ/a அல்லது θ = sin-1   (λ/a)

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

θ =sin-1 (500x10-9 /0.2 x 10-3) = sin­-1 (2.5x10-3)

θ = Sin | 0.2x10)

θ = 0.0025 rad

(ii) முதல் சிறுமம் வரை பரவியிருக்கும் மையப்பெருமத்தின் மதிப்பு, y1 ஐக்கான (n = 1) என்க. எனவே, a sin θ = λ

θ மிகவும் சிறியது தோராயமாக்கல் நிபந்தனைப்படி,

sinθ ͠ tanθ = y1/D

a y1/D = λ  மாற்றியமைக்கும்போது, y1= λD/a =

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

y1 = 500x10-9 x 60 x 10-2 / 0.2 x 10-3 =1.5x10-3 =1.5 mm

இரண்டாவது சிறுமத்திற்கான y2 மதிப்பைக்கான (n = 2) என்க. எனவே a sin θ = 2λ

a y2/D = 2λ மாற்றியமைக்கும்போது, y2 = 2λD/a மதிப்புகளைப் பிரதியிடும்போது,

y2 = 2X500 x 10-9 x 60 x 10-2 / 0.2x10-3 = 3x10-3 = 3 mm

மையப்பெருமத்திற்கும், இரண்டாவது சிறுமத்திற்கும் உள்ள தொலைவு y2 – y1

y2 – y1 = 3 mm - 1.5 mm = 1.5 mm

குறிப்பு: ஒற்றைப் பிளவில் ஏற்பட்ட விளிம்பு விளைவில், மையப்பெருமத்தின் தடிமன், மற்ற பெருமங்களைப்போல் இருமடங்கு தடிமனுடையது என்பதை மேற்கண்ட கணக்கீடு காட்டுகிறது. மேலும், பொலிவு மற்றும் கருமை பட்டைகளின் தடிமன் வெவ்வேறானவை.

எடுத்துக்காட்டு 6.32

5000 Å அலைநீளமுடைய ஒற்றைநிற ஒளி, ஒற்றைப்பிளவின் வழியே சென்று விளிம்பு  விளைவடைந்து படத்தில் காட்டியுள்ளவாறு மையப்பெருமத்தை ஏற்படுத்துகிறது. விளிம்பு விளைவை ஏற்படுத்தும் பிளவின் தடிமனைக் காண்க.

தீர்வு

λ = 5000 Å = 5000x10-10 m; sin 30° = 0.5; n = 1; a = ?

விளிம்பு விளைவு சிறுமத்திற்கான சமன்பாடு, asin θ = nλ

மையப்பெருமம், முதல் சிறுமம் வரை பரவிக்காணப்படும் எனவே, n = 1

சமன்பாட்டை மாற்றியமைக்கும்போது , a = λ/sinθ

மதிப்புகளைப் பிரதியிடும் போது , a = 5000x10-10 / 0.5

a =1x10-6m = 0.001x10-3m = 0.001mm

முதல் சிறுமத்தைப் பற்றிய விளக்கம்

முதல் சிறுமத்திற்கான நிபந்தனையைக் கருதுக. இங்கு n = 1

a sin θ = λமுதல் சிறுமத்தின் கோண பரவல், sinθ = λ/a

இதற்கான சிறப்பு நேர்வுகள் பின்வருமாறு :

(i) a < λ எனும்போது, விளிம்பு விளைவு சாத்தியமல்ல. ஏனெனில் sinθ எப்போதும் ஒன்றைவிட அதிக மதிப்பைப் பெறாது.

(ii) a ≥ λ, எனும்போது, விளிம்பு விளைவு சாத்தியமாகும்.

*  a = λ எனில் sinθ = 1 அதாவது θ = 90°. இதன் பொருள் முதல் சிறுமம் 90° இல் ஏற்படுகிறது என்பதாகும். எனவே, வடிவியல் ரீதியான நிழல் பகுதி முழுவதும் மையப்பெருமம் பரவி, விளிம்பு விளைவுக் கதிரை 90° வளைக்கிறது.

* a >> λ விற்கு sinθ << 1 அதாவது, முதல் சிறுமம் பிளவின் அகலத்திற்குள்ளாகவே அமையும். எனவே, விளிம்பு விளைவைக்

காண இயலாது.

(iii) a > λமற்றும் அலைநீளத்துடன் ஒப்பிடத்தக்க அளவில் அமையும் போது அதாவது a = 2λ

எனும்போது, sinθ λ/a = λ/2 λ  = ½ .எனவே

θ = 30°. மேற்கண்ட மூன்று நேர்வுகளும் விளிம்பு விளைவினைத் தெளிவாகக் காணும் வழிமுறையாகும்.