பயிற்சி 2.6: கலப்பெண்களின் வடிவியல் மற்றும் நியமப்பாதை (Geometry and Locus of Complex Numbers)

பயிற்சி 2.6

1. z = x + iy என்ற ஏதேனும் ஒரு கலப்பெண்   எனுமாறு அமைந்தால் z −ன் நியமப்பாதை மெய் அச்சு எனக் காட்டுக.

2. z = x + iy என்ற ஏதேனும் ஒரு கலப்பெண் Im [(2z + 1) /(iz +1)] = 0 எனுமாறு அமைந்தால் z −ன் நியமப்பாதை 2x2 + 2y2 + x − 2y = 0 எனக்காட்டுக.

3. பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy −ன் நியமப்பாதையை கார்ட்டீசியன் வடிவில் காண்க. 

(i) [Re(iz)]2 = 3

(ii) Im[(1− i)z + 1] = 0

(iii) |z + i| = |z − 1|

(iv)   = z−1

4. பின்வரும் சமன்பாடுகள் வட்டத்தை குறிக்கிறது என காட்டுக. மேலும் இதன் மையம் மற்றும் ஆரத்தைக் காண்க.

(i) │z − 2 − i| = 3

(ii) |2z + 2 − 4i| = 2 

(iii) |3z – 6 + 12i| = 8.

5. பின்வரும் சமன்பாடுகளில் z = x + iy −ன் நியமப்பாதையை கார்டீசியன் வடிவில் காண்க. 

(i) |z − 4| = 16

(ii) | z − 4|2 − | z −1|2 = 16.